2023—2024学年度下学期期末质量监测
七年级数学试卷
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．“抛一枚均匀硬币，落地后反面朝上”这一事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．不可能事件
3．若，那么代数式M应为（ ）
A． B． C． D．
4．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾顺次连接后，能摆成三角形的—组是（ ）
A．1，2，2 B．2，3，6 C．2，2，5 D．1，2，3
5．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了，以下是排乱的作图过程：
①以C点为圆心，OE长为半径画弧MN，交OB于点M．
②作射线CD，则．
③以M点为圆心，E长为半径画弧，交弧MN于点D．
④以O点为圆心，任意长为半径画弧EF，分别交OA，OB于点E，F．
则正确的作图顺序是（ ）
A．①—②—③—④ B．③—②—④—① C．④-①-③-② D．④-③-①-②
6．如图，已知，，则下列条件中不一定能使的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，折叠一张长方形纸片，已知，则∠2的度数是（ ）
A．52° B．56° C．62° D．68°
8．一辆汽车从A地启动，加速行驶一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速行驶，到达B地时恰好停止，如图所示的哪一个图象可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，已知边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，，的周长为9cm，则的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
10．如图所示，在中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且的面积为96，则的面积是（ ）
A．48 B．32 C．24 D．16
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算的结果是______．
12．若多项式是关于x的完全平方式，则______．
13．如图，AD、AE分别是的角平分线和高线，，，则______°．
14．如图是小颖同学在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则∠3的度数为______．
15．如图，在四边形ABCD中，，，于点B，于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且，下列说法①；②FA平分∠DFE；③AE平分∠FAB；④．
其中正确的是______．（填写正确的序号）
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每小题5分，共10分）
计算：（1）；
（2）．
17．（本小题8分）
如图，的顶点A，B，C都在网格线中小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画，使它与关于直线l成轴对称；
（2）求的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短．
18．（本小题8分）
如图，已知，且．
（1）试判断∠AFE和∠ACB的大小关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，且，，求∠AFE的度数．
19．（本小题8分）
由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2））当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是______m；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______m；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少2并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里）
20．（满分10分）
中华文明，源远流长，中华文字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校举行了一次“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）若想了解某班的“汉字听写”大赛情况，更适合采用______；（填写“普查”或“抽样调查”）
（2）______，______；
（3）若从该样本中随机抽取一名学生“汉字听写”大赛的成绩，求其恰好在“”范围的概率；
（4）若成绩在90分以上的A级（包括90分）为“优秀”，则该校参加这次比赛的1600名学生中成绩“优秀”的学生大约有多少人？
21．（本小题8分）
已知展开的结果中，不含和x项．（m，n为常数）
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：．（m，n利用（1）结果）
22．（本小题12分）
一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张；
（3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求ab的值；
②已知：，求的值．
23．（本小题12分）
（1）问题探究：如图1，在与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，，求BE的长；
（2）类比迁移：如图2，在中，，，过点C作，且，求的面积；
（3）综合运用：如图3，在四边形ABCD中，
若，，面积为14且，则的面积为______．（直接写出结果）
七年数学答案及评分标准2024.7
1．D 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C
11． 12． 13．10 14．145° 15．②④
16．解：（1）原式
（2）
17．解：（1）如图，即为所求：
（2）的面积
答：的面积为4
（3）如图点P就是所求．
18．解：（1）相等
∵，，∴，∴，∴
又∵（已知），∴，∴，∴
（2）∵，，∴，
∵，∴，
∵CE平分∠ACB，∴，
∵，∴．
答：∠AFE的度数是40°．
19．解：（1）刹车时车速：刹车距离
（2）15
（3）
（4）解：当时，，∴
∵128>120．
答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶
20．（1）普查
（2）200，10
（3）因为样本抽取了200名学生的成绩，其中在范围的有20名学生成绩，
所以P（在的范围）
（4）（人）．
答：该校参加这次比赛的1600名学生成绩“优秀”的学生大约有640人．
21．解：（1）．
∵展开的结果中，不含和x项，∴，，解得，；
（2）
，
将，代入得，原式．
22．（1）
（2）3
（3）①∵，∴
又∵，，∴，解得；
②∵
∴
∵，∴
∴，∴
答：的值为2
23．解：（1）∵，∴，，∴
在和中，，∴
∴，，∴；
答：BE的长为5；
（2）过D作交BC延长线于E，如图：
∵，，∴，
∴，，∴
在在和中，，∴
∴，∴；
（3）
