1.1.2 有理数 题型专练
题型一 有理数的概念理解
1．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数
【答案】A
【分析】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是熟记概念，注意0的划分范围．按照正负，有理数分为正有理数、0、负有理数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；逐一分析选项作答即可．
【详解】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．一个有理数不是整数就是分数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（ ）
A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数
【答案】C
【分析】本题主要考查的是有理数的概念和分类，依据有理数的概念和分类进行求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】、正整数、负整数、正分数、负分数和统称为有理数，故本选项错误，不符合题意；
、正整数和负整数和统称为整数，故本选项错误，不符合题意；
、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意；
、是有理数，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
3．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：有理数不是正有理数就是负有理数；
乙：有理数不是整数就是分数；
丙：一个分数不是正的就是负的．
A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错
【答案】B
【分析】本题考查了有理数概念与分类，根据有理数的分类可得答案．
【详解】解：甲：有理数不是正有理数就是负有理数，还有0，故甲错误；
乙：有理数不是整数就是分数，故乙正确；
丙：一个分数不是正的就是负的，故丙正确．
故选：B．
4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）有下列说法：
（1）既是负数、分数，也是有理数；
（2）正整数和负整数统称为整数；
（3）0是非正数；
（4）7既是正数也是整数，但不是有理数．
其中正确的是 （填写序号）．
【答案】（1）（3）
【分析】根据有理数的分类， 即可解答．
【详解】解：（1）既是负数、 分数， 也是有理数， 正确；
（2）正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误；
（3）0是非正数，正确；
（4）7既是正数也是整数，也是有理数，原说法错误．
故答案为：（1）（3）．
【点睛】本题是关于有理数分类的题目，掌握有理数的定义与分类方法是关键．
题型二 求已知数据中有理数的个数
1．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）在，，，，，中，有理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的概念，有理数包括整数、分数及循环小数等．据此即可求解．
【详解】解：是有限小数，属于有理数；
是整数，属于有理数；
是无限不循环小数，不属于有理数；
是无限循环小数，属于有理数；
是无限不循环小数，不属于有理数；
是分数，属于有理数；
故选：D
2．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】此题考查了有理数的分类．根据整数和分数统称为有理数即可解答．
【详解】解：在3.14，0，，，，，，中，
正有理数有：3.14，，，共3个，
故选：C．
3．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）在（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数有 个．
【答案】4
【分析】根据有理数的概念进行判断，即可求解．
【详解】解：在（每两个1之间依次增加一个0）中，
，是有理数，共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键．
4．（20-21七年级上·江苏泰州·期中）在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则 ．
【答案】3
【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．
【详解】解：在，，0，，，5，，中，正数有5，共2个，负数有，，，，共5个，
，，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数．
题型三 有理数的分类
1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数．
【详解】解：，9，0，，，，1300中，
属于正数的有：9，3.14，，1300；
属于整数的有：，9，0，1300．
所以既是正数也是整数的是9，1300．
填入数字如下图所示：
2．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，，，．
整数集合{ }
分数集合{ }
正有理数集合{ }
负有理数集合{ }
【答案】，，，，；，，，；，，，；，，，．
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可解答，掌握有理数的分类是解题的关键．
【详解】解：整数集合{，，，，}
分数集合{，，， }
正有理数集合{，，，}
负有理数集合{，，，}
故答案为：，，，，；，，，；，，，；，，，．
3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）将下列各数填入相应的集合圈内，
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
【详解】解：如图所示，即为所求．
4．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
【答案】(1)见详解；
(2) 正整数， 负整数；
【分析】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
（2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集，
故答案为：正整数，负整数．
题型四 带“非”字的有理数
1．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数填入相应的数集中：
、、、、、、、、、、、
(1)非负整数集合： ______；
(2)负数集合：______；
(3)正整数集合：______；
(4)负分数集合：______．
【答案】(1)、、
(2)、、、
(3)、
(4)、、
【分析】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．
（1）根据正整数和零为非负整数即可得出答案；
（2）根据负数的定义进行解答即可；
（3）根据正整数定义进行解答即可；
（4）负分数定义进行解答即可．
【详解】（1）解：非负整数集合：、、．
故答案为：、、．
（2）解：负数集合：、、、．
故答案为：、、、．
（3）解：正整数集合：、．
故答案为：、．
（4）解：负分数集合：、、．
故答案为：、、．
2．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里：
3，，，0，，，，，
(1)正整数集合{ …}
(2)整数集合{ …}
(3)正分数集合{ …}
(4)负分数集合{ …}
(5)非负有理数集合{ …}
【答案】(1)3
(2)3，，0
(3)，，
(4)，
(5)3，，0，，
【分析】本题考查的是有理数．根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】（1）解：正整数集合{3，…}；
（2）解：整数集合{3，，0，…}；
（3）解：正分数集合{，，，…}；
（4）解：负分数集合{，，…}；
（5）解：非负有理数集合{3，，0，，，…}．
3．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）将下列各数填入适当的括号内：
，，，，，，，，，，．
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
非正数集合：{ …}．
【答案】，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，，
【分析】本题考查了有理数的分类，根据题意要求将各数填入适当的括号内，即可求解．
【详解】正数集合：{，，，，，…}
负数集合：{，，，，…}
整数集合：{，，，，，…}
分数集合：{，，，，…}
正整数集合：{，，…}
负整数集合：{，，…}
非负数集合：{，，，，，，…}
非正数集合：{，，，，，…}
故答案为：，，，，，；，，，；，，，，，，，，；，；，；，，，，，，；，，，，．
1．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ．
【答案】 0 0
【分析】本题考查了有理数，明确小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键．
【详解】解：在有理数中最大的负整数是，最大的非正数是0，最小的非负数是 0，
故答案为：；0；0．
2．（22-23七年级上·四川达州·期中）给出下列各数：，，，，，其中分数的个数是，非正数的个数是，则 ．
【答案】
【分析】根据有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都是分数，可得的值，根据小于或等于零的数是非正数，可得的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，是分数，
∴，
∵，，是非正数，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数，求代数式的值．掌握有理数的分类是解题的关键．
3． a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则a+b+m= ．
【答案】0．
【分析】a是最小的正整数,则为1，b是最小的非负数则为0，m是最大的负整数，则为-1，代入求值即可.
【详解】解：a是最小的正整数,则为a=1.
b是最小的非负数则为b=0.
m是最大的负整数，则为c=-1.
a+b+m=1+0+(-1)=0 故答案为0.
【点睛】本题考查的知识为整数，非负数的理解，掌握即可.
4．（20-21七年级上·四川·期中）有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则 ．
【答案】0
【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
【详解】解：分数有，，，∴，
非负整数有0，5，∴，
有理数有5，0，，，，∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．
5．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为 ．
【答案】
【分析】
根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解．
【详解】
解：∵，，，，，…，
∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为，
故答案为：
【点睛】
此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题．
1.1.2 有理数 题型专练
题型一 有理数的概念理解
1．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数
2．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）下列说法正确的是（ ）
A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数
3．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：有理数不是正有理数就是负有理数；
乙：有理数不是整数就是分数；
丙：一个分数不是正的就是负的．
A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错
4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）有下列说法：
（1）既是负数、分数，也是有理数；
（2）正整数和负整数统称为整数；
（3）0是非正数；
（4）7既是正数也是整数，但不是有理数．
其中正确的是 （填写序号）．
题型二 求已知数据中有理数的个数
1．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）在，，，，，中，有理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）在3.14，0，，，，，，中，正有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）在（每两个1之间依次增加一个0）中，有理数的个数有 个．
4．（20-21七年级上·江苏泰州·期中）在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则 ．
题型三 有理数的分类
1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置．
2．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：
，，，，，，，，，．
整数集合{ }
分数集合{ }
正有理数集合{ }
负有理数集合{ }
3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）将下列各数填入相应的集合圈内，
4．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
题型四 带“非”字的有理数
1．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数填入相应的数集中：
、、、、、、、、、、、
(1)非负整数集合： ______；
(2)负数集合：______；
(3)正整数集合：______；
(4)负分数集合：______．
2．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里：
3，，，0，，，，，
(1)正整数集合{ …}
(2)整数集合{ …}
(3)正分数集合{ …}
(4)负分数集合{ …}
(5)非负有理数集合{ …}
3．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）将下列各数填入适当的括号内：
，，，，，，，，，，．
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
非正数集合：{ …}．
1．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ．
2．（22-23七年级上·四川达州·期中）给出下列各数：，，，，，其中分数的个数是，非正数的个数是，则 ．
3． a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则a+b+m= ．
4．（20-21七年级上·四川·期中）有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则 ．
5．（23-24七年级上·全国·课后作业）观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为 ．
