2024-2025学年人教版数学六年级上册单元拔高检测卷
第一单元《分数乘法》
试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难）
班级： 姓名： 学号：
一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）（2024六上·印江期末） 下列描述正确的是（ ）。
A．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。
B．甲数比乙数多，则乙数比甲数少20%。
C．。
2．（2分）（2023六上·钱塘期末）小明买了一瓶2.5L的饮料，他第一次喝了，第二次喝了剩下的。两次一共喝了这瓶饮料的几分之几？下列算式正确的是（ ）。
A． B．2.5×()
C．×(1- ) D．×(1- )
3．（2分）（2023六上·柯城期中）小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天应从（ ）页看起。
A．20 B．21 C．100 D．101
4．（2分）（2023六上·玉环期中）两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定
5．（2分）（2020六上·无锡期末）三个大小相同的长方形拼在一起组成一个长方形，把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2024六上·未央期末）1千克的 和3千克的 一样重。（ ）
7．（2分）（2023六上·期末）有一瓶纯牛奶，亮亮第一次喝了，然后在瓶里兑满水，又接着喝了。亮亮第一次喝的纯牛奶多。（ ）
8．（2分）36 g增加它的后，再减少还是36 g。（ ）
9．（2分）一个玩具的原价是50元，先涨价再降价价格不变。（ ）
10．（2分）两根各1米长的绳子，分别剪去和米，剩下的部分同样长。（ ）
三、仔细想，认真填(共8题；共19分)
11．（2分）（2024六上·坪山期末）48千米比 千米多， 千米比48千米少。
12．（2分）（2024六上·蒲城月考）一本故事书共210页。小明第一天看了28页，第二天看了22页，还要看 页才能看完这本书的。
13．（3分）（2024六上·亭湖期末）六(1)班学生数在40~50人之间，男生人数是女生人数的，则男生有 人，女生有 人，女生是男生的 %。
14．（2分）（2024六上·康巴什期末）有一堆煤重12 t，第一次运走它的，第二次运走t，还剩 t煤。
15．（2分）（2024六上·阿荣旗期末）甲数比乙数多30 ，甲数比乙数多，甲数是 。
16．（2分）（2023六上·李沧期末）一根3米长的钢材，先截下它的，再截下米，这时剩下 米。
17．（2分）（2020六上·固始期中）书架上的书有 是科普书， 是故事书，书的本数在50至70之间，书架上一共有 本书。
18．（4分）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
四、计算能手(共2题；共14分)
19．（10分）（2024六上·仙居期末）直接写出得数。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧ ⑨202÷4=
⑩
20．（4分）（2024六上·确山期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
×58+×43- 1.2×（+-）
五、解决问题(共10题；共47分)
21．（4分）（2024六上·仙居期末）一本故事书共240页。丽丽第一天看了全书的，第二天看了余下的。她第二天看了几页
22．（4分）（2024六上·连南期末） 环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？
23．（6分）（2024六上·沐川期末）今年植树节，学校领回600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下的分给了五年级，其余的都分给了四年级，五年级分得了全部树苗的几分之几？四年级分得了多少棵树苗？
（1）（3分）将线段图补充完整。
（2）（3分）再列式解答。
（4分）（2023六上·如皋月考）学校体育组新买三种球，买的排球个数比足球多，买的足球个数是篮球的，篮球买了52个。排球比足球多买多少个？
（4分）（2022六上·雷州月考）学校阅览室有108名学生看书，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。这时阅览室有多少名学生看书？
26．（4分）（2023六上·霍州期中）果园里有150棵桃树，是苹果树的 ，梨树的棵树是苹果树的 ，梨树有多少棵？
27．（6分）（2023六上·顺德月考）某市的出租车收费将从2023年10月5日始执行新的标准：3千米内起步价格由现在的7元调整为8元，白天价格每千米由原来的1.6元增加，夜间价格每千米由原来的3元减少。(增加部分不满1千米按增加1千米收费)
（1）（2分）请你根据以上内容，完成以下公众公示牌：
里程 收费
3千米及3千米以下 8元
3千米以上，白天，每增加1千米
3千米以上，夜间，每增加1千米
（2）（2分）实验小学到文化广场共4.3千米，白天的时候若小明在文化广场乘出租车上学，需要付车费多少元？
（3）（2分）周末晚上，李丽乘出租车从家到外婆家，共付费17.6元，李丽家到外婆家最多相距多少千米？
28．（5分）（2023六上·方城月考）小刚看一本200页的漫画书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，小刚两天共看了多少页
29．（5分）（2023六上·海丰月考）有60吨货物，第一天运走它的，第二天运走的比第一天多，第一天运走了多少吨？第二天运走了多少吨？
30．（5分）（2023六上·漯河月考）彤彤在看一本120页的书。第一天看了这本书的还多4页，第二天看了剩下的还多5页，第三天又看了剩下的还多4页，这本书还剩下多少页没有看？2024-2025学年人教版数学六年级上册单元拔高检测卷
第一单元《分数乘法》
试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.45（较难）
一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)
1．（2分）（2024六上·印江期末） 下列描述正确的是（ ）。
A．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。
B．甲数比乙数多，则乙数比甲数少20%。
C．。
【答案】B
【规范解答】解：选项A：假设原来圆的半径为1，那么原来圆的周长=2π，原来圆面积=π；
扩大后圆的半径为2，扩大后圆的周长=4π，扩大后圆面积=4π；
因此周长扩大了：(4π)÷(2π)=2，面积扩大了：(4π)÷π=4；
选项B：÷(1+)×100%=20%；
选项C：-×+
=-+
=+
=；
故答案为：B。
【思路点拨】选项A，圆周长=2×π×半径，圆面积=π×半径2；选项B，甲数比乙数多，是把乙数看作单位“1”，甲数就是(1+)；求乙数比甲数少百分之几，就用少的部分除以甲数；选项C，根据运算顺序，先算乘法，再算减法，最后算加法。
2．（2分）（2023六上·钱塘期末）小明买了一瓶2.5L的饮料，他第一次喝了，第二次喝了剩下的。两次一共喝了这瓶饮料的几分之几？下列算式正确的是（ ）。
A． B．2.5×()
C．×(1- ) D．×(1- )
【答案】C
【规范解答】解：第一次喝了；
第二次喝了：×（1-）
两次共喝的分率：＋×（1-）。
故答案为：C。
【思路点拨】两次一共喝这瓶饮料的分率=第一次喝的分率＋第二次喝的分率；其中，第二次喝的分率=（1-第一次喝的分率） ×。
3．（2分）（2023六上·柯城期中）小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天应从（ ）页看起。
A．20 B．21 C．100 D．101
【答案】B
【规范解答】解：120×＋1
=20＋1
=21（页）。
故答案为：B。
【思路点拨】第二天应开始看的页数=这本故事书的总页数×第一天看的分率＋1页。
4．（2分）（2023六上·玉环期中）两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定
【答案】A
【规范解答】解：第一根剩下的长度：3-=（米）
第二根剩下的长度：
3×（1-）
=3×
=（米）
＞，第一根剩下的长。
故答案为：A。
【思路点拨】第一根剩下的长度=这根绳子的总长度-用去的长度；
第二根剩下的长度=这根绳子的总长度×（1-用去的分率），然后比较大小。
5．（2分）（2020六上·无锡期末）三个大小相同的长方形拼在一起组成一个长方形，把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【规范解答】解：（＋）×
=×
=
故答案为：D。
【思路点拨】三个大小相同的长方形拼在一起组成一个长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份是一个长方形的；把第三个长方形平均分成3份，则其中二份是一个长方形的，所以阴影部分的面积=一个长方形的＋=，又因为一个小长方形占大长方形的，那么阴影部分的面积是大长方形面积的×=。
二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)
6．（2分）（2024六上·未央期末）1千克的 和3千克的 一样重。（ ）
【答案】正确
【规范解答】1×=；3×=
故答案为：正确。
【思路点拨】先分别求出它们各是多少千克，然后比较即可解答。
7．（2分）（2023六上·期末）有一瓶纯牛奶，亮亮第一次喝了，然后在瓶里兑满水，又接着喝了。亮亮第一次喝的纯牛奶多。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：（1－）×
=×
=
>
所以第一次喝的纯牛奶多。
故答案为：正确。
【思路点拨】把这瓶纯牛奶看作单位“1”，第一次喝了后还剩下1－=，而第二次喝的是剩下纯牛奶的，即的。总的单位“1”－第一次喝的=剩下的，（总的单位“1”－第一次喝的）×第二次喝的份数=第二次实际喝的，再比较两次喝的多少即可判断。
8．（2分）36 g增加它的后，再减少还是36 g。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：36×（1+）×（1-）
=×
=24.56
36克增加它的后，再减少是24.56克，原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】增加它的和再减少，两次针对的单位1不一样，所以结果不会一样。
9．（2分）一个玩具的原价是50元，先涨价再降价价格不变。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：50×(1+)×(1-)
=50××
=55×
=49.5(元)
故答案为：错误。
【思路点拨】玩具先涨价是把原价看作单位“1”，涨价后是原价的1+；再降价是把涨价后的金额看作单位“1”，降价后是涨价后的1-；根据单位“1”×对应率=对应量求出降价后的金额，再与原价比较即可判断。
10．（2分）两根各1米长的绳子，分别剪去和米，剩下的部分同样长。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：1×（1-）
=1×
=（米）
1-=（米）
米=米。
故答案为：正确。
【思路点拨】第一根剩下的长度=绳子的总长度×（1-剪去的分率）；第二根剩下的长度=绳子的总长度-剪去的长度，然后比较大小。
三、仔细想，认真填(共8题；共19分)
11．（2分）（2024六上·坪山期末）48千米比 千米多， 千米比48千米少。
【答案】36；32
【规范解答】解：48÷（1＋）
=48÷
=36（千米）
48×（1-）
=48×
=32（千米）。
故答案为：36；32。
【思路点拨】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
12．（2分）（2024六上·蒲城月考）一本故事书共210页。小明第一天看了28页，第二天看了22页，还要看 页才能看完这本书的。
【答案】100
【规范解答】解：210×－（28＋22）
=150－50
=100（页）
故答案为：100。
【思路点拨】这本书的总页数×=总的需要看完的页数，第一天看的页数＋第二天看的页数=已经看完的页数，这本书的总页数×－（第一天看的页数＋第二天看的页数）=还需要看的页数。
13．（3分）（2024六上·亭湖期末）六(1)班学生数在40~50人之间，男生人数是女生人数的，则男生有 人，女生有 人，女生是男生的 %。
【答案】20；25；125
【规范解答】解：4+5=9，9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……，所以六（1）班有45人；
45×=20（人）；
45-20=25（人）；
25÷20=125%。
故答案为：20；25；125。
【思路点拨】男生人数是女生人数的，把男生看成4份，女生看成5份，总人数就是4+5=9份，然后找到在40~50之间9的倍数，就是总人数，那么男生人数=总人数×，女生人数=总人数-男生人数，女生人数是男生人数的百分之几=女生人数÷男生人数。
14．（2分）（2024六上·康巴什期末）有一堆煤重12 t，第一次运走它的，第二次运走t，还剩 t煤。
【答案】
【规范解答】解：12×（1-）-
=10-
=（t）
故答案为：。
【思路点拨】两个表示的意义是不同的。第一次运走后剩下的重量是总重量的（1-），根据分数乘法的意义求出第一次运走后剩下的重量，再减去第二次运走的重量即可求出还剩的重量。
15．（2分）（2024六上·阿荣旗期末）甲数比乙数多30 ，甲数比乙数多，甲数是 。
【答案】120
【规范解答】解：30÷=90
90×（1+）
=90×
=120
故答案为：120。
【思路点拨】甲数比乙数多的数÷甲数比乙数多的分率=乙数，乙数×（1+）=甲数，据此列式解答。
16．（2分）（2023六上·李沧期末）一根3米长的钢材，先截下它的，再截下米，这时剩下 米。
【答案】1
【规范解答】解：3×（1-）-
=3×-
=-
=1（米）。
故答案为：1。
【思路点拨】这时还剩下的长度=一根钢材原来的长度×（1-先截下的分率）-再截去的长度。
17．（2分）（2020六上·固始期中）书架上的书有 是科普书， 是故事书，书的本数在50至70之间，书架上一共有 本书。
【答案】60
【规范解答】解：5和6的最小公倍数是30，50至70之间5和6的公倍数是60，因此书架上一共有60本书。
故答案为：60。
【思路点拨】分母分别是5和6，因此书的本数一定是5的倍数，也是6的倍数，所以求出50到70之间5和6的公倍数就是书的本数。
18．（4分）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
【答案】>；=；<；<
【规范解答】解：××12=××4，因为4＞，所以××12＞××；
××=，××=，所以××=××；
因为＜，所以××＜××；
××=，××=，因为＜，所以××＜××。
故答案为：＞；=；＜；＜。
【思路点拨】第一个空，先将第一个算式改为××4，再根据一个因数相同，另一个因数越大则积就越大比较即可；
第二个空，直接计算出两个算式的结果，再进行比较即可；
第三个空，将×看成一个整体，再根据一个因数相同，另一个因数越大则积就越大比较即可；
第四个空，分别计算出两个算式的乘积，再进行比较即可。
四、计算能手(共2题；共14分)
19．（10分）（2024六上·仙居期末）直接写出得数。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧ ⑨202÷4=
⑩
【答案】
① ② ③ ④ ⑤6
⑥2 ⑦ ⑧2 ⑨202÷4=100 ⑩81
【思路点拨】分数乘整数：只把分子与整数相乘，分母不变，能约分的要约分；分数乘分数：分子与分子相乘的积做分子，分母与分母相乘的积作分母，能约分的要约分；异分母分数相加减：先通分，再把分子向加减；除以一个数等于乘这个数的倒数；一个数的平方等于这个数乘这个数。
20．（4分）（2024六上·确山期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
×58+×43- 1.2×（+-）
【答案】解：×58+×43-
=×（58+43-1）
=×100
=80
1.2×（+-）
=1.2×+1.2×-1.2×
=0.3+0.2-0.4
=0.5-0.4
=0.1
【思路点拨】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），反过来亦成立。
五、解决问题(共10题；共47分)
21．（4分）（2024六上·仙居期末）一本故事书共240页。丽丽第一天看了全书的，第二天看了余下的。她第二天看了几页
【答案】解：240×(1-)×
=240××
=192×
=64(页)
答：她第二天看了64页。
【思路点拨】解决本题需要先求出第一天余下的页数，第一天看了全书的，所以第一天余下的页数占全书的(1-)，用总页数乘(1-)即可求出第一天余下的页数；第二天看了余下的，因此，再用第一天余下的页数乘即可求出第二天看的页数。
22．（4分）（2024六上·连南期末） 环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？
【答案】解：2000××
=1200×
＝1000（千克）
答：这个小区一日产生的其他垃圾有1000千克。
【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此先求出厨余垃圾，再求出其他垃圾。
23．（6分）（2024六上·沐川期末）今年植树节，学校领回600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下的分给了五年级，其余的都分给了四年级，五年级分得了全部树苗的几分之几？四年级分得了多少棵树苗？
（1）（3分）将线段图补充完整。
（2）（3分）再列式解答。
【答案】（1）解：。
（2）解：（1－）×
=×
＝
600×（1－－）
=600×
＝120（棵）
答：五年级分得了全部树苗的，四年级分得了120棵树苗。
【思路点拨】（1）根据题意将线段图补充完整即可；
（2）五年级分得了全部树苗的几分之几=四、五年级分得了全部树苗的几分之几×五年级分得余下的几分之几，其中四、五年级分得了全部树苗的几分之几=1-六年级分得了全部树苗的几分之几；
四年级分得树苗的克数=学校领回树苗的棵数×（1-六年级分得了全部树苗的几分之几-五年级分得了全部树苗的几分之几）。
24．（4分）（2023六上·如皋月考）学校体育组新买三种球，买的排球个数比足球多，买的足球个数是篮球的，篮球买了52个。排球比足球多买多少个？
【答案】解：足球：52×=40（个）
排球：40×（1＋）
=40×
=48（个）
48-40=8（个）
答：排球比足球多买8个。
【思路点拨】排球比足球多买的个数=买排球的个数-买足球的个数；其中，买足球的个数=买篮球的个数×，买排球的个数=买足球的个数×（1＋多的分率）。
25．（4分）（2022六上·雷州月考）学校阅览室有108名学生看书，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。这时阅览室有多少名学生看书？
【答案】解：108×（1-）
=108×
=60（名）
60÷（1-）
=60÷
=114（名）
答：这时阅览室有114名学生看书。
【思路点拨】阅览室看书的女生人数始终没变，原来看书的女生人数=原来看书的总人数×（1-男生占的分率）=60人，后来又有几名男生来看书后阅览室现在的总人数=女生人数÷（1-增加男生后男生占的分率） 。
26．（4分）（2023六上·霍州期中）果园里有150棵桃树，是苹果树的 ，梨树的棵树是苹果树的 ，梨树有多少棵？
【答案】解：150÷×
=200×
=160（棵）
答：梨树有160棵。
【思路点拨】桃树的棵数÷桃树的棵数对应苹果树的分率=苹果树的棵数，苹果树的棵数×=梨树的棵树。
27．（6分）（2023六上·顺德月考）某市的出租车收费将从2023年10月5日始执行新的标准：3千米内起步价格由现在的7元调整为8元，白天价格每千米由原来的1.6元增加，夜间价格每千米由原来的3元减少。(增加部分不满1千米按增加1千米收费)
（1）（2分）请你根据以上内容，完成以下公众公示牌：
里程 收费
3千米及3千米以下 8元
3千米以上，白天，每增加1千米
3千米以上，夜间，每增加1千米
（2）（2分）实验小学到文化广场共4.3千米，白天的时候若小明在文化广场乘出租车上学，需要付车费多少元？
（3）（2分）周末晚上，李丽乘出租车从家到外婆家，共付费17.6元，李丽家到外婆家最多相距多少千米？
【答案】（1）解：1.6×（1+）
=1.6×
=2（元）
3×（1-）
=3×
=2.4（元）
里程 收费
3千米及3千米以下 8元
3千米以上，白天，每增加1千米 2元
3千米以上，夜间，每增加1千米 2.4元
（2）解：4.3千米按5千米计算，
8+（5-3）×2
=8+2×2
=8+4
=12（元）
答：需要付车费12元。
（3）解：3+（17.6-8）÷2.4
=3+9.6÷2.4
=3+4
=7（千米）
答：李丽家到外婆家最多相距7千米。
【思路点拨】（1）根据条件“ 白天价格每千米由原来的1.6元增加 ”可知，白天每增加1千米的价钱=原来的价钱×（1+）；夜间价格=原来的价钱×（1-），据此列式计算；
（2）根据条件“ 增加部分不满1千米按增加1千米收费 ”，4.3千米按5千米计算，3千米的价钱+白天超过3千米部分的钱数=一共需要付的钱数；
（3）根据题意，3千米+（一共付的钱数-3千米及以内的价钱）÷夜间每增加1千米的价钱=李丽家到外婆家最多相距的千米数，据此列式解答。
28．（5分）（2023六上·方城月考）小刚看一本200页的漫画书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，小刚两天共看了多少页
【答案】解：200×+[（200-200×）]×
=40+160×
=40+40
=80（页）
答：小刚两天共看了80页。
【思路点拨】第一天看的页数=这本漫画书的页数×第一天看了全书的几分之几，那么第一天看后余下的页数=这本漫画书的页数-第一天看的页数，所以第二天看的页数=第一天看后余下的页数×第二天看了余下的几分之几，然后把第一天和第二天看的页数加起来即可。
29．（5分）（2023六上·海丰月考）有60吨货物，第一天运走它的，第二天运走的比第一天多，第一天运走了多少吨？第二天运走了多少吨？
【答案】解： (吨)
16×（1＋）
=16×
=20（吨）
答：第一天运走了16吨，第二天运走了20吨。
【思路点拨】第一天运走的质量=货物的总质量×第一天运走的分率；第二天运走的质量=第一天运走的质量×（1＋多的分率）。
30．（5分）（2023六上·漯河月考）彤彤在看一本120页的书。第一天看了这本书的还多4页，第二天看了剩下的还多5页，第三天又看了剩下的还多4页，这本书还剩下多少页没有看？
【答案】解：第一天：
120× +4
=24+4
=28（页）
第二天：
（120- 28）× +5
=92×+5
=28（页）
第三天：
（120-28-28）× +4
=64×+4
=28（页）
剩下： 120-28-28- 28=36（页）
答：这本书还剩下36页没有看。
【思路点拨】用这本书的总页数乘再加上4页求出第一天看的页数。用总页数减去第一天看的页数求出第一天看后剩下的页数，用第一天看后剩下的页数乘再加上5页求出第二天看的页数。用总页数减去第一天和第二天看的页数求出两天看后剩下的页数，用剩下的页数乘再加上4页求出第三天看的页数。然后求出剩下的页数即可。
