2023——2024学年第二学期期末学情调研评价卷
七年级数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分120分+10分，考试时间110分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，是无理数的为（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，量得直线外一点到的距离的长为3cm，若是直线上一点，则线段的长不可能是（ ）
A．3.5cm B．6cm C．2.8cm D．4cm
4．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．学校在给学生订校服前，进行尺寸大小的调查
B．对乘坐高铁的所有乘客进行安全检查
C．调查“东风”导弹各零部件的质量
D．调查全国中学生对“南天门计划”的了解情况
5．李校长和张校长一起去参加市教育局组织的“学生暑假安全教育主题会”，如果李校长的位置在报告厅的“3排6号”，记作，那么张校长的位置在同一报告厅的“4排7号”，记作（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．“散发乘夕凉，开轩卧闲敞”，如图1所示，是一种非常适合夏季乘凉的躺椅，图2为其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与前支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
8．五月初五端午节吃粽棕子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销售较好的A，B，C，D四种不同馅料粽子的喜好程度，在端午节前通过发放粽子的方式对某小区居民进行抽样调查（每人只能选择一种粽子），已知共发放了400个粽子，其中A种棕子发放了32个，根据如图所示的不完整的扇形统计图，可知C种粽子发放了（ ）
A．120个 B．128个 C．132个 D．140个
9．如图所示，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每个边都相等，每个角都是直角.点的坐标为，点的坐标为.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，当运动2024秒时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个关于的不等式组，使不等式组的解集在数轴上表示如图中所示：___________.
12．把方程写成用含的代数式表示的形式，则___________.
13．如图，已知在音符中，，若，则的度数为___________.
14．如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为___________.
15．已知，，是三个非负实数，满足，，若，则的最大值与最小值的差为___________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解不等式组：并将解集表示在数轴上.
17．（9分）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，展开安全知识测试，并从全校900名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩（所有测试的学生成绩均不低于50分，满分：100分），根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请结合图表完成下列各题：
频数分布表
组别 成绩分 频数（人数）
第1组 10
第2组 18
第3组
第4组 20
第5组 12
频数分布直方图
（1）___________；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得“安全小标兵”的勋章，请你估计该校有多少名同学可以获得“安全小标兵”的勋章.
18．（9分）对于有序实数对，，定义关于“”的一种运算如下：.例如：.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
19．（9分）在平面直角坐标系中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数.
（1）求点，的坐标；
（2）点在第三象限，且到轴的距离为1，请在正方形网格图中建立适当的平面直角坐标系，画出三角形，并求出三角形的面积.
20．（9分）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围；
（2）关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？
21．（9分）观察下列式子：
①；
②；
③；
④.
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
（1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：______________________；
（2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数，，若__________，则.反之也成立；
（3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求的值.
22．（10分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按纽，温水和开水共用一个出水口.调水的温度为40℃，流速为20mL/s；开水的温度为100℃，流速为15mL/s，整个接水的过程不计热量损失.
阅读并结合以上信息解决下列问题：
（1）甲同学要接一杯400mL的水，如果他先接开水8s，则再接温水的时间为__________s；
（2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯360mL的水，如果接水的总时长是20s，求乙同学分别接温水和开水所用的时间；
（3）丙同学先接s的开水，再接s的温水，如果要使最后杯中水的体积不多于660mL，大于550mL，应接多长时间的开水？（接水时间取整秒数）
23．（10分）问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界.图1为河南鹤壁市淇县的一段盘山公路，数学活动课上，老师把山路抽象成数学模型，并提出了以下问题：
（1）如图2，，，，求的度数；
（2）如图2改为图3，其中，，，，求的度数；
（3）如图4，，试问，，，，，，的关系是什么？请直接写出你的结论.
【把关题】
（10分）读下列材料：
解答：“已知，且，，试确定的取值范围”，有如下解法：
解：，
.
又，
.
.
又，
. ①
同理可得. ②
由①+②得，
的取值范围是.
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，则的取值范围是___________；
（2）已知，，若成立，求的取值范围.（结果用含的式子表示）
2023——2024学年第二学期期末学情调研评价卷
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9．A 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一）
12．
13．88° 14． 15．1
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式 3分
. 5分
（2）解不等式①，得.
解不等式②，得. 3分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下图所示：
4分
所以，原不等式组的解集为. 5分
17．解：（1）40 2分
（2）画图如图所示：
6分
（3）（名） 8分
答：估计该校有108名同学可以获得“安全小标兵”的勋章. 9分
18．解：（1）由题意，得. 5分
（2）由题意，得，
，
则有方程组 6分
解得 8分
. 9分
19．解：（1）点的横坐标与点的横坐标互为相反数，
. 1分
解得. 2分
，.
点，的坐标分别为，. 4分
（2）点在第三象限，且到轴的距离为1，
.
由（1）得，，
.
点的坐标为. 5分
建立平面直角坐标系并画出的三角形如图所示.（画法不唯一） 7分
三角形的面积为：. 9分
20．解：（1）解方程组得 2分
根据题意，得 3分
解得：. 5分
（2）由的解为知：，
解得. 7分
由（1）得，的取值范围是.
不等式的解为时，可以取整数值和0. 9分
21．解：（1）（答案不唯一） 3分
（2）（或与互为相反数） 5分
（3）由与的值互为相反数，
可得， 7分
解得：. 9分
22．解：（1）14 2分
（2）设乙同学接温水所用的时间为s，接开水所用的时间为s，
根据题意，得 3分
解得 5分
答：乙同学接温水所用的时间为12s，接开水所用的时间为8s. 6分
（3）依题意，得 7分
解得. 9分
取整数，
或12.
答：应接11s或12s的开水. 10分
23．解：（1）如图1，过点作. 1分
，
. 2分
，
.
又，
.
. 3分
（2）如图2，过点作，过点作. 4分
，
.
，，. 5分
，，
，. 6分
，
.
.
. 8分
（3）. 10分
【把关题】
解：（1） 3分
（2），
. 4分
又，
，
. 5分
又，
.
.①
同理可得.② 8分
由①＋②得，
的取值范围是. 10分
