东华高级中学、东华松山湖高级中学
2023一2024学年第二学期期末学习效率检测
高二数学
本试卷共19小题，满分150分.
考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x∈Nx≤3}，B={-2,0,1,3,5},则A∩B=(
A.{0,3}
B.{0,1,3}
C.{1,3}
D.{-2,1,3}
2.随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商
场都在搞“618”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售
价x(单位：元)和销售量（单位：百件）之间的一组数据（如表所示），用最小二乘法求得y关于x的线性回
归方程是=0.25x+a,预测当售价为45元时，销售量件数大约为(
)(单位：百件)
2025
30
35
40
5
>
8
9
11
A.12
B.12.5
C.13
D.11.75
3.己知数列{an}为等比数列，且a=1,ag=16,设等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b=a5,则S,=（)
A.-18
B.-36
C.36
D.18
4.某电子竞技队伍由1名队长、1名副队长与3名队员构成，按需要担任第1至5号位的任务，由于队长需
要分出精力指挥队伍，所以不能担任1号位，副队长是队伍输出核心，必须担任1号位或2号位，则不同
的位置安排方式有（)
A.36种
B.42种
C.48种
D.52种
5.已知F(一1,0)，F(1,0)是椭圆M的两个焦点，过点F且垂直于x轴的直线交椭圆M于A,B两点，且
|AB=3,则椭圆M的离心率为()
A
B.
c.}
D.号
6.如下图所示，在正方体ABCD一A,B,C,D,中，E,F分别是AB,AD的中点，则异面直线B,C与EF所成的
角的大小为()
A.30°
B.459
C.60
D.909
7.已知直线1的方程为xcos日+ysin0=m(0≤0<2π，m为常数)，曲线C的方程为y=√1一x2,则“ml≤1”是
“直线1与曲线C有公共点”的（)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
1
8.设实数x>l,y∈R,e为自然对数的底数，若exlnx+e'
B.e'lnx
D.e
9.下列说法正确的是（)
A.已知随机变量X服从二项分布B(4,2)则D(X)=1
B.设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=0.15,则P(-1
D.若事件A,B满足P(A)>O,P(B)>O,P(BA)=P(B),则事件A,B相互独立
10.已知双曲线C号-广-1和圆P-r+0-3y=rP(>0,则()
A.双曲线C的离心率为5
B.双曲线C的渐近线方程为x士2y=0
C.当r=√6时，双曲线C与圆P没有公共点
D.当r=2√2时，双曲线C与圆P恰有两个公共点
11.己知函数f(x)=x(1一lnx),下列选项正确的是()
A.f(x)有最大值
B.f()C.若x之e时，f(x)一a(e-x)≤0恒成立，则a≤1
D.设，5为两个不相等的正数，且-2=一上，则上+>2
X X2 X2 X1
XI X2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.(-少的展开式中第2项的二项式系数为6，则其展开式中的常数项为
13.曲线f(x)=(3x+2)lnx+1在点(1，f(1)处的切线方程为
14.在四棱锥P-ABCD中，已知平面PAD⊥平面A8CD,AB=BD=22,AD=4,PA=PD,∠BCD=,若
二面角P-AB一D的正切值为，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题13分)
随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代己全面开启，新零售背景下，即时配送行
业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其A,B两个
分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：
分公司A:66,80,72,79,80,78,87,86,91,91.
分公司B:62,77,82,70,73,86,85,94,92,89
(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数：
(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进
建议，设被抽到的3人中分公司B的客户人数为X,求X的分布列和数学期望，
2.
