咸阳市2023~2024学年度第二学期普通高中期末质量检测
高一数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收，
杯
第I卷（选择题共58分）》
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为
240、120、90和150.现采用分层抽样的方法选出40位同学进行一项调查研究，则“史政地”
组合中选出的同学人数为
A.16
B.10
C.8
D.6
秀
2已知复数，则复数：在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知集合M=x-3
B.(CRM)UN=R
C.MCN
D.(MnN)≤M
4.已知m,n是两条不同的直线，a是平面，若m∥a,nCa,则m,n的关系不可能为
A.平行
B.垂直
C.相交
D.异面
5已知ma号}-9则a(2g
A
B
c号
威阳市高一数学期末试题-1-（共4页）
6。某外来人侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，
导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平
衡.假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍.则该外来入侵植物由入侵的10株变
成1万株大约需要（参考数据：lg2≈0.301）
A.40年
B.30年
C.20年
D.10年
7.已知a,b是实数，则“3°<30<1"是“1>"的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，若AF=D
入A-μAd,则入+μ=
A子
B.
(第8题图)
c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某市举行体操选拔赛，每位评委各自给出一个基础分，按比赛规则，先对基础分进行处理，即
去掉一个最高分和一个最低分，得到最终分.对于基础分和最终分，下列统计量可能发生变
化的是
A.平均数
B.极差
C.中位数
D.众数
10.已知函数x)=sin(wx号)(w>0)的最小正周期为m,则
A5)=1
B.函数)的-个对称中心是（石，0）
C.函数八x)在区间(0，)上单调递增
D.函数(x)的图象上所有点向右平移π个单位长度后，所得图象关于y轴对称
12
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高一数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.B2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选
项，则选对一个得3分，全部选对得6分：若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6
分；有选错的得0分
9.ABD 10.BD 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.子13.子14.6m
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步，
15.解：(I)f8)=log(4+3a)=2,
∴.a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1(舍).…
(6分)
(Ⅱ)当a>1时fx)在[6,18]上单调递增，
由题意得，log.(9+3a)-log.(3+3a)=1,解得a=3.
当0
综上，a=√2-1或a=3.
(13分)
16解：(1)：甲同学答对第一题，第二题的概率分别是}，
2”3
111
.甲同学通过该校强基招生面试的概率为P,=
23=6
…(5分）
(Ⅱ)乙同学通过该校强基招生面试的概率为P,=}×}=】
224
,甲、乙两位同学中有且只有一位同学通过强基招生面试的概率为：
P=61-*(1-石x分
43
(10分)
(Ⅲ)丙同学通过该校强基招生面试的概率为P,=}×!=】
3×3=9,
,甲、乙、丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：
P=1-(1-6)141-g）=号
…(15分）
17.解：(I）csin B+bsin2C=0,
.'sin Csin B+2sin Bsin Ccos C=0,
'B,Ce(0,T),∴.sinB≠0，sinC≠0，
.cos C=-1
C=2
3
…(7分)
(Ⅱ)，CD为△ABC的一条中线，
i=(c+.
成阳市高一数学期末试题-答案-1（共2页）》
.C=1(C+C+2C.C),
即4=4[16+2+2x4ax(-之)]，解得a=4
由余弦定理得AB=c=√/a2+b-2abc0sC=,/16+16-2×4×4×(
）=4、3.…(15分)
2
18.解：(1)每组小矩形的面积之和为1，
,(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,
,=0030.…(5分）
(Ⅱ)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65<0.8，
成绩落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9>0.8，
∴.第80百分位数落在[80,90)内，
设第80百分位数为m,则0.65+(m-80)×0.025=0.8,
解得m=86
即第80百分位数为86.…(11分)
(Ⅲ)由图可知，成绩在[50,60)的人数为100×0.1=10，
成绩在[60,70)的人数为100×0.2=20，
故两组成绩的总平均数为10x51+20×63=59,
10+20
总方差为10+20[10x(51-59产+10x7+20x(63-59)2+20x4]=37.…
(17分)
19.解：(I)证明：'AB=AD,0为BD的中点，∴，AO⊥BD,
又平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AOC平面ABD,
.AO⊥平面BCD,又BCC平面BCD,
.A01BC…(8分）
(Ⅱ)如图，过E作EF⊥BD于点F,过F作FG⊥BC于点G,连结EG,
由题意可知，EF∥AO,
又AO⊥BC,∴.EF⊥BC,
又BC⊥FG,FGOEF=F,
∴，BC⊥平面EFG,
又EGC平面EFG,∴，BC⊥EG,
∴.∠EGF为二面角E-BC-D的平面角，∴.∠EGF=45°.
(11分)
设E=A(0
则GF=EF且E=DAE=DE=1-A,
AO AD DO
∴，EF=DF=3-3A.
又CD=D0=OB=OC=3,
∴.∠B0C=120°，则∠0CB=∠0BC=30°，
故∠BCD=90°，
.FG∥CD.
部2Dnr-8部即.344
2
六3-3=3计》，解得A=分
1
2
指5
(17分)
成阳市高一数学期末试题-答案-2（共2页）》
