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小升初分班考常考题（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．要描述李阳一年级到六年级的身高变化情况，合适的统计图是（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图
C．复式折线统计图 D．扇形统计图
2．把一根长10cm的铁丝剪成三段，下面剪法中能围成三角形的是（ ）。
A．2cm、3cm、5cm B．2cm、2cm、6cm
C．1cm、3cm、6cm D．4cm、2cm、4cm
3．水结成冰，体积增加。当冰化成水时，体积减少（ ）。
A． B． C． D．
4．一件衣服400元，先降价10%，再升价10%，这时这件衣服（ ）元。
A．400 B．500 C．396 D．不能确定
5．在4个城市之间，每两个城市之间都有直达的航空线，一共有（ ）条航空线。
A．4 B．8 C．6 D．12
6．下面三句话中，表述正确的有（ ）句。
①方队总人数一定，每行人数与每列人数成反比例关系。
②折扣一定，原价和售价成正比例关系。
③将一个长方形按2∶1放大后，面积变成原来的4倍。
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
7．3.18公顷＝ 平方米 5.09吨＝ 吨 千克
8．0.5吨∶350千克化成最简比是 ，比值是 。
9．直角三角形两个锐角的度数比是1∶4。这两个锐角中最大的锐角是 。
10．把一个直径5分米的圆柱形水桶，面在图纸上直径是1厘米，这幅图纸的比例尺是 。
11．有吨煤，如果每次用去吨， 次用完。如果每次用这批煤的， 次用完。
12．某天，太原的平均气温是零下2摄氏度，记作 ℃；上海的平均气温是零上6摄氏度。这一天，太原比上海的平均气温低 ℃。
13．5∶8的前项增加25，要使比值不变，后项应该 ；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成 。
14．王老师打算购买一套原价200元的图书。在某网站购买可享受“折上折”，即先打七折，再在折后价上打九折。王老师从该网站购买这套图书要花 元。
三、判断题
15．当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。( )
16．甲圆的周长除以直径一定和乙圆的周长除以直径的结果相等。( )
17．如图的转盘，指针停留在A区域的可能性最大。( )
18．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( )
19．哈尔滨市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，温差是8℃。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
2.75＋5.25＝ 25÷50%＝
800×15%＝
21．计算下面各题，能用简便算法的就用简使算法。
22．解方程。
8（x－3）－5x＝27
23．计算下面图形阴影部分的面积。
五、作图题
24．按要求在下面方格中画图并完成填空。
（1）用数对表示点的位置是（ ）。
（2）画出三角形向上平移3格后的图形。
（3）画出三角形绕点逆时针旋转的图形。
（4）以虚线为对称轴，画三角形的轴对称图形。
六、解答题
25．李阳家到学校的距离是800米，早上，李阳从家到学校，已经走了全程的75%，他现在离学校有多远？
26．东城区今年五月份的房价是每平方米6500元，比去年五月份房价的少500元。东城区去年五月份的房价每平方米多少元？（用方程解）
27．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？
28．如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
29．红星小学考试结果是以等级形式呈现，分为A、B、C、D四个等级。六年级模拟考试后，随机抽取部分学生的数学成绩进行调查统计
（1）这次调查共抽取了 名学生的数学成绩，C等级占 %。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）如果该校六年级有400名学生，那么估计一下这次考试有 名学生的数学成绩等级为D，有 名学生的数学成绩等级为B。
参考答案：
1．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【详解】要描述李阳一年级到六年级的身高变化情况，合适的统计图是折线统计图。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
2．D
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．2＋3＝5，不能组成三角形；
B．2＋2＜6，不能组成三角形；
C．1＋3＜6，不能组成三角形；
D．4＋2＞4，4－2＜4，能组成三角形。
故答案为：D。
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
3．A
【分析】把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积为（1＋）。求当冰化成水时，体积减少几分之几，用除以（1＋）。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
体积减少。
故答案为：A
【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
4．C
【分析】求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
把一件衣服原价看作单位“1”，降价后的价格＝原价×（1－10%），再把降价后的价格看作单位“1”，衣服的现价＝降价后的价格×（1＋10%），据此列式计算。
【详解】400×（1－10%）×（1＋10%）
＝400×90%×110%
＝360×110%
＝396（元）
所以，一件衣服400元，先降价10%，再升价10%，这时这件衣服396元。
故答案为：C
5．C
【分析】根据1个城市和另外3个城市都有一条直达的航空线，那么4个城市就有4乘（4－1）条航空线，但是每两个城市之间重复算了一次，所以再除以2即可解答。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（条）
所以在4个城市之间，每两个城市之间都有直达的航空线，一共有6条航空线。
故答案为：C
【点睛】根据每一个城市可以和剩下的城市进行组合，如果有n个城市，那么每个城市可以和（n－1）个城市进行组合，所以就有n（n －1）种组合，但是每种组合重复算了一遍，所以共有n（n －1）÷2 种组合。
6．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。①和②据此分析判断；
长方形按2∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是把长方形对应边放大到原来的2倍，设长是a，宽是b，放大后的长是2a，宽是2b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出放大前和放大后长方形的面积，再用放大后的面积÷放大前的面积，③即可解答。
【详解】①每行人数×每列人数＝方队总人数（一定），每行人数与每列人数成反比例关系，原题干说法正确；
②售价∶原价＝折扣（一定），原价和售价成正比例关系，原题干说法正确；
③设长是a，宽是b，则放大后的长是2a，宽是2b。
（2a×2b）÷（ab）
＝4ab÷ab
＝4
将一个长方形按2∶1放大后，面积变成原来的4倍。原题干说法正确。
①②③说法都正确，表述正确的有3句。
故答案为：C
7． 31800 5 90
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
5.09吨看作5吨与0.09吨之和，把0.09吨乘进率1000化成90千克。
【详解】3.18公顷＝31800平方米 5.09吨＝5吨90千克
【点睛】此题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
8． 10∶7
【分析】（1）先把0.5吨化为500千克，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变；
（2）先把0.5吨化为500千克，再用比的前项除以后项即可。
【详解】（1）0.5吨∶350千克
＝（0.5×1000千克）∶350千克
＝500∶350
＝（500÷50）∶（350÷50）
＝10∶7
（2）0.5吨∶350千克
＝（0.5×1000千克）∶350千克
＝500÷350
＝
综上所述：0.5吨∶350千克化成最简比是10∶7，比值是。
【点睛】注意无论是化简比还是求比值都要先把比的两项的单位统一；化简比的结果和求得的比值都不带单位。
9．72°/72度
【分析】依据直角三角形的两个锐角的和是90°，两个锐角的比已知，于是利用按比例分配的方法，即可求出较大的锐角的度数。
【详解】两个锐角的和是90°，
90°×＝72°
这两个锐角中最大的锐角是72°。
【点睛】解答此题主要依据直角三角形的角的特点以及用按比例分配的方法解决问题。
10．1∶50
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】1厘米∶5分米
＝1厘米∶50厘米
＝1∶50
这幅图纸的比例尺是1∶50。
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离这个公式。
11． 4 10
【分析】有吨煤，如果每次用去吨，求几次用完，就是求吨里面有多少个吨，用除以即可求解；
如果每次用这批煤的，是把这批煤的总质量看成单位“1”，用1除以即可求出几次用完。
【详解】÷＝4（次）
1÷＝10（次）
【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
12． ﹣2 8
【分析】零下温度用负数表示，零上温度用正数表示，用上海的平均气温减去太原的平均气温即可。
【详解】6－（﹣2）
＝6＋2
＝8（℃）
太原的平均气温是零下2摄氏度，记作﹣2℃，太原比上海的平均气温低8℃。
【点睛】根据正负数的计算方法，解答此题即可。
13． 乘6 原来的
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同不为0的数，比值不变；根据比值＝比的前项÷比的后项，由于前项不变，比值扩大了2倍，后项应该缩小到原来的，据此解答。
根据比与除法的关系以及商的变化规律可知，比值
【详解】5∶8的前项增加25，即5＋25＝30，30÷5＝6，相当于前项乘6，要使比值不变，后项应该乘6；如果比值扩大了2倍，前项不变，那么后项应该变成原来的。
【点睛】熟练掌握比的基本性质以及比与除法的关系、商的变化规律是解题的关键。
14．126
【分析】先把原价看成单位“1”，先打七折，也就是第一次打折后的价格是原价的70%，用原价乘70%求出七折后的价格，再把七折后的价格看成单位“1”，现价是它的90%，再用七折后的价格乘90%即可求出现价。
【详解】200×70%×90%
＝140×90%
＝126（元）
王老师从该网站购买这套图书要花126元。
【点睛】解答此题的关键是理解“折上折”的含义，分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解。
15．√
【分析】根据周长相等的图形中，圆的面积最大即可作出判断。
【详解】当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】本题考查了周长一定，图形的面积的比较，是一个经典题型。
16．√
【详解】本题主要考查圆的周长公式L＝πd，L/d＝π。
故答案为：√
17．√
【分析】比较各区域面积的大小，哪个区域面积最大，指针停留在哪个区域的可能性就最大，据此分析。
【详解】A的面积＞C的面积＞B的面积
所以指针指在A区域的可能性最大，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪个区域面积大，发生的可能性就大一些。
18．√
【分析】长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，因为ab、a2、πr2分别是长方体、正方体及圆柱的底面积，据此推出长方体、正方体和圆柱的体积时，都可以用底面积×高。
【详解】长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；因此计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体、正方体及圆柱体体积公式的应用。
19．√
【分析】求出最高气温与最低气温之间相差的温度即可。
【详解】最高气温是6℃，比0℃多6℃，最低气温是﹣2℃比0℃少2℃，由此可知最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，中间相差6＋2＝8℃
故答案为：√
【点睛】此题考查了正负数的意义，明确正负温度表示的意义是解题关键。
20．8；；50；
；；120；
【详解】略
21．；；3
【分析】根据乘法分配律进行简算；
根据乘法交换、结合律进行简算；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。
【详解】
＝（＋）×
＝1×
＝
＝（×）×11
＝×11
＝
＝÷[×3]
＝÷
＝3
22．x＝17；x＝
【分析】8（x－3）－5x＝27，用乘法分配律将原方程化为8x－24－5x＝27，合并两个未知数得3x－24＝27，再根据等式性质1，方程两边同时加上24，然后根据等式性质2，方程两边同时除以3即可；
∶x＝∶6，根据比例的基本性质得x＝×6，方程两边同时除以即可解出比例。
【详解】8（x－3）－5x＝27
解：8x－24－5x＝27
3x－24＝27
3x＝27＋24
3x＝51
x＝51÷3
x＝17
∶x＝∶6
解：x＝×6
x＝2
x＝2÷
x＝
23．29.76cm2
【分析】阴影部分面积＝上底是8cm，下底是12cm，高是8cm的梯形面积－半径是8cm的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（8＋12）×8÷2－3.14×82×
＝20×8÷2－3.14×64×
＝160÷2－200.96×
＝80－50.24
＝29.76（cm2）
阴影部分面积是29.76cm2。
24．（1）（4，5）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点B的位置；
（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出三角形ABC的对称点，依次连接即可。
【详解】（1）用数对表示点的位置是（4，5）。
（2）、（3）、（4）作图如下：
【点睛】本题主要考查了数对、平移、旋转、作轴对称图形知识的灵活应用。
25．200米
【分析】根据题意，把李阳家到学校的距离看作单位“1”，已行了全程的75%，剩下的占全程的1－75%＝25%，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】800×（1－75%）
＝800×25%
＝200（米）
答：他现在离学校有200米远。
【点睛】此题属于求比一个数少百分之几的数是多少，把已知的数量看作单位“1”，先求出与未知数量对应的百分率，用乘法解答。
26．8000元
【分析】设东城区去年五月份的房价每平方米x元，根据等量关系：东城区去年五月份的房价×－500元＝东城区今年五月份的房价，列方程解答即可。
【详解】解：设东城区去年五月份的房价每平方米x元。
x－500＝6500
x－500＋500＝6500＋500
x÷＝7000÷
x＝7000×
x＝8000
答：东城区去年五月份的房价每平方米8000元。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可。
27．80千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是3∶4”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】两地的实际距离：7÷＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
乙车的速度：420÷3×
＝140×
＝80（千米）
答：乙车每时行80千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
28．（1）942平方厘米
（2）7065立方厘米
（3）180厘米
【分析】（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积就是这个圆柱的侧面积，根据公式S＝Ch求解即可。
（2）利用公式V＝r2h直接计算该圆柱体蛋糕盒的体积即可
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带，如图，即求这个圆柱体的4条底面直径和4条高的长度，再加上打结用去的彩带长度。
【详解】（1）圆柱侧面积为：
3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：说明书面积为942平方厘米。
（2）圆柱体积为：
3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×152×10
＝3.14×225×10
＝706.5×10
＝7065（立方厘米）
答：蛋糕盒体积为7065立方厘米。
（3）彩带长度：
（30＋10）×4＋20
＝40×4＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带180厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积、体积以及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
29．（1）60；30
（2）见解答
（3）40；140
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，A等级有15人，占25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出C等级占百分之几。
（2）根据减法的意义，用减法求出D等级的人数，据此完成条形统计图。
（3）把六年级小数总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出D等级、B等级的人数。
【详解】（1）15÷25%
＝15÷0.25
＝60（人）
18÷60×100%
＝0.3×100%
＝30%
这次调查共抽取了60名学生的数学成绩，C等级占30%。
（2）60－（15＋21＋18）
＝60－54
＝6（人）
作图如下：
（3）400×（6÷60）
＝400×0.1
＝40（人）
400×（21÷60）
＝400×0.35
＝140（人）
这次考试有40名学生的数学成绩等级为D，有140名学生的数学成绩等级为B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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