高二数学参考答案
(人教版)
题号1
3
4
7
10
11
答案C
A
B
B
D
D
AB
ACD
ABD
1.【解析】E[X-E(X)]=E(X)-EX=0,故选C.
2.【解析】从图形中可以看出，f'(x)在开区间(，b)内有4个零点x,x2,x3,x4,在x处的两边'(x)左正
右负，有极大值：在x2处的两边∫(x)左负右正，有极小值；在x3处的两边∫'(x)都为正，没有极值：在x4
处的两边f'(x)左正右负，有极大值.因此函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点只有一个.故选A
3.【解析】=1+2+3+4+5+6+7=4，万=2+3+2+5+7+7+9=5，所以
7
7
a=-6=5-1.214×4≈0.144，y=1.214x+0.144.当x=7时，y=1.214×7+0.144=8.642.因此
残差为9-8.642=0.358.故选B.
4.【解析】因为f'(x)=2cos2x-4sinx-3=21-2sin2x)-4sinx-3
=-4sin2x-4sinx-1=-(2sinx+1)2≤0，函数f(x)在R上单调递减.故选B.
5.【解析】若两个教师节目分开排，则有CA=30种方法.若两个教师节目排一起，则有C6A=12种方
法.因此不同排法的种数为30+12=42.故选D.或用计数原理7×6=42
6.【解析】因为f()=0+br(2-x)e,所以f"(2)=.因为曲线y=fx)在点(2，f(2》处的切线方
4b
程是y=x+ln2,所以f2)=lf2)=aln2+46e,即)=1，alh2+名
=2+ln2,解得
a=2,b=2-ln2)e
4
7.【解析】第n次由甲掷应该有两种情况：①第n-1次由甲掷，第n次继续由甲掷，此时概率为
2Q5-达乙高第油隔海卫
2
36
3
)1-Pn)=2(1-Pn).由于
36
3
这两种情况是互斥的，因此P=十子0-P）,P,与P1之间的关系式是B=-P+子，其中
2
3
3
3
3
(n≥2).故选c.
8,【解析】因为二=Y2,所以a=V2c.设F=1(1≥0)，则1F=3,A=4
在△4FE,中，cos4=30°+(2a-30-(2cy=9r2+(2a-30)2-2a2
2×3t×(2a-3t)
2×3t×(2a-3t)
第1页共7页
在△1BF,中，cosA=4)°+(2a-3-(2a-)2_162+(2a-302-(2a-
2×4t×(2a-3t)
2×4t×(2a-3t)
所以9r+2a-3P-2a_16+2a-302-2a-,整理得，3a1=a2,a=3
2×3t×(2a-3t)
2×4t×(2a-3t)
于是|A=3=A5BF=5AA=4:,∠A=90,cos∠AR,B=2故选D,
9.【解析】密度函数f(x)=
1-x-02
e2,向右移动2个单位后，密度函数g=1任
2σ2，曲线
V2πo
e
N2πσ
b仍然是正态曲线，最高点的纵坐标不变.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望值为4+2，方差不变.故
选AB.
10.【解析】由Sn=2Sm-1+n-1得，an=Sm-1+n-1,所以am>Sn-1将am=Sn-1+n-1与an+1=Sn+n
3,n=1
整体相减得，a1=2a。+1，所以an+1=
2,≥2因此口，+以不是等比数列.因为
a,=2=1
2-1n≥2所以5，=2-n-1·当n=1时，S=2<2a:当n≥2时，
Sn-2an=2m+1-n-1-2+1+2=1-n<0,因此Sn<2am
因为经2-”所以兴受g2+品>0因此
2时2”=20+
是递增数列.故选ACD.
21
11.【解析】对A,Lp4=1+1+2-3=3,A对.设Q(2c0s8,2sin),0≤0<2π.
1-2W2sin(0-,cos0≥}
4
Lpe=|2cos0-1+|2sin0-2=|2cos0-1+2-2sin0=
3-2V2sin(0+Z),cos0<。
4
2
-子即0=7平时，1-220-)的限大值为1+2N2清足c0s
当0-”=3
4
2当0+3
,即
42
0=57时，3-22sin(0+的最大值为3+22.，满足cos8<2故选AB0
1
4
4
12.【答案】2024【解析】因为D（)=2024×0.5×0.5=506,所以D(25+1)=4D()=2024.
13.【答案】16【解析】在二项式(7仄+》的展开式中，令x=1,就得到所有项的系数和，即
(7+1)”=4096,23”=212,n=4.因此二项式系数和为24=16.
第2页共7页姓名
座位号
(在此卷上答题无效)
高二数学（人教版）
本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.若X是离散型随机变量，则E[X-E(X)]=
A.E(X)
B.2E(X)
C.0
D.[E(X)]2
2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数∫'(x)在(a,b)内的图象
如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投人不同数额的
经费(x千万元)，得到各旅游景区收益的增加值(y万元)，对应数据如下表所示：
投人的治理经费x(单位：千万元)
1
2
3
收益的增加值y(单位：万元)
2
3
1
9
若x与y的回归直线方程为y=1.214x+a,则相应于点(7,9)的残差是
A.-0.358
B.0.358
C.-8.642
D.8.642
4.函数f(x)=sin2x+4cosx-3x在R上
A.单调递增
B.单调递减
C.有增有减
D.无法判定
5.某班2024年元旦联欢会原定的5个学生节目已经排成节目单，开演前又增加了两个教师节目如果将
这两个教师节目插人原节目单中，那么不同排法的种数为
A.12
B.20
C.30
D.42
6.已知函数f(x)=alnx+bx2el,a,b∈R,e是自然对数的底数.若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方
程是y=x+ln2,则b的值是
A.2-l2
B.2+In2
c.(2-ln2)c
D.(2+l2)c
4
4
4
4
高二数学试卷-R)第1页（共4页）
0000000
7.甲乙两人分别掷两枚骰子，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷：若掷
出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着掷，第一次掷由甲开始，设第次由甲掷的概率为P.,则
P。与P1之间的关系是
AP.=3P(n≥2)
2(1-P)(n≥2）
B.P2
1
.
2
1
C.P=-
3(n≥2)
D.P,=-亏+n≥2)
&设P,R分别是离心率为2的椭圆C。月
,之+兰=1(>b>0)的左、右焦点，过点R,的直线交椭圆C于
A,B两点，且AF,|=3|F,B|,则cos∠AF2B=
A写
c
n号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.把一个正态曲线α沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b,下列说法中正确的是
A.曲线b仍然是正态曲线
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线α为概率密度曲线的总体的期望小2
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线α为概率密度曲线的总体的方差大2
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,a,=2,且S。=2Sn-+n-1(n≥2)，则下列结论中正确的是
A.an>S-（n≥2)
B.{a.+1}是等比数列
C.S<2a
}是递增数列
11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系中，
点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的曼哈顿距离为：L0=x,-x2+|y1-y2.若点P(1,2),点Q为圆C:x2+y2=4
上一动点，则
A.点P(1,2)和点A(-1,3)的曼哈顿距离为3
1-25sin(0-7),cos0≥
4
B.设Q(2cos6,2sin8),则Lp%=
3-22sim(9+4),cos9K2
C.Lw的最大值为1+22
D.Lp0的最大值为3+2万
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量5~B(2024,0.5),则D(2+1)的值是
高二数学试卷-第2页（共4页）
架
0000000
