彰武县2023-2024学年度第二学期七年级期末试卷
数 学
（本试卷共23道题 满分：120分 考试时间：120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
3．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将数据0.000063用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．教材中利用尺规作的角平分线的作图过程如下，
作法： 1．在和上分别截取，，使． 2．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点C． 3．作射线． 就是的平分线．
用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，货车匀速通过的隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
9．如图，在中，，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是__________．
12．若，，则的值为__________．
13．彰武县市场监督管理局规定我县出租车收费标准为：起步价2.50公里5.00元（即2.50公里内收费5.00元），超过2.50公里部分每超过0.60公里加收1.00元（不足0.60公里按0.60公里计算）．周末小明和妈妈乘坐出租车去高山台森林公园游玩，已知小明家到高山台森林公园的里程是5.50公里，那么应付车费__________元．
14．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若，，则桥面断裂处夹角__________．
15．如图，和都是等边三角形，A、B、D三点共线．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________（只填序号）．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
16．计算（每小题6分，共12分）
（1）； （2）；
17．（7分）
先化简，再求值：，其中，．
18．（8分）
图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段，的端点均在格点上，在图1、图2给定的网格中以、为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．
要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形；
（2）所画的两个四边形不全等．
19．（8分）
如图，，，，判断与的大小关系，并说明理由．
20．（8分）
一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的大小、质地均相同的小球．已知红球个数比黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
21．（10分）
如图，在中，，E，F分别在三边上，且，，G为的中点．
（1）若，求的度数；
（2）试说明：垂直平分．
22．（10分）
某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量随时间的变化图象如图所示，根据图象回答：
（1）服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克（即微克）？
（2）在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？
（3）服药后时，每毫升血液中含药量是多少微克？
（4）如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？
23．（12分）
如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，．
（1）如果，．
①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为__________，数量关系为__________．
②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（2）如图3，如果，，点D在线段上运动．探究：当多少度时，？请说明理由．
彰武县2023-2024学年度第二学期七年级数学期末试卷
参考答案与评分标准
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：1---5 ACBCD 6---10 ACADB
第二部分 非选择题（共90分）
填空题：11. 29 12. 13.10 14.119° 15.①②③④
三、解答题：16. （1）原式=1-1+............4分 (2）原式=(0.2x)2－0.32 ...............4分
............6分 = 0.04x2－0.09 ............6分
解：原式=[]÷（2x）
=（）÷（2x） ...….……2分
=（）÷（2x） .….…….……4分
= ……….…….……5分
当时，原式=2-= ………….….……7分
（每图4分，共8分）
解：∠A=∠F. ..........................................................1分
理由：因为∠1＝75°，∠2＝105°，所以∠1+∠2＝180° .....................................3分
所以BD∥CE, 所以∠C=∠ABD . ..........................................................................5分
因为∠C=∠D，所以∠ABD=∠D............................................................................7分
所以AB∥DF, 所以∠A=∠F. ..........................................................8分
解：(1) 设袋中黑球的个数是x，则红球的个数是2x＋40，白球的个数是
290－x－(2x＋40)＝250－3x. ...............................1分
因为从袋中任取一个球是白球的概率是，所以＝，........................4分
解得x＝80. 则2x＋40＝200.
答：袋中红球的个数是200. .........................................................5分
因为袋中球的总数是290，黑球的个数是80，所以P(从袋中任取一个球是黑球)
＝＝. .............................................................8分
解：(1)因为AB＝AC 所以∠C＝∠B. ...............................2分
因为∠B＝68°，所以∠A＝180°—2×68°＝44°. ..............................4分
(2)连接DE，DF. 在△BDE和△CFD中，所以△BDE≌△CFD(SAS)．..............................7分
所以DE＝DF. 因为G为EF的中点，所以DG⊥EF. ..............................9分
所以DG垂直平分EF. .............................10分
22．解：(1)服药后2 h血液中含药量最高，每毫升血液中含6 μg. ..........................2分
(2)在服药2 h内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药2 h后，每毫升血液中
含药量逐渐下降． .................................6分
(3)2 μg ....................................8分
(4)8－＝(h)，即有效时间为 h. ......................................................10分
23. 解（1） ①垂直，相等． …………………………………………4分
② ①中的结论仍然成立 …………………………………………….…5分
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE， ………………………………………………………6分
在△DAB与△EAC中， ∴△DAB≌△EAC， ………7分
∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，
∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD； ………………………..……… 8分
（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）． …………………………9分
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，
∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，……..……………………………..…10分
在△GAD与△CAE中， ∴△GAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠AGC＝45°，....................................................................................11分
∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC． …………………12分
