锦绣育才2023—2024学年第二学期期末测试初二数学试卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请在答题卷指定位置内填写校名、姓名和班级，填涂考生号．
3．答题时，所有答案必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是（ ）
A. 样本容量是4 B. 众数是4 C. 平均数是4 D. 中位数是4
7. 若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ）
A. 图象一定不经过 B. 图象一定经过
C 图象一定经过 D. 图象一定经过
8. 如图，的平分线交的中位线于点，若，，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 二次函数（为常数，且）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在矩形中，点在的延长线上，点在的延长线上，平分，若要知道的面积，则需要知道（ ）
A. 的长 B. 矩形的面积
C. 的面积 D. 的度数
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分
11. 请写出一个的值：______，使二次根式在实数范围内有意义．
12. 六边形的内角和等于____度．
13. 学校男子篮球队的10位队员的身高如表：
身高（单位：cm） 176 177 179 180
人数 1 4 3 2
这10位队员身高的中位数是______．
14. 在二次函数中，当时，则的取值范围是______．
15. 如图，在菱形中，为边上的一点，将菱形沿折叠后，点恰好落在边上的处．若垂直对角线，则______度．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数的图象交于点．若，则的取值范围是______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. 计算：
（1）； （2）．
18. 解方程：
（1）； （2）．
19. 学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
（2）将表格补充完整．
班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 ______ 90 ______
二班 87 ______ 80
请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
20. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式．
（1）若与是关于6的美好二次根式，求的值：
（2）若与是关于的美好二次根式，求和的值．
21. 把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式
（1）经多少秒后足球回到地面？
（2）经多少秒时球高度为15米？
（3）当达到最高时，求的值．
22. 在边长为1的菱形中，以点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点．
（1）若时，求的度数：
（2）设，
①当时，求的长；
②用含的代数式表示．
23. 已知反比例函数．
（1）若点，都该反比例函数图象上，
①求的值；
②当时，求的取值范围；
若点，都在该反比例函数图象上，且，，，小浙同学说“此时不能判断与的大小关系”，小江同学说“结合所给条件，可以得到”，你认为谁的说法正确，请说明理由．
24. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接．
（1）如图，求证：矩形是正方形；
（2）若，，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．
答案
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分
【11题答案】
【答案】2024
【12题答案】
【答案】720
【13题答案】
【答案】178
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】72
【16题答案】
【答案】或
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2），．
【19题答案】
【答案】（1）18 （2）87；90；85
（3）一班，从众数来看一版较大（答案不唯一）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2），．
【21题答案】
【答案】（1）经4秒后足球回到地面；
（2）经1秒或3秒时球的高度为15米；
（3）值为2．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【23题答案】
【答案】（1）；；
小江同学说法正确．
理由:
,
反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限
内， 随 的增大而减小，
当 时， 的取值范围是 ，
,
【24题答案】
【详解】
解: （1）证明: 过 作 于点 ,
于点 ，如图：
四边形 为正方形
在 和
矩形 是正方形.
（2）；
（3）或 ．
