专题08 分式
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命题意图 考查分式有意义的条件、分式的简单计算以及分式的化简求值．考查运算求解能力． 考向分析 中考频度：★★★☆☆ 难度系数：★★☆☆☆ 分式有意义的条件、分式的运算和化简求值都是高考热点．多以客观题形式进行考查． 答题技巧 分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意．总的来说有以下两类： （1）当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0； （2）当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0，还要使除式不为0．
知识盘点
1．一个式子是分式需满足的条件：
（1）是形如的式子；
（2）A，B为整式；
（3）分母B中含有字母．三个条件缺一不可．
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
3．分式的运算：
（1）分式的加减运算
①通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
最简公分母的判断方法：系数取各个分母的系数的最小公倍数；因式取分母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一个，每个因式的指数取最高指数．
②同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．
③异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后加减．
（2）分式的乘除运算
①约分的关键是确定分子、分母的公因式．
公因式的判断方法：系数取分子、分母的系数的最大公约数；因式取分子、分母都含有的因式（即分子、分母中相同的因式），注意：相同因式的指数取最低指数．
②分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
③分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
（3）分式的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；最后的结果能约分的要约分，化为最简．
【母题来源】（2024 天津）
【母题再现】 计算的结果等于 A．3 B． C． D． 【答案】 【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可． 【解答】解： ， 故选：．
【母题来源】（2024 河北）
【母题再现】 已知为整式，若计算的结果为，则 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由可得，故，从而． 【解答】解：， ， ， ， ， ； 故选：．
【母题来源】（2024 甘肃）
【母题再现】 计算： A．2 B． C． D． 【答案】 【分析】根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，再进行约分即可． 【解答】解：原式 ． 故选：．
【母题来源】（2024 绥化）
【母题再现】 化简： ． 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：．
【母题来源】（2024 威海）
【母题再现】 计算： ． 【分析】首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可． 【解答】解： 故答案为：．
【母题来源】（2024 安徽）
【母题再现】 若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】． 【分析】根据分式分母不为0进行计算即可． 【解答】解：分式有意义， ， ， 故答案为：．
【母题来源】（2024 眉山）
【母题再现】 已知且，，，，，则的值为 ． 【答案】． 【分析】先算出前几个式子的结果，然后根据求出的结果得出每三个数就循环一次，再根据得出的规律得出答案即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， 由上可得，每三个为一个循环， ， ． 故答案为：．
【母题来源】（2024 内江）
【母题再现】 已知实数、满足的两根，则 ． 【答案】1． 【分析】把代入原式，根据分式的加法法则计算即可． 【解答】解：， 原式 ， 故答案为：1．
【母题来源】（2024 自贡）
【母题再现】 计算： ． 【答案】1． 【分析】利用分式的化简方法逐步化简即可． 【解答】解： ， 故答案为：1．
【母题来源】（2024 深圳）
【母题再现】 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】，原式． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： ， 当时，原式．
【母题来源】（2024 盐城）
【母题再现】 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法，把原式化简，把的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式．
【母题来源】（2024 广元）
【母题再现】 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【解答】解：原式 ， ， ， 原式．
【母题来源】（2024 北京）
【母题再现】 已知，求代数式的值． 【答案】3． 【分析】先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后代入求值即可． 【解答】解：， ， ．
【母题来源】（2024 乐山）
【母题再现】 先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：① ② ③ ④ ⑤ 当时，原式． （1）小乐同学的解答过程中，第 步开始出现了错误； （2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 【答案】（1）③； （2）解答见解析． 【分析】（1）根据上述解题过程可以看出，第③步开始出现了错误，分子应该是，而不是； （2）根据分式的混合运算法则进行化简，再将代入计算即可． 【解答】解：（1）第③步开始出现了错误，分子应该是， 故答案为：③． （2） ， 当时，原式．
【母题来源】（2024 广安）
【母题再现】 先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式，当时，原式． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 由题意得：且， 当时，原式， 当时，原式．
1．（2024 金平区校级一模）若分式的值为0，则的值为
A．2 B． C．1 D．
2．（2024 无锡二模）若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
3．（2024 运城模拟）化简的结果是
A． B． C． D．1
4．（2024 河北一模）如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是
A． B． C．2 D．1
5．（2024 丰南区模拟）若为正整数，则表示的值的点落在
A．段① B．段② C．段③ D．段④
6．（2024 二道区校级模拟）先化简，再求值：，其中．
7．（2024 鼓楼区二模）计算．
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1．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：由题意，得
且，
解得，
故选：．
2．【答案】
【分析】根据分式有意义的条件可知，，从而进行计算求解即可．
【解答】解：根据分式有意义的条件以及题意可知，，解得．
故选：．
3．【答案】
【分析】根据分式的加减法运算法则和顺序计算即可．
【解答】解：原式，
故选：．
4．【答案】
【分析】运用同分母分式相加减方法进行运算．
【解答】解：，
，
故选：．
5．【答案】
【分析】先将能够进行因式分解的分子或分母进行因式分解，然后进行约分化简，再根据同分母分式加减法进行计算，并结合为正整数，确定结果的取值范围．
【解答】解：原式
，
又为正整数，
，
故原式的值落在段②，
故选：．
6．【答案】，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【解答】解：
，
当时，原式．
7．【答案】．
【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：原式
．
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