2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程的解是的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子变形正确的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
3.用同一种正多边形地砖镶嵌地板，这种正多边形地砖不能是( )
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形
4.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
5.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( )
A. B. C. D.
6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
7.解不等式，去分母正确的变形是( )
A. B.
C. D.
8.正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为( )
A. B. C. D.
9.已知等腰中，，，则的周长为( )
A. B. C. D. 或
10.孙子算经记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”尺、寸是长度单位，尺寸意思是，现有一根长木，不知道其长短用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若，则 ______填“”或“”．
12.正十二边形的外角和为______．
13.若关于，的二元一次方程有一个解为，则 ______．
14.如图，将沿射线的方向平移到的位置，已知，，则的长度为______．
15.定义一种新运算“”，，例如：，则关于的方程的解是______．
16.如图，在中，是边上的中线，点在边上，且：：，，交于点，记的面积为，则四边形的面积为______用含的代数式表示
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解一元一次方程：．
18.本小题分
解二元一次方程组：．
19.本小题分
解不等式组：．
20.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点，，，都在格点上按下列要求画图：
画出将向右平移个单位长度后的；
画出将以点为旋转中心、顺时针旋转后的；
与是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
21.本小题分
期间某网店销量大增，共售出商品件，安排甲、乙两个工人打包发货，若甲先做小时，然后两人再共做小时，则还有件没有打包；若两人合作小时，恰好打包完问甲、乙两个工人每小时各打包多少件商品？
22.本小题分
如图，点在四边形的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，．
连接，，若，求的周长；
若，求的度数．
23.本小题分
已知关于，的二元一次方程组．
若该方程组的解满足，试求的取值范围；
若代数式的值与的取值无关，求的值．
24.本小题分
某公司准备运送吨物资到地和地，用大、小货车共辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载其中辆大货车与辆小货车共装吨物资，已知每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多吨．
求每辆大货车的核载吨数；
现安排装好物资的辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的物资不少于吨，设前往地的大货车有辆，求的值；
在的条件下，若这两种货车的运费如下表：
目的地
车型 地元辆 地元辆
大货车
小货车
试用含的代数式表示总运费，并求出最省的总运费．
25.本小题分
【阅读材料】
如图，点，分别在的两条边上，若和的角平分线交于点，则平分．
【数学思考】
利用上述材料的结论解决下列问题：
如图，在等边中，点在边的延长线上，，点在射线上点不与点重合，平分交射线于点．
求证：；
当点在射线上移动时，
现给出关于与的数量关系的两个结论：
的值不变；
的值不变其中有且只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出这个不变的值；
连结，试求的大小．
答案解析
1.
【详解】解：、方程的解是，故此选项不符合题意；
B、方程的解是，故此选项符合题意；
C、方程的解是，故此选项不符合题意；
D、方程的解是，故此选项不符合题意；
故选：．
2.
【详解】解：由，两边同乘得，则符合题意；
由，两边同时加上得，则不符合题意；
由，两边同时除以得，则不符合题意；
由，两边同时除以得，则不符合题意；
故选：．
3.
【详解】解：、等边三角形的每个内角是，能整除，能密铺；
B、正方形的每个内角是，个能密铺；
C、正六边形的每个内角是，能整除，个能密铺；
D、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺．
故选：．
4.
【详解】解：、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
5.
【详解】解：由数轴上表示的是某不等式组的解集，可得这个不等式组可以是．
故选：．
6.
【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：．
7.
【详解】解：两边都乘以，得：，
故选：．
8.
【详解】解：如图，正六边形内接于，
，
绕着点顺时针或逆时针至少旋转才能与原正六边形重合，
故选：．
9.
【详解】解：分两种情况讨论：
当等腰三角形的腰长为，底边长为，
，
不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为，底边长为，
的周长；
综上所述：的周长为，
故选：．
10.
【详解】解：设长木长为尺，
用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，
绳子长为尺，
绳子对折再量木条，木条剩余尺，
得方程为：．
故选：．
11.
【详解】解：若，两边同时加上得，
故答案为：．
12.
【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于，
所以正十二边形的外角和等于．
故答案为：
13.
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
14.
【详解】解：由平移的性质可知：，
则，即，
，，
，
，
，
故答案为：．
15.．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16.
【详解】解：如图，连接，
是边上的中线，
，，
：：，
，，
设，，
则，，
，即，
，即，
由和组成方程组，
解得，
四边形的面积为，
故答案为：．
17.解：，
，
，
，
．
【详解】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
18.解：，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是．
【详解】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
19.解：，
由得：，
，
，
由得：，
，
，
，
不等式组的解集为：．
【详解】按照解一元一次不等式的一般步骤解各个不等式，然后根据判断不等式组解集的口诀“大小小大中间找”，求出不等式组的解集即可．
20.解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
与关于直线成轴对称，
如图，直线即为所求．
【详解】根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
根据轴对称的性质画出对称轴即可．
21.解：设甲、乙两个工人每小时各打包件商品、件商品，
，
解得：，
答：甲、乙两个工人每小时各打包件商品、件商品．
【详解】设甲、乙两个工人每小时各打包件商品、件商品，根据题意列出方程式，即可得出答案．
22.解：点与点关于对称，点与点关于对称，
，，
．
，
．
又，，
，
．
【详解】根据轴对称的性质，将的周长转变为的长．
由的度数得出的度数之和，再根据，即可解决问题．
23.解：两方程相加得，
则，
方程组的解满足，
，
解得；
解方程组得，
则
，
代数式的值与的取值无关，
，
解得．
【详解】两方程相加得，则，结合方程组的解满足，得出，解之即可得出答案；
解方程组得，继而得出，依据代数式的值与的取值无关可得关于的方程，解之即可得出答案．
24.解：设每辆大货车的核载吨数为吨，每辆小货车的核载吨数为吨，依题意，得：，
解得，
答：每辆大货车的核载吨数为吨．
前往地的大货车有辆，前往地的小货车有辆，依题意，
得：，
解得：
又为正整数，
或或或；
设总运费为元，依题意，得：，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，
最小值
元．
答：当时，总运费最少，最少运费是元．
【详解】设每辆大货车的核载吨数为吨，每辆小货车的核载吨数为吨，根据“辆大货车与辆小货车共装吨物资，且每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
由前往地的大货车有辆，可得出前往地的小货车有辆，根据运往地的物资不少于吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出结论；
设总运费为元，根据总运费每辆车的运费辆数，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
25.【阅读材料】证明：过点作直线，，的垂线，垂足分别为，，，如图所示：
和的角平分线交于点，
，，
，
点在的平分线上，
平分；
【数学思考】证明：是等边三角形，
，
，
，
；
解：结论正确，；理由如下：
平分，
，，
，
，
，
，
，
，
；
解：分别延长，到点，，如图所示：
，，
，
平分，
平分，
由阅读材料的结论得：平分，
，
，
，
，
，
．
【详解】【阅读材料】过点作直线，，的垂线，垂足分别为，，，根据角平分线性质得，，则，由此可得出结论；
【数学思考】根据等边三角形性质得，再根据得，由此可得出结论；
根据平分得，，则，根据得，则，进而可得的值；
分别延长，到点，，先证明平分，再由平分，根据阅读材料的结论得平分，再根据得，然后由可得出的大小．
第1页，共1页
