【湘教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
3.2等式的我基本性质
一、单选题
1．如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（ ）
A．能平衡 B．不能平衡，右边比左边低
C．不能平衡，左边比右边低 D．无法确定
2．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．如果，那么
C．若，则 D．若，则
4．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
6．如图，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于 个正方体的质量．
7．已知：，用关于y的代数式表示x，那么x= ．
8．如果a+6=0，那么a表示的是 .
9．已知， ，若A比B大7，则x的值为 .
10．若方程，则用含的代数式表示得 ．
三、计算题
11．解方程：8x1＝4x+7.
12．当x为何值时，整式 的值是整式 的5倍？
四、解答题
13．关于x的方程3x-(x-m)=5和的解互为相反数，求m的值.
14．已知 m﹣1= n，试用等式的性质比较m与n的大小．
15．设a，b，c为整数，且对一切实数都有（x-a）（x -8）+1=（x-b）（x-c）恒成立．求a+b+c的值．
五、综合题
16．已知数轴上的点A，B所对应的数分别为 -2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x．
（1）点Q到点A和点B的距离和的最小值是 ；
（2）若点Q是线段AB的中点，则x的值是 ；
（3）若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
2．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
3．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
4．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
5．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
6．【答案】5
【知识点】等式的基本性质
7．【答案】
【知识点】等式的基本性质；代数式的概念；移项的概念及应用
8．【答案】-6
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
9．【答案】－15
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
10．【答案】
【知识点】等式的基本性质
11．【答案】解：移项得：8x﹣4x＝7+1，
合并得：4x＝8，
解得：x＝2.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
12．【答案】解：由题意得： =5（ ），
= ，
∴x=-2．
答：当 =-2时，整式 的值是整式 的5倍．
【知识点】根据数量关系列方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程
13．【答案】解：解方程3x-(x-m)=5，得.
解方程，得x=-2.
∵两方程的解互为相反数，
∴，
∴m=1.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
14．【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，
整理得：3（m﹣n）=4，即m﹣n= ＞0，
∴m＞n．
【知识点】等式的基本性质
15．【答案】解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，
（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc
又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，
∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），
∴8a+1＝bc，
消去a得：
bc﹣8（b+c）＝﹣63，
（b﹣8）（c﹣8）＝1，
∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，
解得b＝c＝9或b＝c＝7，
当b＝c＝9时，解得a＝10，
当b＝c＝7时，解得a＝6，
故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，
故答案为：20或28．
【知识点】等式的基本性质；多项式的项、系数与次数
16．【答案】（1）8
（2）2
（3）解：分两种情况讨论：
若点Q在点B的右侧，由题意可得
x-6+x-（-2）=12．
解得x=8．
若点Q在点A的左侧，由题意可得
6-x+（-2）-x=12．
解得x=-4．
综上所述，x的值是8或-4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；利用合并同类项、移项解一元一次方程
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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