遵义市2023～2024学年度第二学期期末质量监测
高二数学
（满分：150分 时间：120分钟）
注意事项：
1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．
2．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．2
2．已知等差数列公差为1，，则（ ）．
A．10 B．12 C．14 D．16
3．下列散点图中，相关性系数最大的是（ ）．
A．B．C．D．
4．某一射手射击所得环数的分布列如下：
4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.05 0.06 0.08 m m 0.21
则（ ）．
A．0.58 B．0.5 C．0.29 D．0.21
5．内角A，B，C对应边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，，则（ ）．
A． B． C． D．t
7．已知是定义在R上的奇函数，当时，为减函数，且，那么不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
8．方程的非负整数解个数为（ ）．
A．220 B．120 C．84 D．24
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）．
A．某同学上学途中经过5个红绿灯路口，遇到红灯的个数为X，若，则
B．物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（x，y单位为分），l的斜率1.1可以解释为：数学成绩每提高1分，物理成绩一定提高1.1分
C．若随机变量X，Y满足，则
D．设随机变量，则
10．已知随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ）．
A．若A与B相互独立，则
B．若A与B互斥，则
C．若，则
D．若随机事件C满足，，则
11．设是定义在R上的函数，且满足，，（a为常数），点在曲线上，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ）．
A．的解析式可能为
B．若，则
C．若在R上是增函数，则
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有__________种不同的走法．
13．在二项式的展开式中，常数项为__________．
14．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于一条渐近线的直线l，分别交两渐近线于A，B两点，且A，B分别在第一、四象限，若，则该双曲线的离心率为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
如图，已知四棱锥中，底面ABCD是一个边长为1的正方形，面ABCD，E是棱PD的中点，．
（1）求证：面AEC；
（2）求直线PC与面AEC所成角的正弦值．
16．（本小题满分15分）
每年6月26日为国际禁毒日，某校高二年级组织了7个社团小队在校内进行禁毒知识宣讲活动，校团委记录了7个队宣讲活动的参与人数，得到下表：
社团编号（队） 一 二 三 四 五 六 七
参与人数（人） 101 133 213 143 157 169 185
（1）若从这7个队中随机选择1个队，求该队宣讲活动的参与人数超过160人的概率；
（2）若从这7个队中随机选择4个队，X表示4个队中宣讲活动的参与人数超过160人的队数，求X的分布列和数学期望．
17．（本小题满分15分）
数列的前n项和记为，已知，．
（1）求证：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求的最大值．
18．（本小题满分17分）
巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，足球是一项大众喜爱的运动．本次奥运会将有16支男足球队和12支女足球队参赛，首场比赛将于7月24日开始．
为了解某校学生是否喜爱足球运动与性别有关，利用分层抽样抽取了男生和女生各100名同学进行调查，得到2×2列联表如下：
喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计
男生 60 40 100
女生
合计
（1）根据调查数据回答：能否有99.9％的把握认为是否喜爱足球运动与性别有关？
（2）该校足球校队甲、乙、丙三名队员进行点球训练，他们命中点球的概率均为0.5，而且是否命中互不影响．现每人各点球两次，求三名队员命中总次数不少于4次的概率；
（3）现从该校学生中任选一人，A表示事件“选到的人喜爱足球运动”，B表示事件“选到的人是男生”，利用该样本调查数据．
证明：
附：．
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
19．（本小题满分17分）
如图，已知点列在曲线上，点列在x轴上，，，为等腰直角三角形．
（1）求，，；（直接写出结果）
（2）求数列的通项公式；
（3）设，证明：．
