滨海新区 2023-2024 2 3 1学年度第二学期期末检测卷 P(AB) = P(A)P(B) = × = 3 4 2
1
高一年级数学参考答案及评分标准 所以两人都通过的概率为 .…………………4 分 2
（Ⅱ）“恰好有一人通过”= AB AB，且 AB与AB 互斥，…………………5 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 根据概率的加法公式和事件的独立性定义，得
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P(AB AB) = P(AB) + P(AB) = P(A)P(B) + P(A)P(B)
A C D A A B C D B C D A 2 1 1 3 1 1 5
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．试题中包含两个空的，答对 1 个的给 = × + × = + = 3 4 3 4 6 4 12
3 分，全部答对的给 5 分． 5
所以甲、乙两人中恰好有一人通过的概率为 …………………8 分
（13） 5 （14）16 （15）4，6 （16）5.6，2 （17）2 12
（Ⅲ）事件“至少有一人通过”= AB AB AB ，且 AB, AB与AB两两互斥…………9 分
2 2 π 7 π 9 34
（18） ； （19） （20） ;
3 3 25 2 17 所以 P(AB AB AB) = P(AB) + P(AB) + P(AB) = P(AB) + P(AB AB)
三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1 5 11
说明：解答给出了一种解法供参考，其他解法可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定 = + = 2 12 12
相应的评分细则. 11
（21）（本小题满分 12 分） 所以两人中至少有一人通过的概率为 .…………………12 分 12
解：（Ⅰ）∵a b = 2×1+1× ( 3) = 1…………………2 分 （23）（本小题满分 13 分）
解：（Ⅰ）连接 B1C 交 BC1于点 G，连接 EG.
（Ⅱ） | a |= 22 +12 = 5,| b |= 12 + ( 3)2 = 10 …………………4 分
∵在 AB1C 中,G 为 B1C 的中点，E 为 AC 的中点.
a b 1 2
又∵ cosθ = == = …………………7 分
| a || b | 5 × 10 10 ∴ EG 是 AB1C 的中位线，
（Ⅲ）∵a + 2b = (2,1) + 2(1, 3) = (4, 5) …………………9 分 ∴ EG // AB1 …………………1 分
∴ | a + 2b |= 42 +（ 5 2） = 41 …………………12 分 ∵ EG 平面BC1E ， AB1 平面 BC1E
(22)（本小题满分 12 分）
解：设 A =“甲通过”， B =“乙通过”，则 ∴ AB1 // 平面 BC1E .…………………3 分
A =“甲没通过”， B =“乙没通过”．由于两人测试的结果互不影响，所以 （Ⅱ）在正三棱柱 ABC A1B1C1中，∵CC1 ⊥平面 ABC, EB 平面 ABC,
A与 B 相互独立， A与 B ， A与 B ， A与 B 都相互独立．…………………1 分 ∴CC1 ⊥ EB …………………4 分
由已知可得， P(A) 2= , P(B) 3= , P(A) 1 1= , P(B) = ．…………………2 分 在等边 ABC 中,E 为 AC 的中点，
3 4 3 4 ∴ AC ⊥ EB …………………5 分
（Ⅰ） AB =“两人都通过”，由事件的独立性定义，得
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又∵CC1、 AC 是平面 ACC1A1内的两条相交直线． ∵ A (0 π)
π
， ， ∴ A = …………………3 分
3
∴ EB ⊥平面 ACC1A1 ,又 EB 平面 BC1E
1
， （Ⅱ）由 ABC 面积公式 SΔ ABC = bc sin A得，2
∴平面 BC1E ⊥平面 ACC1A1 …………………7 分 1 1 π 3SΔ ABC = bc sin A = bc sin = bc = 3 ， ∴bc = 4 …………………5 分
（Ⅲ）连接 EM , 2 2 3 4 B
∵ΔAEM和 CC E CC AE1 都是直角三角形，且 1 = = 2， ∵ c = 2b ，∴b
2 = 2,c2 = 8 …………………6 分
CE AM
∴ AEM ~ CC1E ，∠CC1E = ∠AEM ， 又∵a2 = b2 + c2 bc = 6 ∴ a = 6 …………………7 分
A E D C
∵∠CC1E +∠CEC
π π
1 = ，∴∠CEC1 +∠AEM = 2 2 （Ⅲ）取 AD 的中点 E ，则 BA+ BD = 2BE ，
∴ ME ⊥ C1E ，…………………9 分 (BA BD) AC 2BE AC λ( AB AC BD AC∴ + = = + )
| AB | cos A | BD | cos∠CDB
由（Ⅱ）得，平面 BC1E ⊥平面 ACC1A1，平面 BC1E 平面 ACC1A1 = C1E ，
= λ(| AC | | AC |) = 0
又 ME 平面 ACC1A1， ∴ BE ⊥ AC ， BA = BD …………………9 分
∴ ME π⊥平面 BC1E …………………10 分 又∵ A = ，∴ ABD 为等边三角形 3
∴ EBM 2π为直线 BM 与平面 BC1E 所成的角.…………………11 分 ∴∠BDC = …………………10 分 3
5 在ΔBCD 中，由余弦定理a2 = BD2 +CD2 2BD CD cos∠BDC 得，
在Rt BME 中，∵ BE = 3, ME = ,
2
a2 = BD2 +CD2 + BD CD = (BD +CD)2 BD CD =12 .…………………11 分
∴ tan EBM ME 15= =
BE 6 BD CD BD +CD (BD +CD)
2
又由基本不等式得 ≤（ ）2 =
2 4
15
所以直线 BM 与平面 BC1E 所成角的正切值为 …………………13 分 3(BD +CD)
2
6 ≤12，当且仅当 BD = CD 时，等号成立.…………………12 分 4
24 ∴ BD +CD ≤ 4 （ ）（本小题满分 13 分）
b2 + c2 a2 ∴ BD +CD 的最大值为 4. …………………13 分
解：（Ⅰ）由余弦定理cos A = 得，
2bc
cos A b
2 + c2 a2 bc 1
= = = …………………2 分
2bc 2bc 2
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滨海新区2023-2024学年度第二学期期末检测卷
:
高一年级数学学科
0
本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上.答卷时，考生务必将
答案写在答题纸上，答在试卷上的无效。
O
祝各位考生考试顺利」
第I卷选择题
(60分)
一、
选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
O
项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内。
(1)若复数z=m+2+(m-1)i(是虚数单位)是纯虚数，则实数m=
(A)-2
(B)0
(c)1
(D)2
O
(2)下列说法正确的是
(A)三点确定一个平面
(B)四边形确定一个平面
(C)三角形确定一个平面
(D)一条直线和一个点确定一个平面
(3)某校高一数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：35,36,37,38,40,41,51，
51,52,54,56,59,则该组数据的极差为
(A)53
(B)52
(C)51
(D)24
(4)
在△ABC中，若AB=4,BC=5,B=
,则AB·BC
(A)-10W5
(B)-5V5
(C)10
(D)10W3
:
(5)
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，用(x,y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于4”，-
:
则事件A的概率为
O
1
5
5
(A)
(B)
(D
12
36
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描AP
(6)已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为
w司
(c)
5π
3
(D)
6
(7)从装有2个红球、】个黑球的袋中任取2个球，若事件A为“所取的2个球中恰有1个
黑球”，则与事件A对立的事件是
(A)所取的2个球中至多有一个是黑球(B)所取的2个球中恰有1个黑球1个红球
(C)所取的2个球都是红球
(D)所取的2个球中至少有一个红球
(8)某校组织“交通安全”知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满分100
分)按照[50,6060,70)…，90,100分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下
本频率
列说法正确的是
组距
0.030
(A)图中x=0.001
0.025
0.020
(B)估计样本数据的第80百分位数为93分
0.015
(C)若每组数据以所在区间的中点值为代表，则
这1000名学生成绩的平均数为80.5分
050060708090100成绩制分
(D)测试成绩低于80分的人数为450人
(第8题)
(9)已知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列说法正确的是
(A)若m∥a,m∥B,则a∥B
(B)若m⊥a,n∥a,则m⊥n
(c)若a⊥B,m∥a,则m⊥B
(D)若m⊥n,n⊥a,则m∥a
(10)已知平面向量a=(-2,1),b=(4,-3),则下列说法不正确的是
(N与万共线的单位向量的坐标为（写~号或（一号}）
11-
1B)b在a方向上的投影向量为-上a
5
o与速的年食有的系为雪a(29
5,5
(D)若向量a+汤与向量a+6垂直，则元=
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CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描A
