肇庆市2023一2024学年第二学期高一年级期末教学质量检恻
数学
注意事项：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。回答选择题
时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡北，写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的、
1.已知样本空间2={1,2,3,4}，事件A={1,2},B={2,3},则P(AUB)=
A是
B司
c
D.6
2.若向量a=(1,一7)，则下列与向量a垂直的向量是
A.(-1,7)
B.(1,7)
C.(7,1)
D.(-7,1)》
3.某射手射靶5次，命中的环数分别为5,6,9,8,7，则命中环数的方差为
A.2
B.2.2
C.3
D.7
4.欧拉公式er=cosx十isin x(e为自然对数的底，i是虚数单位，x∈R)建立了三角函
数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据以上内容，可知
e在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知1+tan15°=tana(1-tan15°)，则tan2a=
A.、3
2
B号
C.-√3
D.3
6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=a2+c2-4,B=T,则△ABC的面
积为
B.1
C.√2
D.2
7.将函数f(x)=sin xcos图象上的所有点都向左平移个单位长度后，再将所得函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则
A.g(in(
Bg)=2sin(4x+）
C &(z)=sin(+)
D.g(x)=sin(4x+吾》
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8.已知单位圆O与x轴正半轴交于点A,点B在第二象限咀在单位圆H.若O克·O才=
3
劣弧AB的中点为C,则O心=
A,)
(9)
(号，写)
n停，》
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数之=2一3i,则下列命题为真命题的有
A.之的虚部为一3
B.z=√13
C.x·i0=
D.若之是关于x的方程x2十x十q=0(,q∈R)的一个根，则力十q=9
10.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，记事件A;=“第一次向上的点数为”(i=1,
2,3,4,5,6),B;=“第二次向上的点数为”(j=1,2,3,4,5,6),C=“两次向上的点
数之和为7”，则
AP(A,)=言
P(B:C)=专
C.AB1与A2B2是互斥事件
D.A1与C相互独立
11.已知函数f(x)=sin wx十√3 cos wz(w>0),x∈[0，π]，对Hx∈[0，π]都有m
f(x)M,且f(x)的零点有且只有3个.下列选项中正确的有
A.M+m=0
Bm的取值范围为（停，》
C.使f(xo)=M的x。有且只有2个
D.方程f(x)=√3的所有根之和为6π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若(1-i)(m十3i)为纯虚数，则实数n=
13.已知函数f(x)=cosx一2sinx,当f(x)取得最大值时，cosx=
14.如图，M到N的电路中有5个元件T1,T2,T3,T4,T,电流能通过T1,T2,T3,T4的
概率都为0.8，电流能通过T;的概率为0.9，且电流能否通过各元件相互独立，则电
流能在M与N之间通过的概率为
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