浮 力
讲方法
一、浮力的计算公式
公式适用条件 公式
涉及压力、压强 F浮 = F向上 - F向下
涉及弹簧测力计或者拉力 F浮 =G-F拉
涉及密度、体积或者排开液体 F浮 = G排液 =ρ液gV排
物体悬浮或漂浮 F浮 =G物
二、浮力计算小技巧
1. 物体漂浮时：
2. 物体浸没时：
3. 变化量计算：
4. 液面升降问题 (直筒型容器)：
△h指先后两次液面的高度变化量；△V 指先后两次液面以下物体的体积变化量.
h指当已知物体进出液体液面变化时，物体相对于容器底的移动距离.
三、物体的浮沉条件
上浮 下沉 悬浮 漂浮 沉底
F焊>G F浮
处于静态， 受平衡力作用
四、浮力的应用
1.潜水艇：靠改变自身的重力而实现上浮、下沉或停留在水中.
2. 密度计：是利用物体漂浮在液面的条件工作的， 即 它是测量液体密度的仪器.密度计大的刻度值在下面，小的刻度值在上面.
五、浮力解题基本思路
第一步：分析题干，判断物体处于什么状态，然后选用合适的公式 (此时我们要关注一些隐含条件，如“漂浮”“悬浮”“漏出水面” “在海上航行”等)；
第二步：受力分析，尤其要注意平衡力的分析，这能让我们避免犯错；
第三步：根据以上的分析列出等式方程求解.
学思路
铺垫1
如图3-3-1甲所示，底面积为 的圆柱体容器中装有部分液体，此时液体对容器底部的压强为500Pa，当物体A放入液体中时，处于漂浮状态,此时 容 器 底 部 受 到 液 体 的 压强为600Pa,则 物体A的重力为 N.
铺垫2
一长方体物块在弹簧测力计的作用下,下表面与水面刚好接触如图3-3-2甲所示. 从此处匀速下放物块， 直至浸没于水中并继续匀速下降(物块未与杯底接触). 图3-3-2乙是物块下降过程中所受浮力的大小 F浮与物块下表面浸入液体深度h深关系的图象，图3--3-2丙是物块下降过程中所受拉力的大小F与物块下表面浸入液体深度h深关系的图象. 若F =F ,则物块所受重力G= F ，密度为 kg/m (已知
压轴题
如图3-3-3甲所示，水平桌面上放置底面积为 质量为 500g的圆筒, 筒内装有 20cm深的某液体. 弹簧测力计下悬挂底面积 高为 10cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直至完全浸没， 弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图3-3-3乙所示，可以忽略圆筒的厚度，过程中液体始终没有从筒中溢出，g取 问:
(1)圆柱体完全浸没时受到液体的浮力是多少
(2)筒内液体密度是多少
(3)当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是多少
提能力
1. 如图3-3-4所示，将苹果和梨子放入水中后，苹果漂浮，梨子沉底.若苹果的质量、体积及受到的浮力为 和 梨子的质量、体积及受到的浮力为 和 现有以下判断，正确的是 ( )
(1) 若 则 一定小于.
(2) 若 则 一定大于
(3) 若 则 一定小于
(4) 若 则 一定大于
A. (1) (3) B. (1) (4)
C. (2) (3) D. (2) (4)
2. 如图3-3-5所示，将边长为 10cm的正方体木块放入装有某种液体的圆柱形容器中， 木块静止时，有 的体积露出液面，此时液面比放入木块前升高2cm，容器底部受到的压强变化了 160Pa (取. 则下列判断错误的是 ( )
A. 液体的密度是
B. 木块的密度为
C. 木块受到的浮力是6N
D. 使木块完全浸没需要4N向下的压力
3. 泸州沱江二桥复线桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，如图3-3-6甲所示， 一密度为 的密闭正方体构件被钢绳缓慢竖直吊入江水中，在匀速沉入江水的过程中，构件下表面到江面的距离h逐渐增大，正方体构件所受浮力 F随h的变化如图3-3-6乙所示，下列判断正确的是 (取g=10N/kg，江水的密度 ( )
A. 当h=1m时，构件恰好浸没在江水中
B. 当h=2m时，构件所受的浮力大小为
C. 当h=3m时，构件底部受到江水的压强大小为
D. 当h=4m时，构件受到钢绳的拉力大小为
4. 甲、乙两容器分别装有密度为ρ 、ρz的两种液体，现有 A、B两个实心小球，质量分别为m 、m ，体积分别为 密度分别为ρA、ρB，已知它们的密度大小关系为 下列判断正确的是 ( )
A. 若 将两球都放入甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
B. 若 将两球都放入乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρ∧ :ρв
C. 若 ，将A、B两球分别放入乙、甲容器中，静止时两球所受浮力之比为1：1
D. 若 将A、B两球分别放入甲、乙容器中，静止时两球所受浮力之比为ρB:ρz
5.在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中 (水未溢出)，如图3-3-7甲所示. 将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且五分之二的体积露出水面，如图3-3--7乙所示. 下列说法正确的是 ( )
A. 甲、 乙两图中，木块受到水的浮力之比是5：2
B. 甲、乙两图中，水对容器底部的压强之比是1：1
C. 甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是2：5
D. 甲、 乙两图中，容器对水平桌面的压强之比是5：3
6. 边长为0.1m的正方体木块，漂浮在水面上时，有 的体积露出水面，如图3-3--8甲所示. 将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重2N的石块. 静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图3-3-8乙所示. 取g = 10N/kg,已知水的密度 求:
(1)图甲中木块受的浮力大小；
(2)图乙中液体的密度；
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强.
7. 在水平台面上放置一个底面积为 的圆筒形容器，容器内水深20cm，将一个长方体用细线拴好悬挂在弹簧测力计下，从水面开始逐渐浸入直至浸没到水面下某处停止.此过程中，弹簧测力计的示数F与长方体下表面到水面的距离h的关系图象如图3-3-9所示， 容器厚度、细线重均不计，容器内的水未溢出. 求：
(1)长方体浸没在水中受到的浮力；
(2)长方体浸没时，水对容器底的压强.
8. 小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力杆，他将一段密度为 粗细均匀的木料， 先进行不吸水处理， 再将其竖立水中， 如图3-3--10 所示， 这段木料长为40cm, 横截面积为 其上表面可以作为秤盘 问:
(1)质量为0的刻度线的位置在哪里
(2)距离上表面 10cm处的刻度对应的质量为多少
9. 底面积为 的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上.现将体积为 重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图3-3-11甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图3-3-11乙所示 (水未溢出)，不计绳重及其体积，g=10N/kg,求:
(1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积；
(2)物体 B的密度;
(3)图乙中水对容器底部的压强.
10.如图3-3-12所示，两根完全相同的轻细弹簧，原长均为 甲图中长方体木块被弹簧拉着浸没在水中，乙图中长方体石块被弹簧拉着浸没在水中.木块和石块体积相同，木块和石块静止时两弹簧长度均为 .已知， 木块重力 水和木块密度关系 (忽略弹簧所受浮力).
(1)求甲图中木块所受浮力；
(2)若弹簧的弹力满足规律： 求k值 (包括数值和单位)；
(3) 求石块的密度.
11. 某同学制作了一个“浮子”. 他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为S、高为h的圆柱体，做成“空心管”；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成“浮子”，如图3-3-13 甲所示.将“浮子”放入盛有足量水、底面积为S 的圆柱形薄壁容器中. “浮子”刚好悬浮在水中，如图3--3-13乙所示. 已知水的密度为ρ ，请解答下列问题：
(1)该“浮子”的平均密度是多少
(2)实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少
12. 我国自主设计研发的“蛟龙”号载人深潜器不断刷新潜水深度纪录，为我国探究深海海洋资源提供了大量宝贵资料. “蛟龙”号的一些主要参数如表所示，“蛟龙”号可在潜水器外搭载几块压载铁块作无动力下潜.在一次下潜中，搭载3名乘员下潜到 7200m深处作业，3名乘员总质量为 180kg，自带装备总质量为220kg，海水密度取 压载铁的密度为 g 取 10N/kg.求:
项目 参数
规格 长8.2m, 宽3.0m, 高3.4m
空重 22t (不含乘员、装备、压载铁块)
最大负荷 220kg (不含乘员)
乘员 准载3人， 每人不超过80kg
(1)“蛟龙”号搭载3名乘员及装备 (不含压载铁块) 时的总质量；
(2)“蛟龙”号下潜到顶部距海面7200m深处时顶部受到海水的压强；
(3)“蛟龙”号潜水器无动力下潜时，需在外部搭载4块压载铁块，每块压载铁块的质量为3.16×10 kg,无动力下潜时整个潜水器受到的浮力多大.
学思路
铺垫 1
答案 1N
解析
在图甲中对液体受力分析可得： )
在图乙中对液体和物体A整体受力分析可得：
C N②
由①②可得:
铺垫2
答案 2; 2×10
解析 物体在水中受到的浮力为 即F =G-F , F = F ,故G=2F ,
由 得， 物 体 的 体积为：V = V排
物体的重力为G，质量为
则物体的密度为：
压轴题
答案 解:(1)由图象知,当h=0时,此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=18N；当h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变,圆柱体完全浸没,此时F=13.2N;所以F浮=G-F=18N-13.2N=4.8N;
(2)物体排开液体的体积
由 得:
(3)液体的质量
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力
t
0.5kg) ×10N/kg+18N-13.2N=25.8N;
答：(1)圆柱体浸没在液体中所受浮力是4.8N；
(2)筒内液体的密度是(
(3)圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是2.58×10 Pa.
提能力
1.答案C
解析 由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知：
(1) 若m >m ,则
(2) 若 则
由于苹果漂浮，梨子沉底，则：
由于都是浸在水中，根据 可知：
(3) 若 则
(4) 若 则 V排1与 V排2的大小不能比较, 所以, F 不一定大于 F .
由此分析可知 (2)(3)正确.
2.答案D
解析 A.根据公式 p=ρgh可得液体密度： 故 A 正确;
B. 木块静止时，有 的体积露出液面，则 根据漂浮条件可得：
即:
所以， 故 B正确;
C. 木块的体积 木块的重力 =6N; 则 故 C 正确;
D.木块完全浸没浮力
则压力 故 D错误.
3.答案D
解析 A.在浸没前，物体下降过程中排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大；当物体浸没后排开水的体积不变，根据 可知浮力不变；由图可知当 h =2m 时浮力不变，所以构件此时恰好浸没在江水中；故 A错误；
B. 当h=2m时，构件恰好浸没在江水中， 则正方体构件的边长为2m，
则排开水的体积 构件所受的浮力： 故 B错误;
C. 当h=3m时, 构件底部所处的深度为3m,则受到江水的压强： ×10N/kg×3m=3×10 Pa,故 C 错误;
D. 当h=4m时， 由于构件已经浸没在江水中，构件受到钢绳的拉力：
故 D正确.
4.答案 D
解析 A. 当 时，将两球都放入甲容器中，两球都将漂浮，浮力等于各自的重力，因为 ，所以 A 受到的浮力大于B 受到的浮力,故 A 错误.
B. 当 时，将两球都放入乙容器中，两球都将下沉，两球所受的浮力根据公式 F浮=ρ液gV排7可知，两球排开液体的体积相同，在同一种液体中，所以静止时两球所受浮力相等,故 B 错误.
C. 若 时，将 A、B两球分别放入乙、甲容器中，A在乙中下沉，所受浮力小于自身重力，B在甲中漂浮， 浮力等于自身的重力，两球所受浮力不相等，故 C 错误.
D. 若 时，将A、B两球分别放入甲、乙容器中，A在甲中漂浮，浮力等于自身的重力, B 在乙中下沉，所受的浮力
所 以 静 止 时 两 球 所 受 浮 力 之 比 为 故 D 正确.
5.答案 C
解析 A. 甲图中，木块浸没在水中， V, 则浮力:
乙图中， 则木块受到水的浮力之比：
故 A 错误;
B. 由题意知，甲图水的深度大于乙图水的深度，由p=ρxgh 可得，甲图中水对容器底的压强大，水对容器底部的压强之比不是1：1.故 B 错误;
C. 由乙图知，木块的重力 甲图中，木块受重力、浮力和细绳的拉力作用，则拉力： 故 故 C 正确;
D. 以整体为研究对象，甲、乙对桌面的压力都等于容器、水和木块的总重力，因此甲图中容器对水平桌面的压力等于乙图中容器对水平桌面的压力，容器的底面积一定，根据p=F/s可知，容器对水平桌面的压强相等，即容器对水平桌面的压强之比是1：1.故D错误.
6. 答案 解：(1)由阿基米德原理可得：
(2)木块的重力:
木块表面上放一重2N的石块， 当它静止时，
即
液 体 的 密 度:
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强：p= = 800Pa.
答：(1)图甲中木块受的浮力为6N；
(2)图乙中液体的密度为(
(3)图 乙 中 木 块 下 表 面 受 到 液 体 的 压 强为 800Pa.
7. 答案 解: (1)由图象知,当h=0时,此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以 G=9N;
当 h≥10cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时 5N；所以长方体浸没在水中受到的浮力：F浮
(2) 由 得排开水的体积： 容器 内 水 的 体 积：
长方体浸没时，水和物体的总体积：
容器 内 水 的深度： 0.24m.
水对容器底的压强： 10N/kg×0.24m=2400Pa.
答：(1)长方体浸没在水中受到的浮力为4N；(2)长 方 体 浸 没 时,水 对 容 器 底 的 压 强为 2400Pa.
8.答案 解: (1)木料的体积:V=Sh=0.1m ×0.4m=0.04m ,
由 得木料的质量为：
木料处于漂浮状态，浮力等于和重力即 G=mg=20kg×10N/kg=200N,
排 开 水 得 体 积 为:
没入水中的高度： 因为物体上没有放物体，故浮力秤的0刻度线为0.2m;
(2)距离上表面 10cm 处时，浮力秤的浮力为: × (0.4m-0.1m) ×0.1m =300N,
物体的重力为： = 100N,
物体的质量为：
答：(1)质量为0的刻度线的位置在0.2m处；(2)距离上表面 10cm 处的刻度对应的质量为 10kg.
9.答案 解： (1)因为A漂浮在水中，所以 F浮
根 据 得
(2) 图A、B共同悬浮: 公式展开：
其中 故
B的质量为：
B 的密度为： 10 kg/m ;
(3)当 AB 浸入水中后，所增加浸入水中的体积为：
液面升高
图乙中水对容器底部的压强： ×10 kg/m × 10N/kg× (0. 06m + 0. 08m)= 1400Pa.
答： (1)图甲中木块 A静止时浸入水中的体积为
(2)物体 B 的密度
(3) 图乙中水对容器底部的压强为 1400Pa.
10. 答案 解: (1).由题知, ρ水 =2ρ木①
根据G=mg 和 可得，木块的重力G木
木块完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，
则木块受到的浮力： ③
联立①②③式可得， =20N;
(2)对甲图中的木块进行受力分析可知，木块在重力、浮力和弹力的作用下静止，处于平衡状态， 有： 则 -Gx=20N-10N=10N,
可得, 1 0N= k ( 30cm-20cm), 解得, k=1N/cm;
(3)对乙图中的石块进行受力分析可知，石块在重力、浮力和弹力的作用下静止，处于平衡状态，有：
因为木块和石块体积相同，均浸没在水中，排开水的体积相等，
所以，铁块受到的浮力等于木块受到的浮力，即
则 因为 ④
则 ⑤
把⑤式代入④可得，ρ石 = 1.5ρ水 = 1.5×1×
答： (1) 甲图中木块所受浮力为20N；
(2)若弹簧的弹力满足规律:F =k (L-Lo), k值为 1N/cm;
(3)石块的密度为
11.答案 解： (1)因为浮子悬浮在水中，所以
(2)①若空心管漂浮，水面高度的变化为△h; F浮=G, po g (Sh-△hS ) = mg;
所 以 △p = ρog△h
②若“填充柱体”漂浮，因为 所以填充柱体的质量
同理可得:
由p = ρgh可 得,
答: (1) 该“浮子”的平均密度是ρ ;
(2)待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了 或
12. 答案 解: (1) 已知“蛟龙”号、3 名乘员及装备的质量，则“蛟龙”号搭载3 名乘员及装备 (不含压载铁块)时的总质量为：
+220kg=2.24×10 kg;
(2) “蛟龙”号下潜到顶部距海面7200m 深处时顶部受到海水的压强：
(3) 由 可得，一块压载铁的体积：
4 块 压 载 铁 的体积:
“蛟龙”号潜水器的体积: V = abc=8.2m×3.0m×3.4m=83.64m ;
无动力下潜时整个潜水器的体积，即排开液体的体积： 99.64m ,
由阿基米德原理可得整个潜水器受到的浮力：
答：(1)“蛟龙”号搭载3名乘员及装备 (不含压载铁块)时的总质量是22.24×10 kg;
(2) “蛟龙”号下潜到顶部距海面 7200m 深处时顶部受到海水的压强是7.2×10 Pa;
(3)“蛟龙”号无动力下潜时整个潜水器受到的浮力是9.964×10 N.
