力学综合
讲方法
本专题的内容是把压力、压强、浮力、简单机械、功、功率、机械效率的知识综合到一起进行解题，这部分知识主要出现在单选最后一题还有最后一道计算大题的压轴题中，是力学综合计算压轴题的考试内容，一般都是针对95分以上的学生必会的题目.针对学习本专题知识时，首先要结合受力分析，利用压力、压强、浮力、简单机械、功、功率、机械效率的基本公式来进行综合分析解题.
1.解决力学计算题首先是受力分析.熟练准确的受力分析是解决一切力学题的基础，尤其是复杂的力学综合压轴题，受力分析顺序是一重二弹三摩擦，上高中之后的受力分析顺序也是按照这个顺序分析.
2.其次要熟悉掌握压力、压强、浮力、简单机械、功、功率、机械效率的基本原理和基本公式的灵活运用.公式选择很重要，如何选择公式取决于已知条件，还有已知条件的隐含条件的分析与应用，当公式的选择得当往往会让解题容易快捷很多.
3.再次在解综合压轴题的时候，有时在利用杠杆平衡条件或者求浮力时会运用到变化量的方法解题，可以节省做题的时间，省去很多繁琐的计算.所以要多做练习，熟练掌握变化量公式求解问题的方法.
学思路
铺垫1
如图3-5-1所示装置，轻质杠杆AB在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点， .甲、乙两容器中均装有水，物体M浸没①在乙 容 器 的 水 中. 已 知: 甲 容 器 中 活 塞 C (含 杆 AC) 的 质 量活塞 C的横截面积、 水深 40cm, 物体M的体积VM=1×10 cm ①. 不计摩擦和绳重, g 取 10 求:
(1)物体 M所受浮力.
(2)活塞受到水的压强p；
(3) 物体 M的密度ρM·
压轴题
图3-5-3甲是某科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图.A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机.卷扬机转动拉动钢丝绳通过滑轮组 AB 竖直提升水中的物体. 在一次模拟打捞水中物体的作业中，在物体浸没水中匀速上升的过程中，吊装平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了 在物体全部露出水面匀速上升的过程中，吊装平台浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了 卷扬机所做的功随时间变化的图象如图3-5-3乙所示. 物体浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为 且 T 与 T 之比为5: 7.钢丝绳的重、滑轮与轴的摩擦及水对物体的阻力均忽略不计，g 取 10N/kg.求：
(1)物体的重力G;
(2)物体浸没在水中匀速上升过程中，滑轮组AB的机械效率η ；物体全部露出水面后匀速上升过程中， 滑轮组AB的机械效率η ， 则 多大；
(3)物体全部露出水面后匀速上升的速度v物·
提能力
1.如图3-5-4是用滑轮组提升建筑材料A的示意图，在竖直向下的拉力F作用下，使重900N的建筑材料A在5s的时间里，匀速竖直上升了 1m，绳自由端匀速竖直向下移动了2m.在这个过程中，拉力 F 为500N， 滑轮组的机械效率为η，拉力 F做功的功率为P. 求：
(1)滑轮组的机械效率η；
(2) 拉力 F 的功率P.
2. 如图3-5-5所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体. 已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1m.当物体质量为2kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦力. 求：
(1)物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力；
(2)动滑轮的重力；
(3) 物体质量为10kg, 以0.1m/s的速度匀速运动时, 拉力F的功率.
3. 如图3-5-6是现代家庭使用的升降衣架的结构示意图，它可以很方便晾起洗好的衣服，其实就是通过一些简单机械的组合来实现此功能的. 已知晾衣架上所挂衣服质量为4kg，动滑轮、杆和晾衣架总质量为1kg.小燕同学用力 F拉动绳子自由端，在5s时间内使衣服匀速上移0.5m (g=10N/kg,不计绳重和摩擦). 求：
(1)绳子自由端拉力 F的大小；
(2)拉力所做的功w;
(3)拉力的功率 P;
(4)整个过程中机械效率η.
4. 某课外科技小组的同学对自动冲水装置进行了研究 (如图3-5-7 所示). 该装置主要由水箱、浮球B、盖板C和一个可以绕O点自由转动的硬杆OB 构成，AC为连接硬杆与盖板的细绳.随着水位的上升，盖板C所受的压力和浮球B所受的浮力均逐渐增加，当浮球 B 刚好浸没到水中时，硬杆OB处于水平状态，盖板C恰好被打开，水箱中的水通过排水管排出. 经测量浮球 B的体积为 盖板的横截面积为 O点到浮球球心的距离为O点到A 点距离的3倍.不计硬杆、盖板，以及浮球所受的重力、盖板的厚度， 求:
(1)水箱内所能注入水的最大深度；
(2)在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措施可保证自动冲水装置正常工作 (写出一种措施即可)
5. 配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为 将配重M用绳系杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重 150N，动滑轮重90N，杠杆AB的支点为O, 由这些器材组装成一个重物提升装置，如图3-5-8所示， 当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为 杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计， 求:
(1)滑轮组的机械效率；
(2) 配重M质量;
(3)为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力.
6. 如图3-5-9所示，A为直立固定的柱形水管，底部活塞B与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出.活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD的C 点相连，O为杠杆的固定转轴，滑轮组 (非金属材料)绳子的自由端与杠杆的D端相连，滑轮组下端挂着一个磁体E，E的正下方水平面上也放着一个同样的磁体F (极性已标出). 当水管中水深为40cm时，杠杆恰好在水平位置平衡. 已知 活塞 B与水的接触面积为 活塞与硬杆总重为3N，每个磁体重为11N，不计动滑轮、绳重及摩擦， 求:
(1)水管中水对活塞 B的压强；
(2)绳子自由端对杠杆 D端的拉力；
(3)磁体 F对水平面的压力.
学思路
铺垫 1
答案 解：(1)物体M所受浮力
(2)活塞受到水的压强
×
(3)对活塞和物体 M 进行受力分析，如图甲所示.
活塞受力： 物体 M 受力:
杠杆AB受力情况如图乙所示.
杠杆 A 端受力：
杠杆 B 端受力：
因为杠杆AB在水平位置保持平衡，所以： OA=FB×OB;
则:
解得：
答: (1) 物体 M所受浮力F浮为 10N;
(2) 活塞受到水的压强 p 为 500Pa;
(3) 物体M的密度ρM为2×10 kg/m .
铺垫2
答案 解： (1)铸铁球浸没在水中时：F =ρ水 ;
(2)铸铁球浸没在水中和完全露出水面后，对物体和动滑轮受力分析如图甲、乙所示.
]
解得：
=
(3) 由 2v球 =340W,
则:
答: (1)铸 铁球 浸 没 在 水 中时受到 的浮力为 200N;
(2)铸铁球浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为80%；
(3) 铸 铁 球 提 出 水 面 后 匀 速 上 升 的 速 度为0.2m/s.
压轴题
答案 解：(1)在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了3dm ，船增大的浮力
=30N, 即物体的重力为G=30N;
(2)在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮 A 未挂物体时变化了2dm ; 船增大的浮力 即动滑轮处绳子对物体的拉力为
物体浸没在水中匀速上升的过程中，
物体全部露出水面匀速上升的过程中， 且
解得：
滑轮组 AB 的机械效率：
物体全部露出水面后匀速上升过程中，滑轮组AB的机械效率：
故η η =85.7%-80%=5.7%;
(3)由图象可知，卷扬机做功的功率：
由 P =Fv,卷扬机拉绳子的速度:
物体全部露出水面后匀速上升的速度：
答:(1) 物体的重力为30N;
(2) 滑轮组AB的机械效率为80%;η η 的大小为 5.7%;
(3)物 体 全 部 露 出 水 面 后 匀 速 上 升 的 速 度为0.1m/s.
提能力
1. 答案 解: 900J; W总 = Fs=500N×2m= 1000J;
机械效率 =90%;
(2)拉力 F的功率:
答:(1)滑轮组的机械效率为90%;
(2) 拉力 F的功率为 200W.
2. 答案 解: (1) 物体受到的摩擦力: f=0.1G=0.1×2kg×10N/kg=2N;
(2) 因为 故
由图知，滑轮组由3段绳子拉着动滑轮，由 F 得动滑轮重力：
(3)当物体质量为 10kg时，物体在水平面上受到的滑动摩擦力为：
自由端的拉力为： (2N+10N) =4N,
拉力功率为：
答：(1)物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力2N；
(2) 动滑轮的重力2N;
(3) 物体质量为 10kg, 以0.1m/s的速度匀速运动时, 拉力 F的功率1.2W.
3. 答案 解： (1)由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=4，所承受的总重力：
G总 = m总g = (4kg + 1kg) × 10N/kg = 50N,不计绳重和摩擦，拉力： =12.5N;
(2)拉力端移动的距离s = 4h =4×0.5m =2m, 拉力做功:W总 = Fs=12.5N×2m=25J;
(3)拉力做功功率：
(4)有用功: 10N/kg×0.5m=20J,
整个过程中机械效率： =80%.
答: (1) 绳子自由端拉力F的大小为12.5N;
(2) 拉力所做的功为25J;
(3) 拉力的功率为5W;
(4)整个过程中机械效率为80%.
4. 答案 解：(1)当浮球 B刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，则浮球 B受到的浮力： 此时硬杆OB 处于水平状态，由杠杆的平衡条件可得:
则盖板受到绳子的拉力： 10N=30N,
盖板C恰好被打开时，处于平衡状态，受到绳子的拉力和液体对盖板的压力是一对平衡力，所以，水对盖板的压力 由 可得，盖板受到水的压强：
由 p =ρgh 可得，水箱内所能注入水的最大深度：
(2)考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力减小，
根据杠杆的平衡条件可知，要使盖板被打开，应增大绳子的拉力，
可以增大浮球体积增大浮力的大小 (或“使杠杆的OB段比OA 段更长一些”).
答： (1)水箱内所能注入水的最大深度为0.5m;
(2)考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，保证自动冲水装置正常工作可以增大浮球体积增大浮力的大小 (或“使杠杆的OB 段比OA 段更长一些”).
5. 答案 解: (1) 根据图示可知, n=2, 则 F=
滑轮组的机械效率：
(2)设配重M的底面积为S， 由 可得：
当物体匀速上升时，作用在杠杆 A 端的力：
由杠杆平衡条件可得， 即
由 可 得:
联立①②可得： 由G=mg可得,
(3)当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时 B 端受到的拉力为 1500N；由杠杆平衡条件可得， 即
以定滑轮为研究对象，定滑轮受向下的重力G定、3段绳子向下的拉力 3F'和向上的拉力FA'，由力的平衡条件可得： 则人 对 绳 的 最 大 拉 力：
答:(1)滑轮组的机械效率为70%;
(2) 配重M质量是 150kg;
(3)为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是250N.
6. 答案 解:(1)水管中水对活塞 B 的压强:
(2) 由 可得，水对活塞的压力即水的重力：
= 12N,
杠杆C受到的压力：
由杠杆的平衡条件可得：
则绳子自由端对杠杆 D端的拉力：
(3)因力的作用是相互的，
所以，杠杆 D 端对滑轮组绳子的自由端的拉力也为5N,
由同名磁极相互排斥可设磁极间的作用力为 FF,
把动滑轮和磁体 E 看做整体，受到竖直向上两股绳子的拉力和磁极间的斥力、竖直向下磁体 E 的重力,
由力的平衡条件可得：
则
磁体 F对水平面的压力：
答: (1)水管中水对活塞 B 的压强为 4×10 Pa;
(2)绳子自由端对杠杆 D端的拉力为5N；
(3) 磁体 F 对水平面的压力为 12N.
