压力和压强
讲方法
一、压力和压强
1. 公式的应用
(1)压强的公式 是一个通用公式， 可以用来求一切固体、 液体和气体的压强.
(2)压强的公式 适用于横截面积一定的均匀规则实心物体 (正方体、长方体和圆柱体，体积V=Sh)，单独放在水平面上时求压强的大小.
2. 固体的叠放问题
(1) 图3-2-1甲中, B对A的压强: A 对地的压强：
(2) 图3-2-1乙中, A对B的压强: B 对地的压强：
3. 容器对水平面的压力和压强
适用于任何容器，放入液体时，容器对水平面的压力、压强大小.
适用于任何容器，放入液体，放入物体时，且不受外界力时，容器对水平面的压力、压强大小， 如图3-2-2所示.
适用于任何容器，放入液体，放入物体时，且受到外界拉力时，容器对水平面的压力、压强大小，如图3-2-3所示.
适用于任何容器，放入液体，放入物体时，且受到外界压力时，容器对水平面的压力、压强大小， 如图3-2-4所示.
二、液体压强
1. 柱形容器与非柱形容器的压力与压强
(1) 固体、液体压力压强的求法：
①固体压力压强问题：一般先求压力 (水平面上)，然后用公式 求压强.
②液体压力压强问题：由于液体对容器底部的压力并不一定等于液体的重力，所以在计算液体对容器底部的压力压强时一般先用公式 求压强， 然后用公式. 求压力.
只有当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力，可以先求压力 后用公式求压强
(2)容器中液体对容器底的压力问题：
不规则容器中液体对容器底的压力问题解题思路：以容器底的两个端点为起点向上作垂线直至与液面相平，容器底、两条辅助线和液面组成的封闭体积中全部装满液体，液体重力即为液体对容器底的压力， 如图3-2-5所示.
(3)薄片脱落问题：
解题思路：中空且两端开口的玻璃筒，使用轻质的薄片挡住玻璃筒的下端后竖直插入某种液体中，往玻璃筒中缓慢倒入另一种液体， 如图3-2--6所示，当玻璃筒内外两种液体对薄片产生的压强、压力相等时，薄片恰好脱落，即
学思路
铺垫1
如图3-2-7所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm , 内盛0.6kg的开水, 放置在面积为 1m 的水平桌面中央. g 取 10N/kg, 求: 茶壶对桌面的压强①.
铺垫2
如图3-2-8所示，往量杯中匀速注水直至注满.下列表示此过程中量杯底部受到水的压强p随时间t变化的曲线，其中合理的是 ( )
铺垫3
如图3-2-9所示，圆柱形容器中盛有适量的水，现把长方体物块A放入容器中，已知A的密度为( 高为 15cm, 底面积是容器底面积的 则物块A静止时浸入水中的深度为 cm，水对容器底部产生的压强增加③ Pa (A 不吸水，g 取10N/kg).
压轴题
如图3-2-10所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长 4cm， 下面部分也为正方体形状， 边长 容器总质量 容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积 下表面与容器底面距离 上表面与容器口距离 1cm, 物体质量 现往容器内加水，设水的质量为 M， 已知
(1) 当 时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；
(2) 当 时，求水对容器底部的压力；
(3) 当 时，求出水对容器底部的压力F随M变化的关系式，并在图中作出F-M图象.
提能力
1. 甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上 (已知 它们对地面的压强相等，若分别在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力 F (力 F 小于物体重力)，则三个正方体对水平地面的压强关系是 ( )
2. 如图3-2-11所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们各自对地面的压强相等.若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同体积后，则甲、乙的剩余部分对地面的压力 和 压强 和 的关系是 ( )
3. 在水平桌面上放有甲、 乙、丙、 丁四个底面积均为 的薄壁空杯，其中甲图为柱形空杯，四个空杯子对桌面的压强均为 100Pa，当在其中一个空杯中装入0.9kg的水后，水对杯底产生的压强为900Pa；则这个杯子的形状可能是下图中的 (g取 10N/kg) ( )
4.如图3-2-12所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等. 现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是 ( )
A. 甲球的质量小于乙球的质量
B. 甲球的质量大于乙球的质量
C. 甲球的体积小于乙球的体积
D. 甲球的体积大于乙球的体积
5. 如图3﹣2﹣13所示，两个完全相同的细颈瓶，放置在水平桌面上， 甲瓶装水， 乙瓶装与水质量相等的盐水，且都未溢出，则两瓶底受到液体压强的关系正确的是 ( )
A. p甲>pz
B. p甲
6. 甲、乙两个完全相同的量筒放在水平桌面上， 甲装水，乙装酒精. 现将体积相等的铝块、铁块分别放在甲、乙量筒中，如图3﹣2﹣14所示， 此时量筒底部受到的液体压强相等.若将两个金属块取出，甲、乙量筒底部受到液体的压强分别是 p甲、 pz， 下列判断正确的是 ( )
A. p甲>pz
C. p甲 = pz
D. 无法判断
7. 水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等质量的液体. 其中甲、乙、丁容器中的液体密度相同.若将小球A 放在甲容器的液体中，小球A静止时漂浮，此时甲容器对桌面的压力为F ；若将小球A用一段不计质量的细线与乙容器底部相连，并使其浸没在该容器的液体中，小球A静止时乙容器对桌面的压力为. 若将小球A 放在丙容器的液体中，小球A静止时悬浮，此时丙容器对桌面的压力为F ；若将小球A放在丁容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球A，使其浸没，且不与容器底接触，小球A静止时丁容器 对桌面的压力为F . 则下列判断正确的是 ( )
8.如图3-2-15所示, 质量为0.2kg、底面积为 的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.2m深的水.若将一个密度大于水的密度，体积为 的实心物块浸没在容器内水中后 (水未溢出)，容器对水平地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，则物块的密度为 kg/m (g 取 10N/kg).
9. 如图3-2-16所示， 圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm 和 100cm . 容器甲中盛有0.2m高的水, 容器乙中盛有0.3m高的酒精.若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为 p水，剩余酒精对容器乙底部的压强为 p酒精。当质量m的范围为 时，才能满足 kg/m ).
10. 在一个圆柱形容器内放入质量为640g、体积为 的实心圆柱形物体.现不断向容器内注入某种液体，并测量注入液体的总质量m和所对应液体对容器底产生的压强p，多次测量的结果如下表所示.已知圆柱形物体与容器底部不密合且不溶于液体，g 取 10N/kg，则液体的密度为 kg/m .
m/g 50 100 150 200 250 300
p/Pa 1250 2500 2750 3000 3250 3500
11. 如图3-2-17 所示某豆浆机的主要结构由“机头”和外筒组成： 中间部位是一个带动刀头的电动机、一个金属网和，一个金属圆环形状的电热管， 以上部分统称为“机头”. 外筒简化为空心圆柱体，不计筒壁厚度，截面积 深度 将刀头和电热管简化成一个实心圆柱体，如图所示，其截面积为 高为 此豆浆机工作时要求不超过最高水位线，最高水位线对应的容量为 1000mL.某次在豆浆机中装入一定量的水，当把机头安放好后发现水面刚好与最高水位线相平，则安放机头前，水对筒底的压强是 Pa(g=10N/kg).
12. 如图3-2-18甲所示，将U型管底C处阀门关闭，左右两边均灌些水，A、B两处水面的高度分别是 在打开阀门的瞬间，将看到的现象是：水将从左边流向右边，设想在C处有一竖直的薄液片，若薄液片的面积为S，U型管左边水对薄液片的压力为 右边水对薄液片的压力为 (如图3-2-18乙), 试推证:
如图3-2-19甲所示， 一个足够大、 粗细均匀的U形管，先在A管中注入密度为ρA的液体，再往B管中注入密度为ρB 的液体. 当两管的液面高度差为 时 (l 为 B 液体液柱长度)，管内液体处于平衡状态，如果再往A管中注入液体C，已知 欲使液体平衡时两管的液面恰好相平，应该注入液体C的液柱长度为多少
学思路
铺垫 1
答案 解：茶壶的重力： kg×10N/kg=4N,
水的重力：G水 =mxg=0.6kg×10N/kg=6N,茶壶对水平桌面的压力： = 10N;
壶底面积： 茶壶对水平桌面的压强：
答：茶壶对桌面的压强为2.5×10 Pa.
铺垫2
答案 B
解析 据图可知，木桶的形状是上宽下窄，所以在向木桶中倒水时，相同时间倒入相同质量的水，但水在木桶中的增加的高度越来越小，所以根据p=ρgh可知，木桶底部所受的液体的压强的增加量也会越来越小，故 B是正确的.
铺垫3
答案 9; 300
解析 (1)由题意知，A的密度小于水的密度，故 A 静止时漂浮，则 设 A 的底面积为S, A静止时浸入水中的深度为h , 由G=mg、 和 可得： 即1 n ×10N/kg×S×0.15m,解得
(2)容器中水增加的深度：
= 300Pa.
压轴题
答案解: (1) 当 M=58g时, 水面还没有到达物体的下表面，此时水可看做是柱体，
此时容器对水平地面的压力F=G= (M+m ) g= (0.058kg+0.05kg) ×10N/kg=1.08N,容器的底面积
此 时 容 器 对 水 平 地 面 的 压 强
(2) 物体高度 h = (4cm + 6cm) - 1cm - 2cm=7cm,
物体体积
物体密度 kg/m ，小于水的密度，物体在水里应处于漂浮状态；
由 得： 注入水的体积
容器下方正方体能够注水的体积： 所以容器中上方正方体中水的体积
容器中上方正方体中水的深度
物体浸入水中的深度h"= (6cm- 2cm) + 2cm=6cm,
如果物体完全漂浮， 即 所以
解得h漫=6.3cm， 所以物体不会完全漂浮起来，容器中的水深 水对容器底的压强 10N/kg×0.08m=800Pa,
由 得:
水对容器底的压力
(3)当水面恰好达到物体下表面时，水的体积V=6cm×6cm×2cm=72cm ,
水的质量
当水的质量0g
此时水对容器底的压力
F m
当水的质量72g
答: (1) 容器对水平地面的压强 300Pa;
(2) 水对容器底部的压力2.88N;
(3)如上图.
提能力
1. 答案 B
解析 由题知， 可知地面受力面积 现在三个正方体上表面中央施加一个竖直向上、大小相等的力，压强的变化量： 因为原来正方体对地面的压强相等，所以三个正方体受力 F后对水平地面的压强关系： 故选 B.
2. 答案 A
【解答】地面上放置的正方体物体，地面受到的压强：p=pgh,
因为两物体对水平面的压强相同，由图知h甲>hz,所以
由沿水平方向截去相同体积△V后， 由V=Sh可知截去的高度关系： 减小 的 压 强：△pa = ρ甲 g△h甲, △pz = ρzg△hz, △pp<△pz,
因为原来压强相等，所以剩余的物体对水平面的压强：
因为 F=pS, S甲>Sz,所以剩余的物体对水平面的压力：
3.答案A
解析 水对杯底的压力 F=pS=9N，杯中水的重力G=9N，杯中水对底面的压力等于自身的重力，只有 A选项满足条件.
4. 答案 D
解析 设A 点到液面的距离是hA，B 点到液面的距离是hB，由图知： 因为 A、B两点的压强相等, 由p=ρgh, 得: 因为 所以 金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为: △hA、△hB, A 点的压强大于 B 点的压强， 即： 因为 ρB, 所以. 由图知两容器的底面积 两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积 因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以 球的质量m=ρV,因为不知道两球的密度关系，所以不能判断两球的质量关系.
故选 D.
5. 答案 A
解析 截去细瓶两侧半圆，那么细颈瓶可看作圆柱体和两个半圆这两部分，因为截去的半圆体积相等，但水的密度小于盐水的密度，所以有水的半圆的质量小于有盐水的半圆的质量.因为他们总的质量相等，所以有水的圆柱体的质量大于有盐水的圆柱体的质量，即 F甲>Fz,又因为 所以说.p甲>pz.
6. 答案 B
解析 铝块，铁块分别浸没在水和酒精中后液体的深度分别为 h甲和hz, 根据 p=ρ液gh, 将两金属块取出后， 因为两金属块体积相等，量筒完全相同，所以两液面下降的高度相同设为h.这时液体压强分别为： 因为P甲1= pz1, ρ水>ρ酒, 所以p甲
解析 杆的压力；所以B正确.
8.答案3.9×10
解析 设物体的质量为m，容器的底面积为s，水的体积 水的质量为 放入物块后水升高的高度 水的深度h'=h+△h=0.2m+0.1m=0.3m,则容器对 地 面 压 强: 水对容器底部压强：p水 由 题 知 即: 物体的质量m物= 7.8kg,所 以 物 体 的 密 度:ρ = 3.9 ×10 kg/m .
9. 答案0.8kg
甲容器内水的质量为：
乙容器内酒精的质量为：
(2) 因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，而 由公式p=T/s可得: 代入数据得： 整理可得: △m>0.8kg;
抽出液体的质量范围: 0.8kg<Δm<2.4kg.
10.答案
解析 由p=km可得 ，液体压强公式 p=pgh进行比较整理得 (1) 由第3、4次试验的数据可知，液体对容器底的压强增大了250Pa, 则 所以 (2) 由 (1) 得 因为第二次注入液体时，物体恰好浸没在液体中，则有 则由液 体压强公式 ρ液 gh液,
11. 答案 562.5Pa
解析 机头到筒底距离为 -20cm=5cm, 外筒底部的容水体积为 机头及周围的空间体积为 机头周围的容水体积为 所以整筒水的体 积为 拔出机头时水的深度为h 所以外筒底部受到的压强为p = ρgh = 1.0×10 kg/m ×10N/kg×0.05625m=562.5Pa.
12. 答案 因为 由液体压强p = ρ液 gh,可得 所以小液片左右两边的压强p >p , 由 得：液体压力.F= pS,而同一个小液片左右面积相等，所以小液片左右两边所受水的压力
13. 答案 l
解析 由题意可知： 即: 如图乙所示，要使左右两管液面相平，则注入的液柱长度为x，则有：ρB 又: 解得：
