2024 学年高一下学期期末试卷 二、多选题(共 3 小题,每小题 6 分,部分选对按比例得分,共 18 分)
9. 已知 a,b 为两条不同的直线,α,β 为两个不同的平面,则下列说法正确的是( )数 学
A. 若 a∥b,b α,a α,则 a∥α
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟
B. 若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 C. 若 α⊥β,α∩β= b,a⊥b,则 a⊥β
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改 D. 若 a,b 为两条异面直线,a α,b β,a∥β,b∥α,则 α∥β
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上 10. 已知随机事件 A,B,满足 P(A)= 0. 3,P(B)= 0. 6,则下面结论不正确的是( )
无效。 A. 若 A,B 为互斥事件,则 P(A+B)= 0. 18 B. 若 P(A+B)= 0. 8,则 A,B 可能为互斥事件
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 C. 若 A,B 为独立事件,则 P(A B)= 0. 28 D. 若 P(AB)= 0. 12,则 A,B 可能不为独立事件
一、单选题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 11. 如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,点M 为 BC 的中点,点 P 为正方形 A1B1C1D1 内包
1. 已知集合 A= {x | y= ln(x+1)},B= {x | y= x },则 A∩B( ) 含边界的动点,则( )
A. ( -∞ ,-1) B. ( -∞ ,0) C. ( -1,+∞ ) D. [0,+∞ ) A. 直线 B1M 到平面 A1D1DA 的距离为 2
2. 已知复数 z= 1+2i-i9( i 为虚数单位), —则 z 的虚部为( )
B. 30点 A 到 C1M 到的距离为A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 5
3. 2 ABCD , E,F AB,BC , A→ →已知边长为 的正方形 中 点 分别为 的中点 则 F·AE= ( ) C. 直线 MP 与平面 A1D1DA 上任意直线所成角中的最小角的正弦
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2值为
3
4. 某种化学物质的衰变满足幂函数模型,每周该化学物质衰减 20% ,则经过 n 星期后,该化学物质的
1 5存量低于该化学物质的 ,则 n 的最小值为( )(参考数据:lg2≈0. 3010) D. 满足 MP⊥AM 的点 P 的轨迹长度为
5 2
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 三、填空题(共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)
5. 已知平面向量 →a = (1,2),→b = (2,3),则向量 →b-→a 在 →a 上的投影向量为( ) 12. 已知甲、乙、丙三名同学站在一排进行拍照,则甲在中间的概率 .
A. ( 2 , 4 ) B. (- 2 ,- 4 ) C. ( 3 , 6 ) D. (- 3 ,- 6 ) 13. 已知 sin(x+
π ) -sinx= 1 ,则 cos(2x+π ) .
5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3
6. a,b>0 ( 1 , 1
14. 已知甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,每人输两次即被淘汰,比赛顺序为甲、乙先比,丙轮空,之后
已知 满足点 ) 在直线 x+y=+ 1 上,则 2a+b 的最小值为( )a 1 b 胜者与丙比赛,败者轮空,以此类推直到比出获胜者,假如甲、乙、丙三人实力相当,则丙获胜的概
A. 1+2 2 B. 1+ 2 C. 2 D. 2 2 率为 .
四、解答题(共 5 小题,共 77 分)
7. 在 ΔABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 B = 60°,b = 3 3 ,ΔABC 只有一个解,则 c 的取值范
15. (本小题满分 13 分)
围为( )
已知向量 →a,→b 满足 | →a | = 3, | →b | = 6,→a·→b = 9.
A. (0,3 3 ) B. (0,3 3 ] C. (3 3 ,6 ) D. (0,3 3 ] ∪{6}
(1)求 | 3→a-→b | ;
8. 已知正三棱锥 O-ABC,满足 OA⊥OB,OB⊥OC,OA⊥OC,OA= 3,点 P 在底面 ABC 上,且 |OP | = 6 , (2)若向量 2→b+k→a 与 →b-2→a 相互垂直,求实数 k 的值.
则点 P 的轨迹长度为( )
A. π B. 2 π C. 3 π D. π
2 2 2
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16. (本小题满分 15 分) 18. (本小题满分 17 分)
某学校高一年级进行某学科的考试,所有学生的成绩做成的频率分布直方图如图所示,第一组成 如图,已知三棱锥 A-BCD,三角形 ABD 为等边三角形,BD=AC,BC⊥CD.
绩在 [50,60 ) ,第二组成绩在 [60,70 ) ,第三组成绩在 [70,80 ) ,第四组成绩在 [80,90 ) ,第五组成 (1)若点 O 为 BD 的中点,证明:AO⊥OC;
绩在 [90,100 ] . (2)当 BC=CD 时,求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值;
(1)求图中 a 的值; (3) 1 BC当异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为 时,求 的值.
(2) 1
4 CD
年级准备表扬在本次考试中成绩在前 的同学,定为成绩优胜,估计此次考试成绩优胜的分数线;
4
(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取 20 人,进行成绩情况调研. 若抽取的同学中,第
二组的成绩的平均数和方差分别为 65 和 40,第四组的成绩的平均数和方差分别为 83 和 70,据
此估计第二组和第四组抽取的所有同学中成绩的方差.
19. (本小题满分 17 分)
在锐角三角形 ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,点 M,N 分别为边 BC,AB 的中点,
→ →
满足 AM·CN= 0.
17. (本小题满分 15 分) (1)求边 a,b,c 之间的关系;
已知 ΔABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,点 D 为边 BC , (A→上一点 满足 D+A→C)·B→C= 0. (2)求 cos∠B 的值域.
(1)求证:AD= b;
(2) → →若 AD 为内角 A 的角平分线,满足 |BD | = 2 |CD | ,求 sinA.
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