专项集训一 勾股定理与平行线
(满分120分,时间90分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.下列语句中，是命题的是 ( )
A.高高的山 B.你好吗
C.同位角相等 D.直线AB 上取一点C
2.已知△ABC中,. 则它的三条边之比为( )
D.1:4:1
3.如图,直线l ∥l ,l ⊥l ,∠4=44°,那么∠2的度数( )
A.46° B.44° C.22° D.36°
4.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为( )
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
5.如图所示，用两只相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是( )
A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行
C.内错角相等，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行
6.如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S ，右边阴影部分的面积和为 S ，则( )
D.无法确定
7.如图,把△ABC纸片沿DE 折叠,当点 A落在四边形 BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)
8.在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是( )
A.5,4,3 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,10
9.如图,∠CGE=α,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于( )
B.270°—∠α C.180°+∠α D.2∠α
10.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=( )
A.1 B. C. D.2
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.命题“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的条件是 ，结论
12.直角三角形两直角边长分别为5 和 12，则它斜边上的高为 .
13.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB 中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿 CD剪开，使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形)，则 等于 .
14.如图，B，C是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得 )米，则点 A 到岸边BC 的距离是 米.
15.写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：
16.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形 ABCD 的面积为8,则 BE= .
17.已知,如图,在△ABC中,OB 和OC 分别平分∠ABC和∠ACB,过O作. ,分别交AB. AC于点D、E,若BD+CE=5,则线段DE 的长为 .
18.甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东 的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东 15°的方向航行，若他们出发1.5 小时后，两船相距 海里.
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)推理填空:
如图:(1)∵∠A= (已知),
∴AC∥ED( )
(2)∵∠2= (已知),∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+ =180°(已知),∴AB∥FD( )
(4)∵∠2+ =180°(已知),
20.(8分)古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.
21.(10分)如图, 中,三条内角平分线AD,DE,CF相交于点O,( 于点G.
(1)若 求 和 的度数；
(2)若 则 和 相等吗 请说明理由.
22.(10分)(1)四年一度的国际数学家大会在北京召开，大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.
(2)现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.(要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据)
23.(10分)问题情境:如图,已知 求证：
解法展示：证明：延长BE 交直线CD 于点M.
(根据1).
(根据2).
(根据3).
(根据4).
反思交流：(1)解法展示中的根据1是 ，根据2是 ，根据3是 ，根据4是
(2)上述命题中，条件记为：① ，结论记为：(
若把其中的一个条件和结论对调，得到一个新命题，写出这个命题(用序号表示即可)，判断新命题的真假，并说明理由.
24.(12分)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.
专项集训一 勾股定理与平行线
1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. A 8. D 9. D 10. D
11.一个角是三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的和
12. 13.126° 14.30
15.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
16.2 17.5 18.30
19.解 (1)∠BED;同位角相等,两直线平行.
(2)∠DFC;内错角相等,两直线平行.
(3)∠AFD；同旁内角互补，两直线平行.
(4)∠AED；同旁内角互补，两直线平行.
20.解设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m,有( 所以以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形.
21.解
(2)∠BOD 和∠COG 相等,理由:∠BOD=∠OAB+
22.解(1)设直角三角形的两条边分别为a、b(a>b)，则依题意有 由此得 4ab=1,所以a-b=1,故小正方形的面积为1.
(2)如图:
23.解(1)两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
(2)交换①和③或交换②和③都是真命题.选择交换②和③，成为新命题.
已知:①③,求证:②.
理由：延长BE交直线CD 于点M(同题图).
∵∠3=∠4,∴BE∥CF,∴∠2=∠BMC.
∵AB∥CD,∴∠1=∠BMC,∴∠1=∠2.
24.解 在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.
由勾股定理得:AB=10,扩充部分为 Rt△ACD,扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况.
①如图1,当 AB=AD=10时,可求 CD=CB=6得△ABD的周长为32m.
②如图2,当AB=BD=10时,可求CD=4
由勾股定理得： 得 的周长为 ③如图3，当AB为底时，设 则
由勾股定理得： 得△ABD的周长为
