泸州市高2023级高一学年末统一考试
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．若集合 ，则
A.(0,4) B.{1,2,3} C. D.(-2,4)
2．设复数z满足，则
A. B. 2-i C.1-2i D.
3．设 、 ，则
A. B. C. D.
4．已知，则
A. B. C. D.
5．平面α与平面β平行的充分条件可以是
A.α内有无穷多条直线都与β平行
B.直线m，，且
C.直线，直线且
D.α内的任何一条直线都与β平行
6.为直角三角形， ，点C为边AB的中点，P为线段OC的中点，则
A.1 B. C. D.
7．若圆台侧面展开图扇环的圆心角为180°，其母线长为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则该圆台的高为
A. B. C. D.
8．已知函数若方程有4个不同的根x，x2，x，x，且 则的值为
A.3 B.0 C.2 D.6
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是
A任意向量a，b，若且a与b同向，则
B.若向量，且，则A，B，C三点共线
C.若，则a与b的夹角是锐角
D.已知，b为单位向量，且，则a在b上的投影向量为
10．已知函数满足，且，则
A. 的图象关于对称 B.
C. 在上单调递减 D.的图象关于点对称
11．正方体的棱长为2，已知平面αAC1，则关于平面α截正方体所得截面的判断正确的是
A.截面形状可能为正三角形 B.平面α与平面ABCD所成二面角的正弦值为
截面形状可能为正六边形 D.截面面积的最大值
第II卷（非选择题共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共8个小题，共92分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时， ，则的值为
13. 的值为
14．已知三棱锥S-ABC的底面是边长为3的等边三角形，且，当该三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知向量，且
（I）求向量a与b的夹角.
（II）若向量与互相垂直，求k的值.
16．（本小题满分15分）
已知函数的部分图象如下图所示.
（I）求函数的解析式.
（II）若将函数的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再将其图象沿轴向左平移个单位得到函数的图象，求不等式的解集.
17．（本小题满分15分）
在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求B：
（II）若, 求
18．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E，F分别为PB，PC的中点，G为线段AC上一动点，PD平面ABCD.
（I）证明：平面BDF1平面AEG；
（II）当时，证明：EG／／平面BDF；
（III）若，四面体BGEF的体积等于四棱锥P-ABCD体积的，求的值.
19．（本小题满分17分）
对于三个实数a，b，k，若成立，则称a，b具有“性质k”
（I）写出一个数a使之与2具有“性质1”，并说明理由；
（II）若 2具有“性质0”，求x的取值范围；
（III）若，且sinx，cosx具有“性质k”，求实数k的最大值.泸州市高2023级高一学年末统一考试数学参考答案：
1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A
9.BD 10.BC 11.ACD
12. 13.4 14.15π
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向量a与b的夹
()2
。
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f（x）的图象关于x＝对称.
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..
解得
:
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解（1）
由正弦定理得：
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（2）.
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（1）证明：连接EE，设ACBD＝O，连接OE
PD平面ABCD
PDAD,PRCD
正方形ABCD
PBA ΔPBC
E为PB中点AE=CE
OEBD--①：正方形ABCD :
ACBD-②
OEAC＝0，由①②得：BD平面AEC ：
BD平面AEG，又BD平面BDF ：
平面BDF上平面AEG
（2）过G作GS平行AD交OD于S；连接FS，EF
：G为OA的中点:GS平行且等于AD
因为F为PC中点（EF平行且等于BC即：EF平行且等于AD：所以EF平行且等于GS
四边形GSFE由平行四边形
EG平行FS,所以GE平行平面BDF
18（3）：E为PB中点，FSPC中点
.
..
FoPC中点点下到平面ABCD距离为PO的一半
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19（1）解： 符分条件的一个a可取为2
(2).
或
。
（3）
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整理军：
①
②
在（2，）单增 ;
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综上：K的最大值为0
