2023学年第二学期八年级期末质量调研
数学试题
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．一次函数在y轴上的截距是（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
2、一次函数不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
3．下列方程中，是二项方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．事件“关于x的方程有实数解”是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不对．
5．若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图1，点P为平行四边形ABCD内任意一点，联结PA、PB、PC、PD，如果将．、、的面积分别记为、、、．那么以下结论正确的是（ ）
图1
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．方程的解是______．
8．一次函数可由一次函数向下平移______个单位得到．
9．如果、是一次函数图像上不同的两点，那么______0（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于y的方程是______．
11．一辆汽车的新车购买价为20万元，每年的年折旧率为，如果在购买后的第二年年末，这辆车折旧后的价值为12.8万元，那么这个x的值是______．
12．从3.14、、、这四个数中随机选取一个数，取出的数是无理数的概率是______．
13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是______．
14．已知一次函数（k、b为常数，且）的图像经过第一、二、四象限，与x轴交于点，那么不等式的解集是______．
15．如图2，如果将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使它的面积为矩形面积的一半，那么这个平行四边形的最小内角等于______．
图2
16．如图3，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且，联结AE，交DC于点F，那么______°．
图3
17．新定义：在平面直角坐标系中，到坐标轴的距离相等的点称为“等距离点”．例如：、都是等距离点．请写出直线上的等距离点______（写出一个即可）．
18．如图4，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，，，，将沿直线AC翻折后，点B落在点E处，联结EA、ED，那么四边形AEDC的周长等于______．
图4
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19．（本题满分6分）
解方程：．
20．（本题满分6分）
解方程组：
21．（本题满分6分）
如图5，在中，BD平分，，垂足为点E，交BC于点F，点G是AC的中点．如果，，求EG的长．
图5
22．（本题满分8分）
某区百果园计划在花展期间种植郁金香60万株，在实际种植时，由于每天比原计划多种了2万株，因此提前1天完成了种植任务．问：实际种植了多少天？
23．（本题满分8分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分）
如图6，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，，交边AD于点F，且．
图6
（1）求证：；
（2）求证：四边形ABCD是正方形．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图像交于点．
图7
（1）求b和k的值：
（2）如果直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点D，求直线BD的表达式；
（3）在（2）的条件下，设点E是y轴上的一点，当四边形ADEC是梯形时，求点E的坐标．
25．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
如图8．矩形ABCD中，，点E是BC延长线上的一点，且，联结DE，取DE的中点F，联结AF、CF．
图8
（1）求证：；
（2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当时，求CE的长．
