【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
第六章几何图形初步综合题
一、单选题
1．为把教室里的课桌排齐，小明和小颖分别沿在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着这样长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．过一点可以作无数条直线
2．下列说法中不正确的是（ ）
A．若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB
B．若点C在线段AB上，则AC
D．若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB
3．的补角为，则它的角度为( )
A． B． C． D．
4．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用直尺和圆规作 ，作图痕迹中，弧MN是（ ）
A．以点C为圆心，OE为半径的弧 B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧 D．以点G为圈心，EF为半径的弧
二、填空题
6．已知的补角是它余角的3倍，则为 .
7．如图所示，若入射光线与平面镜成夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为 ．
8．甲、乙均从A处去往E处．甲选择图中的路线①，即依次途径B，C，D，最终到达E；乙选择图中的路线②，即途径P，最终到达E．图中的A，B，C，D，P，E均在格点上，且从一处到下一处均按直线行走．则两条路线中较长的是 ．（填“①”，“②”或“一样长”）
9．比较：28°15′ 28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．
10．如图，已知是一个平角，且，则的度数为 ．
11．已知线段厘米，延长线段到点 C，点M是线段的中点，如果 ，那么 厘米．
三、计算题
12．计算：
（1）48°39′+67°41′
（2）90°－78°19′40″
13．计算：
（1） 37°49'+44°28'．(结果用度、分、秒表示)
（2） 108°18'-56.5°．(结果用度表示)
四、解答题
14．已知线段，延长AB至点C，使，D是线段的中点．求线段的长．
15．已知线段，延长到C，使，D为的中点，若cm，求的长．
16．已知点是数轴上的两个点，点对应的数既不是正数也不是负数，点的位置如图所示．
（1）两点间的距离为 ；
（2）若点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从点处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；另有一点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点与点重合时，求点所在的点表示的数为多少．
五、综合题
17．如图：已知线段 ，点 在线段 上， ， 是 的中点．
（1）求线段 的长度；
（2）若在线段 上有一点 ，满足 ，求线段 的长度．
18．如图， A、B 两点在数轴上对应的数分别为－12和4．
（1）直接写出 A 、 B 两点之间的距离 ；
（2）现有动点 P 、 Q ，若点 P 从点 A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点 Q 到达原点 Q 后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当 时的运动时间 的值．
六、实践探究题
19．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝ ；
（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 ；
（3）请说出|x﹣3|+|x+1|＝7所表示的几何意义，并求出x的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
2．【答案】C
【知识点】线段的长短比较
3．【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
5．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
6．【答案】45°或45度
【知识点】余角、补角及其性质
7．【答案】
【知识点】角的运算
8．【答案】①
【知识点】两点之间线段最短
9．【答案】＞
【知识点】角的运算；角的大小比较
10．【答案】
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
11．【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
12．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】角的运算
13．【答案】（1）解： 37°49'+44°28'=81°77′=82°17'；
（2）解：108°18'-56.5°=108.3°-56.5°=51.8°.
【知识点】常用角的度量单位及换算
14．【答案】
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
15．【答案】解：设 ，则
∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
16．【答案】（1）7
（2）解：当与重合时，则运动追上，所以所用时间为：（秒）
当点运动3.5秒时所在的点是
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离
17．【答案】（1）解：∵ ， 是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ .
（2）解：∵线段 上有一点 ， ，
∴ .
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
18．【答案】（1）16
（2）解：分两种情况：
①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得t＝ ，符合题意；
②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，或 ，
解得t＝ ，不符合题意舍去；或t＝ ，符合题意．
综上所述，当 时的运动时间t的值为 或 秒．
【知识点】线段上的两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
19．【答案】（1）1
（2）4
（3）解：几何意义：在数轴上与3和﹣1所表示的点的距离和为7的点对应的x的值．
在数轴上3和﹣1的距离为4，则满足方程的x的对应点在﹣1的左边或3的右边．
若x的对应点在﹣1的左边，则x＝﹣2.5；
若x的对应点在3的右边，则x＝4.5．
所以原方程的解是x＝﹣2.5或x＝4.5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离；绝对值的非负性
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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