【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
5.3实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．如图，点A，C分别表示数与5，点B在线段上，且，则点B对应的数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某市出租车收费标准为：起步价元，后每千米元．某人坐出租车后付款元，则此人乘车的路程为（ ）
A． B． C． D．
3．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船 其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只 若设有只小船，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A． B． C． D．
5．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A、B两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A、B两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（ ）
①设A种纸盒共有x个，则可列方程：；②设B种纸盒共有y个，则可列方程：；③B种纸盒共有24个；④做A种纸盒共用去长方形纸板144个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．2023年五一期间，文化眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下．
原价：______元
五一七折优惠，现价：140元
则广告牌上的原价为 元．
7．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中x的值为 ．
8．某市出租车的收费标准：不超过3千米计费5元；若超过3千米，则超过3千米的部分按2.4元/千米计费（不满1千米按1千米计算）．甲在一次乘出租车出行中付费17元，设出租车行驶的里程为x千米，则x的取值范围为 ．
9．一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是 元．
10．如图，在数轴上，点表示的数分别为，且，若，则点表示的数为 ．
11．《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟七斗、羊主曰；“我羊食半马．”马主日：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿七斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人 斗粟米．
三、计算题
12．一个两位数是一个一位数的3倍，如果把两位数放在一位数的右边，得到一个三位数，如果把两位数放在一位数的左边，得到另一个三位数，且后面的三位数比前面的三位数小360，则这个两位数是多少？
13．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分
第2档 超过240度但不超过400度的部分
第3档 超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.
（1）表中的值为________；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.
14．某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量，对经销商采取销售奖励活动，在2015年10月前奖励办法以下表计算奖励金额，2015年10月后以新奖励办法执行．某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台，其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25％和20％.2015年10月前奖励办法：
销售量（x台）
每台奖励金额（元）
0＜x≤ 100
200
100＜x≤300
500
x＞300
1000
（1）在新办法出台前一个月，该经销商共获得奖励金额多少元？
（2）在新办法出台前一个月，该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台？
（3）若A型汽车每台售价为10万元，B型汽车每台售价为12万元．新奖励办法是：每销售一台A型汽车按每台汽车售价的给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的给予奖励．新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了； 而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了，新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元，求的值．
四、解答题
15．有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨．如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，则甲仓原有粮食多少吨？
五、综合题
16．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求一个暖水瓶与一个水杯的价格分别是多少元？
（2）某商场出售这样的暖水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：暖水瓶打八折．若某单位想要买5个暖水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？
17．装裱工艺历来被视为一幅书画作品不可或缺的一环，也是我国特有的一种保护和美化书画的技术，能够使书画作品达到更高的艺术美感．如图，是立轴一色装裱的样式结构，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等．某人要装裱一幅画心为．的画，要求左、右边的宽均为天头长与地头长的和的装裱后的长是装裱后的宽的3倍，求装裱后边的宽和天头长．
18．近两个月来，多款国产电动汽车降价，小华新买了一台纯电动汽车，在通常情况下，每千米所需电费比原来的燃油汽车每千米所需油费低元，已知小华驾驶纯电动汽车行驶千米与原来驾驶燃油汽车行驶千米所需费用相同，求新购买的纯电动汽车每千米所需的电费．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
6．【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
7．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
8．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
9．【答案】4000
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
10．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
11．【答案】1
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
13．【答案】（1）
（2）300
（3）800
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
14．【答案】（1）413000；（2）A型288台，B型125台.；（3）0.6.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
15．【答案】解：设甲仓原有粮食x吨，
可列出方程为
解得x=140，
答：甲仓原有粮食140吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
16．【答案】（1）一个暖水瓶的价格20元，一个水杯的价格10元
（2）280元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
17．【答案】装裱后边的宽是，天头长是
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
18．【答案】新购买的纯电动汽车每千米所需的电费为元
【知识点】一元一次方程的其他应用
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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