毛坦厂中学2023~2024学年度下学期期末考试
高一数学(A)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章一第八章、选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.2023一i2021=
A.1+√2i
B.1-√2i
C.-1-i
D.1-i
2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,A=30°，B=45°，则b=
A.2√2
a号
C.√6
n号
3.已知0是坐标原点，空间向量0A=(1,1,2),OB=(-1,3,4),OC=(2,4,4),若线段AB的
中点为D,则|CD1=
A.2√2
B.3
C.8
D.9
4.如图所示，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(一1,2)，C(一1,0)，
D(1,一2)，则四边形ABCD的直观图面积为
A.4√2
B.3√2
C.2√2
D.√②
5.若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是
A.AD=BC
B.DA+DC=Di店
C.AB-AD-DB
D.AD+BC=0
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6.在长方体ABCD-A,B,CD,中，M为AB的中点，在△CMD,中，CM⊥MD,CD=4,DD
=3,则AD=
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知正方形ABCD的边长为2，则AB+BC+AC=
A.√2
B.22
C.4√2
D.62
8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,A=30°，则△ABC面积的最大值为
A.3√3
B.2w3
C.3+√3
D.2+/3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数：系千为虚数单位)，复数：的共轭复数为，则下列结论正确的是
A在复平面内复数之所对应的点位于第四象限
B=号引
C-号
D-+
10.已知三棱柱ABC-AB,C1,P为空间内一点，若BP=λBB,十uBC,其中A,4∈(0,1]，则
.A若入=1，则点P在棱B,C上
B.若入=H,则点P在线段BC,上
1
C若入==2，P为棱CC,的中点
ID.若A十4=1，则点P在线段B,C上
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,BCD1中，已知E,F是线段
B,D上的两个动点，且EF=号，则
D
A.△BEF的面积为定值
B.EF⊥AC
C.点A到直线EF的距离为定值
ID.二面角E-BD-C的大小为60°
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知x,y∈R,若(x-2)+yi=一1十i,则x十y=
13.在正方体ABCD-A:B,CD中，直线AC与A1B所成角的大小为
.(用角度
表示)
14.己知平面内A,B,C三点不共线，且点O满足OA·O店=O龙·O心=OA·OC,则O是
△ABC的
心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）
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241945D毛坦厂中学2023~2024学年度下学期期末考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.C223-224=22·i-224=()1o1·i-()112=(-1)111·i-(-1)1o12=-i-1.故选C.
2A因为在△ABC中，a=2,A=30,B=45,所以由正弦定理得m0=m5解得6=2反.故选A
b
3.B由题意得D(0,2,3),所以C方=(-2，-2，-1)，所以Ci1=√(-2)+(-2)+(-1)下=3.故选B.
4.D由题意知，四边形ABCD的面积为2S=2X号×2×2=4，所以直观图的面积为×号-区.故选D
5.D对于A,平行四边形ABCD对边平行且相等，所以AD-BC,故A正确；
对于B,利用向量加法的平行四边形法则得DA+D心-D,故B正确；
对于C,利用向量减法的三角形法则得A方-AD=D,故C正确；
对于D,,AD与BC是相等的非零向量，∴A方十BC≠0，故D错误.故选D.
6.B如图，连接DM,易得CM=DM,设AD=a(a>0),则CM=√a2十4，CD1=
/4+3=5,MD=w√Df+DD=√a2+4+32=√a2+13,因为CM⊥
MD,所以MC+MD=CD,即a2+4十a2+13=25,解得a=2(负值舍去).故
选B.
7.CAB+BC+AC=21AC=2·√/2+2=42.故选C.
8.D由余弦定理得4=a2=b+c2-2 bccos A=b+c2-√3bc≥2bc一√3bc=(2-√3)bc,即bc≤8+43，当且
仅当6=6=√8+4时，等号成立，故5c=2cimA=号c≤是×(8+43)=2+5.因此，△ABC面
积的最大值为2十√3.故选D.
9AC复数：=年吊名书得二昌之-号在复平面内复数：所对应的点（合·一昌）位于第四
13
限放AE专号业（专十刘号改CE确专
-2-
3
21
(合+多（合-多到）
一4一3，故D错误故选AC.
5
1O.ABD若A=1,则B驴=BB,+BC,即BP=BC,所以BP∥BC,故点P在棱B1C上，故A正确：若A=
则E成=A(成+B心)=ABC所以驴/C,放点P在线段C上故B正确：若=A=之，则成-
2
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(B丽+BC)=号BC,故P为BC,的中点，故C错误：若X十=1，则P,B,C三点共线，即点P在B,C上，
故D正确.故选ABD
11.ABC对于A,因为在△BEF中，高为B到EF的距离，即BB的长度，为定值，底边为EF的长度，也为定
值，所以△BEF的面积为定值，故A正确：
对于B,因为EF在B1D,上，BD∥BD,BD⊥AC,所以BD⊥AC,即EF⊥AC,故B正确；
对于C,A到直线EF的距离等于A到D1B,的距离，为定值，故C正确：
对于D,易知在该正方体中，DD⊥平面ABCD,又D,DC平面DDBB,所以平面DDBB,⊥平面ABCD,
即平面DEB⊥平面ABC,故二面角E-BD-C的大小为90°，故D错误.故选ABC
x-2=-1
x=1.
12.2由题意，得
所以x十y=2.
y=1
v=1
13.60°连接CD,AD,易知AB∥DC,所以∠ACD即为AC与A1B所成的角或其补角，易知△ACD1为等
边三角形，故所求角为60°.
14,垂因为OA.O店=O店.OC=O店.(OA-心)=0=O店.CA=0=OB⊥CA,同理OA⊥CB,OC⊥AB,故
O为△ABC的垂心.
15.解：(1)AB=(-4,2)-(3,1)=(-7,1),
2分
AC=(-1,4)-(3,1)=(-4,3),…
4分
BC=(-1,4)-(-4,2)=(3,2).…
6分
(2)设D(x,y),由AD=BC=(3,2)可得x-3=3,y-1=2,
所以x=6,y=3,故D(6,3).
13分
16.证明：(1)由题设知BB∥DD1,BB,=DD,
所以四边形BBDD是平行四边形，
所以BD∥BD1.2分
又BD过平面CDB,
BDC平面CDB,
所以BD∥平面CDB.
4分
因为AD1∥BC,A1D=BC,
所以四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥DC.…6分
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