衔接点06 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课程标准
初中 知道变速运动的特点
高中 1.知道什么是匀变速直线运动。 2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点、物理意义及其应用。 3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用其解简单的匀变速直线运动问题。
初中物理 高中物理 异同点
变速直线运动 匀变速直线运动 初中物理中对于变速直线运动并没有严格的区分匀变速直线运动和非匀变速直线运动，以及对于变速运动中速度随时间之间的关系，只是定性的加以说明，具体的定量关系并没有给出过多的讲授。但高中物理中对于匀变速直线运动做了明确定义，并且速度随时间的变化关系给出了具体定量计算公式。
v-t图像 v-t图像 初中物理中对v-t图像的认识较为浅显，主要是对匀速直线运动v-t图像的学习，而高中物理对v-t图像的认识会更加的全面，特别是对图线斜率、截距等物理意义的认识。
变速直线运动：
1.定义：物体做直线运动时，其速度的大小常常是变化的，即在相等的时间内通过的路程不相等，这种运动叫做变速直线运动.
2.特点：(1)物体运动的路线是直线；(2)物体运动的方向不变，但速度的大小不断变化.
3.描述：变速运动比匀速运动复杂，如果只做粗略研究，用平均速度来描述变速运动物体的运动情况.
知识点一 匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。
3.特点：(1)运动轨迹是直线。
(2)在相等时间内的速度变化量相等，即＝常量，即加速度恒定不变。
4.分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
知识点二 速度与时间的关系
1.速度与时间的关系式
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
4.对速度与时间的关系式的理解
(1)速度与时间的关系式v＝v0＋at中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。
(2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
如：v0＝v－at t＝等。
5.公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。可以把矢量运算转化为代数运算。
一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。
已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。
待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。
6.公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
知识点三 v－t图像的理解与应用
1.匀速直线运动的v－t图像
如图甲所示，匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看出速度的大小和方向。
2.匀变速直线运动的v－t图像
如图乙所示，匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线。
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的v－t图像。
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的v－t图像。
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
提示：图线的倾斜程度不变，即速度随时间是均匀变化的，是匀变速直线运动。
【例1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线
D．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线
【答案】D
【详解】匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，是速度变化率相同的运动，其图像是一条平行于t轴的直线，在图像中，匀变速直线运动是一条倾斜的直线。故选D。
【例2】某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝（2t＋4）m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（ ）
A．初速度为4m/s
B．初速度为0
C．3s末的瞬时速度为6m/s
D．加速度为4m/s2
【答案】A
【详解】ABD．把v＝（2t＋4）m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故A正确，BD错误；
C．3s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4) m/s＝10m/s故C错误。故选A。
1．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．该物体一定在做匀减速直线运动
B．该物体的速度方向不可能发生改变
C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s
D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s
【答案】C
【详解】A．加速度为-3m/s2，说明加速度方向与所选取的正方向相反，若此时速度方向也与所选取的正方向相反，则此时该物体做匀加速直线运动，故A错误；
B．若该物体的初速度方向为正方向，则该物体将先做匀减速直线运动，当速度减为零后开始做反向的匀加速直线运动，即该物体的速度可能会发生改变，故B错误；
C．根据速度的变化量
负号表示与初速度方向相反，则可知，该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s，故C正确；
D．若该物体第2s初的速度与加速度方向相反，则该物体做减速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s，若该物体第2s初的速度与加速度方向相同，则该物体做加速运动，第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s，故D错误。
故选C。
2．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B．匀减速直线运动的加速度一定为负
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D．在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小
【答案】C
【详解】A．匀速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动，匀变速直线运动是相等时间内通过的位移不相等的运动，故A错误；
B．若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正方向，故B错误；
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的，故C正确；
D．在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D错误。
故选C。
3．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀加速直线运动的加速度均匀增加
B．匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同
C．匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同
D．匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零
【答案】C
【详解】A．匀变速直线运动的加速度恒定，故A错误；
B．匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同，匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反，故B错误；
C．任意相等时间内的速度变化总是相同的直线运动即为匀变速直线运动，故C正确；
D．匀变速直线运动的加速度恒定，故匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且为零，故D错误。
故选C。
4．若物体做匀加速直线运动，加速度大小为，则（ ）
A．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍
B．物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大4m/s
C．物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s
D．物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大2m/s
【答案】C
【详解】ABC．设物体秒末的速度为，根据匀变速直线运动速度时间公式
可得
故物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大2m/s，物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s，物体在某秒末的速度不一定是该秒初速度的2倍，故AB错误，C正确；
D．根据
可得
物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大4m/s，故D错误。
故选C。
5．在足够长的光滑斜面上，有一物体以15m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下。经过5s时物体的速度大小和方向是（ ）
A．10m/s，沿斜面向上
B．10m/s，沿斜面向下
C．40m/s，沿斜面向上
D．40m/s，沿斜面向下
【答案】B
【详解】取初速度方向为正方向，则v0＝15m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝5s时
v＝－10m/s
“－”表示物体在t＝5s时速度方向沿斜面向下。
故选B。
6．一物体的速度随时间变化的关系为v＝（5－2t）m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度为5m/s
B．物体做匀加速直线运动
C．物体的加速度为2m/s2
D．经过3s物体的速度为零
【答案】A
【详解】AC．由匀变速直线运动公式v=v0+at可知，物体的初速度为
加速度为
故A正确，C错误；
B．由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，故B错误；
D．根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度变为
负号表示方向与初速度方向相反，故D错误；
故选A。
7．某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8m/s2的匀加速直线运动，加速5s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经4s舰载机停止运动，取舰载机开始运动的时刻为0时刻、舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大
B．舰载机做匀减速直线运动时的加速度为
C．舰载机在该运动过程中的最大速度为72m/s
D．舰载机在第6s末的速度大小为32m/s
【答案】B
【详解】AB．加速5s时的速度为减速过程中，由运动学公式可得，减速时的加速度为负号表示加速度方向与正方向相反，所以舰载机加速时的加速度比减速时的加速度小，故A错误，B正确；
C．舰载机在该运动过程中的最大速度为第5s末的速度，故最大速度为故C错误；
D．舰载机在第6s末的速度大小为故D错误。故选B。
8．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（ ）
A．物体零时刻的速度是3m/s
B．物体零时刻的速度是2m/s
C．物体的加速度是 1m/s2
D．任何1s内的速度变化都是2m/s
【答案】D
【详解】CD．由题意知t =1s时有v1=6m/st2=2s时有v2=8m/s由v2=v1+a（t2-t1）知，物体的加速度2m/s2因为物体做匀加速运动，所以任何1s内速度的变化量都为Δv=aΔt=2×1m/s=2m/s故C错误，D正确；
AB．由v1=v0+at得，零时刻的速度为v0=v1-at=6m /s-2×1m/s=4m /s故AB错误。故选D。
9．如图所示，三条直线描述了A、B、C三个物体的运动规律，由此可知（ ）
A．三个物体都做匀速运动
B．三个物体都做匀加速运动
C．A物体速度变化最快
D．C物体运动加速度最小
【答案】C
【详解】AB．三个物体的图线是直线，斜率一定，即加速度一定，所以三个物体都做匀变速运动，其中A、B做匀加速直线运动，C做匀减速直线运动，故AB错误；
CD．由图可知三个物体的加速度分别为
即A的加速度最大，速度变化最快；B的加速度最小，故C正确，D错误。
故选C。
10．如图所示为某新型电动汽车试车时的图像，下列选项正确的是（ ）
A．在4~14s内，电动汽车做减速运动 B．在5s末，电动汽车的加速度为
C．在4s末，电动汽车的运动方向改变 D．在4~6s内的加速度比10~14s内的加速度大
【答案】B
【详解】A．由图像可知，在4~14s内，电动汽车先做减速运动，再做匀速运动，最后继续做减速运动，故A错误；
B．根据图像的斜率表示加速度，可知在5s末，电动汽车的加速度为
故B正确；
C．由图像可知，在4s末，电动汽车的运动方向仍为正方向，没有改变方向，故C错误；
D．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知在4~6s内的加速度与10~14s内的加速度相等，故D错误。
故选B。
11．一辆汽车在平直公路运动的v-t图像如图，下列对汽车运动的描述正确的是（ ）
A．0~2s内做匀速直线运动 B．t＝1s时的加速度大小为
C．在2s末开始反向运动 D．6s末回到出发点
【答案】B
【详解】A．0~2s内做匀加速直线运动，选项A错误；
B．t＝1s时的加速度大小为
选项B正确；
CD．在0~6s内速度一直为正，一直沿正向运动，可知在2s末没有反向运动，6s末距离出发点最远，选项CD错误。
故选B。
12．如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中错误的是（ ）
A．物体以某初速开始运动，在0~2s内加速运动，2~4s内匀速运动，4~6 s内减速运动
B．物体在0~2 s内的加速度是2.5，2~4s内加速度为零，4~6 s内加速度是－10
C．物体在4.5s时的速度为5m/s
D．物体在0~5s内始终向同一方向运动
【答案】A
【详解】A．物体的速度—时间图像可知物体以某初速开始运动，在0~2s内加速运动，2~4s内匀速运动，4~5s内减速运动，5~6s内反向加速运动，故A错误；
B．速度—时间图像的斜率表示加速度，可得物体在0~2 s内的加速度
2~4s内加速度为零；
4~6 s内加速度为
故B正确；
C．根据速度时间公式为
物体在4.5s时的速度为
故C正确；
D．物体在0~5s内速度始终为正值，所以始终向同一方向运动，故D正确。
本题选不正确的，故选A。衔接点06 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课程标准
初中 知道变速运动的特点
高中 1.知道什么是匀变速直线运动。 2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点、物理意义及其应用。 3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用其解简单的匀变速直线运动问题。
初中物理 高中物理 异同点
变速直线运动 匀变速直线运动 初中物理中对于变速直线运动并没有严格的区分匀变速直线运动和非匀变速直线运动，以及对于变速运动中速度随时间之间的关系，只是定性的加以说明，具体的定量关系并没有给出过多的讲授。但高中物理中对于匀变速直线运动做了明确定义，并且速度随时间的变化关系给出了具体定量计算公式。
v-t图像 v-t图像 初中物理中对v-t图像的认识较为浅显，主要是对匀速直线运动v-t图像的学习，而高中物理对v-t图像的认识会更加的全面，特别是对图线斜率、截距等物理意义的认识。
变速直线运动：
1.定义：物体做直线运动时，其速度的大小常常是变化的，即在相等的时间内通过的路程不相等，这种运动叫做变速直线运动.
2.特点：(1)物体运动的路线是直线；(2)物体运动的方向不变，但速度的大小不断变化.
3.描述：变速运动比匀速运动复杂，如果只做粗略研究，用平均速度来描述变速运动物体的运动情况.
知识点一 匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。
3.特点：(1)运动轨迹是直线。
(2)在相等时间内的速度变化量相等，即＝常量，即加速度恒定不变。
4.分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。
知识点二 速度与时间的关系
1.速度与时间的关系式
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，t时刻的速度v等于物体运动开始时的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
4.对速度与时间的关系式的理解
(1)速度与时间的关系式v＝v0＋at中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵轴截距表示初速度v0。
(2)速度与时间的关系式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
如：v0＝v－at t＝等。
5.公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。可以把矢量运算转化为代数运算。
一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。
已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。
待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。
6.公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
知识点三 v－t图像的理解与应用
1.匀速直线运动的v－t图像
如图甲所示，匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接看出速度的大小和方向。
2.匀变速直线运动的v－t图像
如图乙所示，匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线。
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的v－t图像。
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的v－t图像。
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
【例1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线
D．匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线
【例2】某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝（2t＋4）m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是（ ）
A．初速度为4m/s
B．初速度为0
C．3s末的瞬时速度为6m/s
D．加速度为4m/s2
1．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为-3m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．该物体一定在做匀减速直线运动
B．该物体的速度方向不可能发生改变
C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s
D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度大3m/s
2．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动
B．匀减速直线运动的加速度一定为负
C．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的
D．在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小
3．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀加速直线运动的加速度均匀增加
B．匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同
C．匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化总是相同
D．匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零
4．若物体做匀加速直线运动，加速度大小为，则（ ）
A．物体在某秒末的速度一定是该秒初速度的2倍
B．物体在某秒末的速度一定比该秒初速度大4m/s
C．物体在某秒初的速度一定比前秒初速度大2m/s
D．物体在某秒末的速度一定比前秒初速度大2m/s
5．在足够长的光滑斜面上，有一物体以15m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5m/s2，方向沿斜面向下。经过5s时物体的速度大小和方向是（ ）
A．10m/s，沿斜面向上
B．10m/s，沿斜面向下
C．40m/s，沿斜面向上
D．40m/s，沿斜面向下
6．一物体的速度随时间变化的关系为v＝（5－2t）m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度为5m/s
B．物体做匀加速直线运动
C．物体的加速度为2m/s2
D．经过3s物体的速度为零
7．某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8m/s2的匀加速直线运动，加速5s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经4s舰载机停止运动，取舰载机开始运动的时刻为0时刻、舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A．舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大
B．舰载机做匀减速直线运动时的加速度为
C．舰载机在该运动过程中的最大速度为72m/s
D．舰载机在第6s末的速度大小为32m/s
8．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（ ）
A．物体零时刻的速度是3m/s
B．物体零时刻的速度是2m/s
C．物体的加速度是 1m/s2
D．任何1s内的速度变化都是2m/s
9．如图所示，三条直线描述了A、B、C三个物体的运动规律，由此可知（ ）
A．三个物体都做匀速运动
B．三个物体都做匀加速运动
C．A物体速度变化最快
D．C物体运动加速度最小
10．如图所示为某新型电动汽车试车时的图像，下列选项正确的是（ ）
A．在4~14s内，电动汽车做减速运动 B．在5s末，电动汽车的加速度为
C．在4s末，电动汽车的运动方向改变 D．在4~6s内的加速度比10~14s内的加速度大
11．一辆汽车在平直公路运动的v-t图像如图，下列对汽车运动的描述正确的是（ ）
A．0~2s内做匀速直线运动 B．t＝1s时的加速度大小为
C．在2s末开始反向运动 D．6s末回到出发点
12．如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中错误的是（ ）
A．物体以某初速开始运动，在0~2s内加速运动，2~4s内匀速运动，4~6 s内减速运动
B．物体在0~2 s内的加速度是2.5，2~4s内加速度为零，4~6 s内加速度是－10
C．物体在4.5s时的速度为5m/s
D．物体在0~5s内始终向同一方向运动
