2024—2025学年上学期武汉初中数学七年级开学模拟试卷1
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．在下列苏州园林的窗户简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．
年份 人数 地区 2017 2018 2019
东部 300 147 47
中部 1112 181
西部 1634 916 323
（以上数据来源于国家统计局）
根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（ ）
A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人
B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少
C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多
D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低
5．（3分）某工厂10月份烧煤15吨，比11月份节约，11月份烧煤多少吨？正确列式是（ ）
A．15 B．15
C．15 D．15
6．（3分）在下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A．3、4、5、6 B．8、4、1、3 C．4、8、3、5 D．5、15、2、6
7．（3分）一个底面半径为4cm的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为80πcm3 的钢珠后，油面将下将（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．（3分）斐波那契数列指的是这样一列数：1，1，2，3，5，8，…（从第3个数起，每个数是前面两数的和）．如图，用以这些数为边长的正方形拼成长方形，在以这些数为边长的正方形中作出圆心角为90°的圆弧，则接下来一段圆弧对应的扇形面积是（ ）
A． B．16π C． D．
9．（3分）如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（ ）不同的走法．
A．15种 B．10种 C．8种 D．6种
10．（3分）实验中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 最后得分
真真 c a 25
灵灵 c c 12
颖颖 b b 13
A．真真可能有一轮比赛获得第二名
B．灵灵有四轮比赛获得第三名
C．颖颖可能有一轮比赛获得第一名
D．每轮比赛第一名得分a为6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知a2+a﹣1＝0，则代数式2a2+2a+2021的值是 ．
12．（3分）如图把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分再平均分成3块，下半部分平均分成5块，则阴影部分面积是原长方形面积的 （填几分之几）．
13．（3分）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为x，高为y，又知另一长方体容器的长为y，宽为x，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），则水面高度是 （结果保留π）．
14．（3分）如图是深中初中部美丽校园的一景，黄馨同学上学时走过两段楼梯，其中第一段有5个阶梯，第二段有10个阶梯．如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么黄馨同学有 种方法走完第一段楼梯，有 种方法走完第二段楼梯．
15．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有10排，其中第1排共有20个座位（含左，右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 ．
16．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F，若DG＝EG，AF＝8，AB＝10，△AEG的面积为15，则BD的长是 ．
三．解答题（共2小题，满分26分）
17．（18分）能用简便方法计算的要用简便方法计算．
；
4.2÷[25﹣（57﹣39）]；
60.5×99+60.5；
32×25×12.5．
18．（8分）解方程：．
四．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
19．（4分）如图，这个图案可以看作是由三个图形组成的，其中一个图形经过旋转能够得到另外两个图形．
（1）将该图案中标示的图形①经过旋转可以得到标识的图形②和图形③，请画出旋转中心并分别说出旋转角的度数．
（2）将该图案绕点Q逆时针方向旋转120°后得到新图案，请先画出旋转后的新图案，再向右平移新图案，观察两个图案是否能够完全重合．
20．（4分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△AB1C1；
（2）求△AB1C1的面积．
五．解答题（共3小题，满分14分）
21．（4分）2019年12月14日，中国教育学会第32次学术年会在山东济南召开，某校选派16名教师前往参会，准备用一辆七座汽车（除司机外限载6人，从学校出发），送16位教师去高铁站与机场，其中11位教师准备一起到学校正东方向25千米处的机场，另外5位教师准备一起到学校正东方向15千米处的高铁站，其中去机场的老师中有6人因工作需要需先赶去机场，已知这辆汽车的平均速度为45千米/小时，教师步行的平均速度为5千米/小时．（注：不计教师上、下车时间，教师上车后，中途不下车，汽车到达目的地后立即沿原路返回）
（1）求汽车送第一批教师到达机场所用的时间．
（2）若只有这辆汽车送这16位教师去目的地后返回学校，请设计一种方案使该车所用总时间最短，并求出这个最短时间．
22．（4分）某商场根据2021年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题．
（1）这个商场2021年第四季度销售冰箱多少台？并把条形统计图补充完整．
（2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱百分之几？
（3）哪个季度销售冰箱的数量最多？
23．（6分）从常州到上海，路程约为165km，某趟高铁行驶的平均速度比动车快50%，所需时间比动车少15min，求该高铁的平均速度．
六．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
24．（4分）观察下面一列数，探求其规律：
﹣1，，，，，．
（1）请问这列数的第8个、第9个、第10个数分别是什么？
（2）这列数的第2021个数是什么？
（3）如果这列数无限排列下去，那么越来越接近哪一个数？
2024—2025学年上学期武汉初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．在下列苏州园林的窗户简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的表面积；认识立体图形．
【专题】推理填空题；几何变换；几何直观；运算能力．
【答案】A
【分析】要想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果．
【解答】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色，
将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，
每个棱上放2个，
剩下1个放在外层，
∵大正方体的表面积为6×32＝54
∴红色部分占整个表面积的，
∴白色部分占整个表面积的1．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题．
3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，是两个同心圆．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．（3分）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．
年份 人数 地区 2017 2018 2019
东部 300 147 47
中部 1112 181
西部 1634 916 323
（以上数据来源于国家统计局）
根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（ ）
A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人
B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少
C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多
D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低
【考点】条形统计图．
【专题】图表型；数形结合；统计的应用；几何直观；数据分析观念；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】分别对照统计表和统计图分析或计算即可．
【解答】解：A、2018年中部地区农村贫困人口为：1660﹣147﹣916＝597（万人）．故A的说法正确；
B、由统计表可知B选项说法正确；
C、∵4335﹣3046＝1289，3046﹣1660＝1386，1660﹣551＝1109，
∴1109＜1289＜1386，故C不正确，
D、∵0.843，0.837，0.802，
∴0.802＜0.837＜0.843，
∴D说法正确．
∴只有C推断不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了条形统计图及统计表，明确相关统计基础知识并会根据图表进行分析是解题的关键．
5．（3分）某工厂10月份烧煤15吨，比11月份节约，11月份烧煤多少吨？正确列式是（ ）
A．15 B．15
C．15 D．15
【考点】分数混合运算的应用．
【专题】实数；应用意识．
【答案】C
【分析】把11月份的用煤量看成单位“1”，10月份的用煤量是它的（1），用10月份的用煤量除以这个百分数就是11月份的用煤量．
【解答】解：工厂10月份烧煤15吨，比11月份节约，11月份烧煤为15÷（1），
故选：C．
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握分数的乘除法的意义是解答本题的关键．
6．（3分）在下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A．3、4、5、6 B．8、4、1、3 C．4、8、3、5 D．5、15、2、6
【考点】比例线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】D
【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【解答】解：A、∵3×6≠4×5，∴四条线段不成比例；
B、∵1×8≠4×3，∴四条线段不成比例；
C、∵3×8≠4×5，∴四条线段不成比例；
D、∵15×2＝5×6，∴四条线段成比例；
故选：D．
【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
7．（3分）一个底面半径为4cm的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为80πcm3 的钢珠后，油面将下将（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】D
【分析】用钢珠的体积除以圆柱的底面积即可．
【解答】解：80π÷（π×42）＝5（cm）．
故选：D．
【点评】本题考查了圆柱的体积，解题关键是掌握圆柱的体积公式．
8．（3分）斐波那契数列指的是这样一列数：1，1，2，3，5，8，…（从第3个数起，每个数是前面两数的和）．如图，用以这些数为边长的正方形拼成长方形，在以这些数为边长的正方形中作出圆心角为90°的圆弧，则接下来一段圆弧对应的扇形面积是（ ）
A． B．16π C． D．
【考点】扇形面积的计算；规律型：数字的变化类；矩形的性质；正方形的性质．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】C
【分析】由扇形面积公式，即可求解．
【解答】解：π×（5+8）2
169×π
π．
故选：C．
【点评】本题考查扇形面积的计算，规律型：数字的变化类，关键是掌握扇形的面积公式．
9．（3分）如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（ ）不同的走法．
A．15种 B．10种 C．8种 D．6种
【考点】加法原理与乘法原理．
【专题】实数；应用意识．
【答案】B
【分析】规定每次只能向上或者向右走，就是最短的路线，可以根据标数法进行求解．
【解答】解：如下表所示，从家到校一共有10不同的走法．
1﹣a ﹣b﹣6﹣7﹣8 1﹣a﹣b﹣c﹣7﹣8 1﹣a﹣b﹣c﹣d﹣8 1﹣5﹣6﹣7﹣8 1﹣2﹣b﹣6﹣7﹣8 1﹣2﹣b﹣c﹣7﹣8 1﹣2﹣b﹣c﹣d﹣8 1﹣3﹣c﹣7﹣8 1﹣3﹣c﹣d﹣8 1﹣4﹣d﹣8
故选：B．
【点评】考查了加法原理中的计数问题，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动如何表示．
10．（3分）实验中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（ ）
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 最后得分
真真 c a 25
灵灵 c c 12
颖颖 b b 13
A．真真可能有一轮比赛获得第二名
B．灵灵有四轮比赛获得第三名
C．颖颖可能有一轮比赛获得第一名
D．每轮比赛第一名得分a为6
【考点】推理与论证．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】D
【分析】根据三位同学的最后得分情况列出关于aC的等量关系式，然后结合b＞c且a，b，c均为正整数确定a，6，c的值，从而确定颖颖同学第三轮的得分．
【解答】由题意可得（a+b+c）×5＝25+12+13＝50，
∴a+b+c＝10，
∵a、b、c均为正整数．
若每轮比赛第一名得分a为6，则最后得分最高的为5×6＝30＞25，
∴a必小于7，
又∵a＞b＞c
∴b+c最小取3，
∴5＜a＜7，
.a＝6，b＝3，c＝1，
真真同学最后得分25分，他4轮第一，1轮第三；
颖颖同学最后得分13分，他1轮第三，4轮第二；
灵灵同学最后得分12分，他1轮第一，1轮第二，3轮第三；
真真同学最后得分25分，他4轮第一，1轮第三；
第一轮比赛中，真真第一，颖颖第二，灵灵第三，
第二轮比赛中，灵灵第一，颖颖第二，真真第三，
第三轮比赛中，真真第一，灵灵第二，颖颖第三，
第四轮比赛中，真真第一，颖颖第二，灵灵第三，
第五轮比赛中，真真第一，灵灵第二，颖颖第三，
故答案选：D．
【点评】本题考查方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知a2+a﹣1＝0，则代数式2a2+2a+2021的值是 2023 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2023．
【分析】根据题意得到a2+a＝1，再将代数式变形即可求值．
【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴2a2+2a+2021＝2（a2+a）+2021＝2×1+2021＝2023，
故答案为：2023．
【点评】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键．
12．（3分）如图把一个长方形平均分成上、下两部分，上半部分再平均分成3块，下半部分平均分成5块，则阴影部分面积是原长方形面积的 （填几分之几）．
【考点】分数的基本性质．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】根据上下两部分面积相等即可求解．
【解答】解：上半部分阴影部分面积是原长方形面积的；
下半部分阴影部分面积是原长方形面积的，
，
即阴影部分面积是原长方形面积的．
故答案为：．
【点评】本题考查分数的运算，理解上下部分的一份不一样是解题的关键．
13．（3分）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面半径为x，高为y，又知另一长方体容器的长为y，宽为x，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），则水面高度是 πx （结果保留π）．
【考点】认识立体图形；列代数式．
【专题】几何图形；运算能力．
【答案】πx．
【分析】利用圆柱求出水的体积，再根据长方体即可求解，解题的关键是理解圆形形容器、长方体容器中水的体积不变．
【解答】解：由题意可得，水的体积为πx2y，
∴把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面高度是πx2y÷xy＝πx，
故答案为：πx．
【点评】本题考查了单项式除单项式的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．
14．（3分）如图是深中初中部美丽校园的一景，黄馨同学上学时走过两段楼梯，其中第一段有5个阶梯，第二段有10个阶梯．如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么黄馨同学有 8 种方法走完第一段楼梯，有 89 种方法走完第二段楼梯．
【考点】排列与组合问题．
【专题】实数；应用意识．
【答案】8，89．
【分析】第i个台阶可以在第（i﹣1）个台阶的基础上，上一个台阶，也可以在第（i﹣2）个台阶基础上，上2个台阶，所以一共有i个台阶的方法数等于一共有（i﹣1）个台阶的方法数加上（i﹣2）个台阶的方法数，据此可得答案．
【解答】解：根据每步只允许走一个或两个阶梯，可得：
（1）当一共有1个台阶时，有1种方法；
（2）当一共有两个台阶时，有1+1＝2种方法，（即1﹣1，2）；
（3）当一共有三个台阶时，有1+2＝3种方法，（即1﹣1﹣1，1﹣2，2﹣1）；
（4）当一共有4个台阶时，有2+3＝5种方法，（即1﹣1﹣1﹣1，1﹣1﹣2，1﹣2﹣1，2﹣1﹣1，2﹣2）；
（5）当一共有5个台阶时，有3+5＝8种方法，（即1﹣1﹣1﹣1﹣1，1﹣1﹣1﹣2，1﹣1﹣2﹣1，1﹣2﹣1﹣1，1﹣2﹣2，2﹣1﹣1﹣1，2﹣1﹣2，2﹣2﹣1）；
根据规律可知：
（6）当一共有6个台阶时，有5+8＝13种方法；
（7）当一共有7个台阶时，有8+13＝21种方法；
（8）当一共有8个台阶时，有13+21＝34种方法；
（9）当一共有9个台阶时，有21+34＝55种方法；
（10）当一共有10个台阶时，有34+55＝89种方法；
故答案为：8，89．
【点评】本题考查规律探索，解题的关键是从较小的数开始，找到规律．
15．（3分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有10排，其中第1排共有20个座位（含左，右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 670个 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】670个．
【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（10﹣1）＝38，所以前区座位数为：20+20+2×1+20+2×2+ +20+2×9，后区的座位数为：10×38＝380，进而可得该礼堂的座位总数．
【解答】解：因为前区一共有10排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），
往后每排增加两个座位，
所以前区最后一排座位数为：20+2（10﹣1）＝38，
所以前区座位数为：20+20+2×1+20+2×2+ +20+2×9＝20×10+2（1+2+3+ +9）
＝200+2
＝200+90
＝290，
因为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，
所以后区的座位数为：10×38＝380，
所以该礼堂的座位总数是290+380＝670（个）．
故答案为：670个．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，找出座位排列的规律是解决问题的关键．
16．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F，若DG＝EG，AF＝8，AB＝10，△AEG的面积为15，则BD的长是 2 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的面积．
【专题】三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】2．
【分析】由DG＝EG，得S△ADG＝S△AEG，则S△AED＝S△ADG+S△AEG，由翻折得S△ABD＝S△AED，因为AD垂直平分BE，所以∠AFB＝∠DFB＝90°，则BF，由AD BF＝S△ABD，求出AD、DF的值，则BD，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵DG＝EG，△AEG的面积为15，
∴S△ADG＝S△AEG＝15，
∴S△AED＝S△ADG+S△AEG＝15+15＝30，
由翻折得△ABD≌△AED，
∴S△ABD＝S△AED＝30，
∵点E与点D关于直线AD对称，
∴AD垂直平分BE，
∴∠AFB＝∠DFB＝90°，
∵AF＝8，AB＝10，
∴BF6，
∵AD BF＝S△ABD，
∴6AD＝30，
解得AD＝10，
∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，
∴BD2，
故答案为：2．
【点评】此题重点考查轴对称的性质、“等底等高的三角形面积相等”、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地求出AD的长是解题的关键．
三．解答题（共2小题，满分26分）
17．（18分）能用简便方法计算的要用简便方法计算．
；
4.2÷[25﹣（57﹣39）]；
60.5×99+60.5；
32×25×12.5．
【考点】有理数的混合运算；分数的混合运算；小数的运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】0.8；0.6；6050；10000．
【分析】先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后计算括号外面的除法；
根据乘法分配律计算；
先变形为4×8×25×12.5，再根据乘法交换律和结合律计算．
【解答】解：
＝5.6×（）
＝5.6
＝0.8；
4.2÷[25﹣（57﹣39）]
＝4.2÷（25﹣18）
＝4.2÷7
＝0.6；
60.5×99+60.5
＝60.5×（99+1）
＝60.5×100
＝6050；
32×25×12.5
＝4×8×25×12.5
＝（4×25）×（8×12.5）
＝100×100
＝10000．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（8分）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：去分母，可得：6﹣（2x﹣1）＝2（2x+1），
去括号，可得：6﹣2x+1＝4x+2，
移项，可得：﹣2x﹣4x＝2﹣6﹣1，
合并同类项，可得：﹣6x＝﹣5，
系数化为1，可得：x．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
四．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
19．（4分）如图，这个图案可以看作是由三个图形组成的，其中一个图形经过旋转能够得到另外两个图形．
（1）将该图案中标示的图形①经过旋转可以得到标识的图形②和图形③，请画出旋转中心并分别说出旋转角的度数．
（2）将该图案绕点Q逆时针方向旋转120°后得到新图案，请先画出旋转后的新图案，再向右平移新图案，观察两个图案是否能够完全重合．
【考点】利用旋转设计图案；利用平移设计图案．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）作图见解析部分，120°．
（2）作图见解析部分，能重合．
【分析】（1）根据旋转中心的定义，画出旋转中心，判断出旋转角即可；
（2）利用旋转变换的性质画出图形即可．
【解答】解：（1）点O即为旋转中心，旋转角为120°；
（2）旋转后的图形如图所示，向右平移新图案，两个图案能够完全重合．
【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
20．（4分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△AB1C1；
（2）求△AB1C1的面积．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解答；
（2）5．
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点B、C关于直线l的对称点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AB1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）△AB1C1的面积＝4×33×13×14×2＝5．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．
五．解答题（共3小题，满分14分）
21．（4分）2019年12月14日，中国教育学会第32次学术年会在山东济南召开，某校选派16名教师前往参会，准备用一辆七座汽车（除司机外限载6人，从学校出发），送16位教师去高铁站与机场，其中11位教师准备一起到学校正东方向25千米处的机场，另外5位教师准备一起到学校正东方向15千米处的高铁站，其中去机场的老师中有6人因工作需要需先赶去机场，已知这辆汽车的平均速度为45千米/小时，教师步行的平均速度为5千米/小时．（注：不计教师上、下车时间，教师上车后，中途不下车，汽车到达目的地后立即沿原路返回）
（1）求汽车送第一批教师到达机场所用的时间．
（2）若只有这辆汽车送这16位教师去目的地后返回学校，请设计一种方案使该车所用总时间最短，并求出这个最短时间．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设汽车送走第一批教师到达机场所用时间为t小时，根据题意列出方程即可求出答案．
（2）方案如下①司机从学校出发沿正东方向先送6位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上同时从酒店出发沿正东方向步行的另外10教师；②司机从这10位教师中接走剩下要去机场的5位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上继续沿正东方向步行去高铁站的5位教师；③司机接走最后去高铁站的5位教师去高铁站后，立即原路返回学校．
【解答】解：（1）设汽车送走第一批教师到达机场所用时间为t小时，
则t＝25÷45小时
答：汽车送第一批教师到达机场所用的时间为小时．
（2）方案如下：
①司机从学校出发沿正东方向先送6位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上同时从酒店出发沿正东方向步行的另外10教师，
设所用时间为t1小时，
则5t1+45t1＝25×2，
解得t1＝1（小时）
②司机从这10位教师中接走剩要去机场的5位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上继续沿正东方向步行去高铁站的5位教师，
设所用时间为t2小时，
则5t2+45t2＝20×2，
解得t2（小时）；
③司机接走最后去高铁站的5位教师去高铁站后，立即原路返回学校．
设所用时间为t3小时，
则45t3＝15×2﹣9，
解得t3（小时）
所以司机送这16位教师去目的地后返回学校所用总时间的最短时间为1小时
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
22．（4分）某商场根据2021年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题．
（1）这个商场2021年第四季度销售冰箱多少台？并把条形统计图补充完整．
（2）这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱百分之几？
（3）哪个季度销售冰箱的数量最多？
【考点】条形统计图；扇形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）240台；
（2）25%；
（3）第三季度销售冰箱的数量最多．
【分析】（1）先根据第三季度的数量和百分比求出销售总量，再乘以第四季度所占百分比即可得到第四季度销售冰箱的数量，即可把条形统计图补充完整；
（2）用第四季度所占百分减去第一季度所占百分比即可；
（3）根据条形统计图即可得出答案．
【解答】解：（1）这个商场2021年第四季度销售冰箱为280÷35%×30%＝240（台），
补全条形统计图如下：
（2）（240﹣180）÷240×100%＝25%，
答：这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱25%；
（3）根据条形统计图可知，第三季度销售冰箱的数量最多．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（6分）从常州到上海，路程约为165km，某趟高铁行驶的平均速度比动车快50%，所需时间比动车少15min，求该高铁的平均速度．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】该高铁的平均速度为330km/h．
【分析】设动车的平均速度为x km/h，则该高铁的平均速度为（1+50%）x km/h，利用时间＝路程÷速度，结合该高铁比动车少15min，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设动车的平均速度为x km/h，则该高铁的平均速度为（1+50%）x km/h，
依题意得：，
解得：x＝220，
经检验，x＝220是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x＝1.5×220＝330，
答：该高铁的平均速度为330km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
六．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
24．（4分）观察下面一列数，探求其规律：
﹣1，，，，，．
（1）请问这列数的第8个、第9个、第10个数分别是什么？
（2）这列数的第2021个数是什么？
（3）如果这列数无限排列下去，那么越来越接近哪一个数？
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】（1）第8个数是：，第9个数是：，第10个数是：；
（2）；
（3）这一列数越来越接近零．
【分析】（1）观察所给数列的特征发现，数的排列是正负相间且分子都是1，分母依次加1，再由第一个数是﹣1便可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律便可解决问题．
（3）根据（1）中发现的规律便可解决问题．
【解答】解：（1）由所给数列可知，
将﹣1看成，则每个数绝对值的分子都是1，且分母依次加1，
又奇数项都是负数，偶数项都是正数，
所以这列数的第8个数是：，第9个数是：，第10个数是：．
（2）根据（1）中发现的规律可知，
这列数的第2021个数是：．
（3）观察发现，
所有的奇数项越来越大，且无限接近于零；
所有的偶数项越来越小，且无限接近于零．
所以这一列数越来越接近零．
【点评】本题考查数的排列规律，能发现数列是正负数相间排列，且绝对值的分子都是1，分母依次加1是解题的关键．
考点卡片
1．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
2．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
4．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
5．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
6．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
7．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
8．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
9．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
10．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
11．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
12．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
13．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
14．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
15．推理与论证
（1）推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程．
①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊．
②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般．
（2）论证：用论据证明论题的真实性．
证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”．
简单来说，论证就是用一个或一些真实的命题确定另一命题真实性的思维形式．
16．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
17．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
18．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
19．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
20．利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
21．比例线段
（1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．
22．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
23．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
24．排列与组合问题
排列与组合问题．
排列跟顺序有关，组合与顺序无关
常用方法：
特殊元素特殊位置优先分析；
相邻元素捆绑法；
不相邻插空法；
逆向分析法．
25．加法原理与乘法原理
加法原理与乘法原理．
加法原理：做一件事情完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的办法．
乘法原理：做一件事完成它可分成n步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1 m2 … mn种不同的方法．
26．分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质．分数的基本性质是约分和通分的理论依据．
27．分数的混合运算
分数的混合运算可以分为这样2种：一种是同级运算，只包括加减或者是只有乘除的混合运算，像这样的混合运算，自然是从左往右算；一种是异级运算，加减乘除同时存在，甚至是包括小括号的，而像这样的运算自然是先算高级，再算低级，也就是没有括号的时候，先算乘除，后算加减，如果有括号先算括号．而混合运算，其实是建立在四则运算的每一个单项里，也就是分数加、减、乘、除分别怎么算．
28．分数混合运算的应用
分数的混合运算的应用包括两个部分的内容，第一是对整个应用题目信息的提取和分析得出计算的方法和分析的结果，其次是在计算的过程当中需要如何进行简便快速的运算，那么也是大家需要掌握的第二个重点问题．
29．小数的运算
在一个算式中，含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上运算的，称为四则运算．运算中的数字是小数时叫做小数四则运算．法则 同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减．
30．圆柱的体积
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式，表达式为V＝π*r2*h．
31．扇形统计图
扇形统计图的特点：圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示占圆的面积的百分比．扇形统计图的作用：可以从图中清楚的看出各部分占整体的百分比以及部分与部分之间的关系．
32．条形统计图
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从条形统计图中很容易看出各种数量的多少．条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图．
