2024—2025学年上学期上海初中数学七年级开学模拟试卷1
一．选择题（共4小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的有理数只有0
B．相反数等于它本身的有理数只有0
C．倒数等于它本身的有理数有1
D．平方等于它本身的有理数为0和±1
2．已知关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
3．如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝3cm，则AD的长等于（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
4．下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积
二．填空题（共8小题）
5．已知A＝2×3×3，B＝2×3×5，那么A和B的最小公倍数是 ．
6．若甲数与乙数的比是4：3，丙数与乙数的比是5：6，则甲数与丙数的比是 ．
7．已知扇形的圆心角是150°，扇形半径是6，则扇形的弧长为 ．
8．据统计，截至2021年4月14日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗175 623 000剂次，这个数用科学记数法表示为 ．
9．如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的值是 ．
10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC＝ ．
11．蚌埠某小区住房结构图如图（墙的厚度不计，单位：m）．陈老师在该小区买了此户型的房子，打算在厨房、卫生间和书房铺上地砖，如果铺地砖的手工费是80元/m2，那么在厨房、卫生间和书房铺满地砖的手工费是 元．
12．（0.3a2﹣0.2a+0.1）×0.2＝ ．
三．解答题（共3小题）
13．已知甲数＝2×2×3×5×7，乙数＝2×3×3×5×5．甲数和乙数的最小公倍数是 ，最大公因数是 ．
14．如图，小明为“小鱼”设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入x＝1，得到m＝1×（﹣4）﹣2＝﹣6，n＝（1+3）÷2＝2．
（1）若得到m＝6，求输入的x值及相应n的值；
（2）若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？
15．解下列方程（组）：
（1）2；
（2）．
四．解答题（共4小题）
16．在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着长为3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
问题：
（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘的长是多少？
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它最大的活动区域有多大？这个区域的边缘的长是多少？
（3）如果这只狗拴在夹角为n°的墙角，那么它最大的活动区域有多大？这个区域的边缘的长是多少？
小结：在半径为R的圆中，圆心角为n°，其所对的弧长的计算公式： ；
在半径为R的圆中，圆心角为n°，其所对的扇形的面积公式： ．
思考：根据以上公式，你发现弧长与扇形的面积具有怎样的关系呢？S扇＝ l．
17．如图，是由8个棱长为a的小正方体组成的一个模型，现要将该模型露在外面的部分涂色，求涂色部分的面积．
18．解不等式：3（2x﹣1）﹣2（x+1）≤1．
19．某地为进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款46560元购进A，B两种型号的播种机共30台，A种型号的播种机的单价为1600元，B种型号的播种机的单价为1480元，问购进A，B两种型号的播种机各多少台？
2024—2025学年上学期上海初中数学七年级开学模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的有理数只有0
B．相反数等于它本身的有理数只有0
C．倒数等于它本身的有理数有1
D．平方等于它本身的有理数为0和±1
【考点】有理数的乘方；有理数；相反数；绝对值；倒数．
【专题】实数；数感；符号意识；运算能力．
【答案】B
【分析】根据绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据绝对值的定义，正数和0的绝对值等于本身，那么A不正确．
B．根据相反数的定义，相反数等于本身的有理数只有0，那么B正确．
C．根据倒数定义，倒数等于本身的有理数有1或﹣1，那么C不正确．
D．根据有理数的乘方，平方等于本身的有理数为0和1，那么D不正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方，熟练掌握绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方是解决本题的关键．
2．已知关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把代入另外两个方程中得：，求出a，b，再求和即可．
【解答】解：把代入另外两个方程中得：，
解得：，
∴a+b＝2﹣1＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程，二元一次方程组的解，解题的关键是把代入另外两个方程中得：，解方程组即可．
3．如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝3cm，则AD的长等于（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】根据线段和差关系，由MN＝6cm，BC＝3cm，得MB+CN＝MN﹣BC＝3．根据线段中点的定义，由M、N分别是AB、CD的中点，得AB＝2MB，CD＝2CN，从而推断出AB+CD＝2MB+2CN＝2（MB+CN）＝6，那么AD＝AB+BC+CD＝（AB+CD）+BC＝6+3＝9．
【解答】解：∵MN＝6cm，BC＝3cm，
∴MB+CN＝MN﹣BC＝3．
∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴AB＝2MB，CD＝2CN．
∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（MB+CN）＝6．
∴AD＝AB+BC+CD＝（AB+CD）+BC＝6+3＝9（cm）．
故选：B．
【点评】本题主要考查线段中点、线段和差关系，熟练掌握线段中点的定义、线段和差关系是解决本题的关键．
4．下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积
【考点】代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】C
【分析】逐项分析代数式的表达意义即可判断．
【解答】解：A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意；
B．m+2n表示m与n的2倍的和，故正确，不符合题意；
C．a2+b2表示a的平方与b的平方的和，故错误，符合题意；
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
二．填空题（共8小题）
5．已知A＝2×3×3，B＝2×3×5，那么A和B的最小公倍数是 90 ．
【考点】最小公倍数．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】90．
【分析】找出A与B的最小公倍数即可．
【解答】解：∵A＝2×3×3，B＝2×3×5，
根据最小公倍数的定义，可得A与B的最小公倍数为2×3×3×5＝90，
故答案为：90．
【点评】此题考查了公倍数和最小公倍数，熟练掌握找最小公倍数的方法是解本题的关键．
6．若甲数与乙数的比是4：3，丙数与乙数的比是5：6，则甲数与丙数的比是 8：5 ．
【考点】比的应用．
【专题】实数；运算能力．
【答案】8：5．
【分析】根据比的基本性质，把乙数的“份数”化成相同即可得到答案．
【解答】解：甲数：乙数＝4：3＝8：6，丙数：乙数＝5：6，
∴甲数：乙数：丙数＝8：6：5，
∴甲数：丙数＝8：5；
故答案为：8：5．
【点评】本题考查比的应用，解题的关键是掌握比的基本性质．
7．已知扇形的圆心角是150°，扇形半径是6，则扇形的弧长为 5π ．
【考点】弧长的计算．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用弧长公式计算．
【解答】解：扇形的弧长5π．
故答案为5π．
【点评】本题考查了弧长公式：记住弧长公式l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
8．据统计，截至2021年4月14日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗175 623 000剂次，这个数用科学记数法表示为 1.75623×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】1.75623×108．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：175 623 000＝1.75623×108．
故答案为：1.75623×108．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
9．如果关于x的方程（m+2）x＝8无解，那么m的值是 ﹣2 ．
【考点】一元一次方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一元一次方程无解，则m+2＝0，即可解答．
【解答】解∵关于x的方程（m+2）x＝8无解，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解．
10．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC＝ 20° ．
【考点】余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】20°．
【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．
故答案为：20°．
【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
11．蚌埠某小区住房结构图如图（墙的厚度不计，单位：m）．陈老师在该小区买了此户型的房子，打算在厨房、卫生间和书房铺上地砖，如果铺地砖的手工费是80元/m2，那么在厨房、卫生间和书房铺满地砖的手工费是 400xy 元．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】400xy．
【分析】直接根据已知图形计算出各部分的面积得出答案．
【解答】解：由题意可得，卫生间的面积为：y（4x﹣3x）＝xy，
书房的面积为：x（4y﹣2y）＝2xy，
厨房的面积为：2xy，
故厨房、卫生间和书房铺满地砖的手工费是：80（xy+2xy+2xy）＝400xy（元）．
故答案为：400xy．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，结合图形根据矩形的面积等于长乘以宽列出算式及整式的混合运算顺序和运算法则是关键．
12．（0.3a2﹣0.2a+0.1）×0.2＝ 0.06a2﹣0.04a+0.02 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】0.06a2﹣0.04a+0.02．
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：原式＝0.3a2×0.2﹣0.2a×0.2+0.1×0.2
＝0.06a2﹣0.04a+0.02．
故答案为：0.06a2﹣0.04a+0.02．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律．
三．解答题（共3小题）
13．已知甲数＝2×2×3×5×7，乙数＝2×3×3×5×5．甲数和乙数的最小公倍数是 6300 ，最大公因数是 30 ．
【考点】有理数的乘法；最大公因数；最小公倍数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】6300，30．
【分析】根据最小公倍数和最大公因数的定义进行计算即可．
【解答】解：甲乙两数的最小公倍数是：2×2×3×3×5×5×7＝6300；
最大公因数是：2×3×5＝30．
故答案为：6300，30．
【点评】本题考查了最小公倍数和最大公因数，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．
14．如图，小明为“小鱼”设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入x＝1，得到m＝1×（﹣4）﹣2＝﹣6，n＝（1+3）÷2＝2．
（1）若得到m＝6，求输入的x值及相应n的值；
（2）若得到的m值比n值大，那么输入的x值需要满足什么条件？
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣2，n；
（2）x．
【分析】（1）先根据m＝6列出关于x的方程，求出x的值，进而可得出n的值；
（2）根据题意得出mn的表达式，列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵m＝6，
∴﹣4x﹣2＝6，
解得x＝﹣2，
∴n＝（﹣2+3）÷2；
（2）由题意得，m＝﹣4x﹣2，n＝（x+3）÷2，
∵m值比n值大，
∴﹣4x﹣2＞（x+3）÷2，
解得x．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
15．解下列方程（组）：
（1）2；
（2）．
【考点】解三元一次方程组；解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝1；
（2）．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）②×3+③得出11x+10z＝35④，由④和①组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再代入②求出y即可．
【解答】解：（1）2，
去分母，得12﹣2（2x+1）＝3（1+x），
去括号，得12﹣4x﹣2＝3+3x，
移项，得﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，
合并同类项，得﹣7x＝﹣7，
系数化成1，得x＝1；
（2），
②×3+③，得11x+10z＝35④，
由④和①组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入②，得10+3y﹣2＝9，
解得：y，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解三元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解（2）的关键．
四．解答题（共4小题）
16．在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着长为3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
问题：
（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘的长是多少？
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它最大的活动区域有多大？这个区域的边缘的长是多少？
（3）如果这只狗拴在夹角为n°的墙角，那么它最大的活动区域有多大？这个区域的边缘的长是多少？
小结：在半径为R的圆中，圆心角为n°，其所对的弧长的计算公式： ；
在半径为R的圆中，圆心角为n°，其所对的扇形的面积公式： ．
思考：根据以上公式，你发现弧长与扇形的面积具有怎样的关系呢？S扇＝ R l．
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】（1）9π m2，6π m；
（2）3π m2，2π m；
（3）m2，m；
小结：；．R．
【分析】（1）这只狗的最大活动区域是半径为3m的圆的面积，这个区域的边缘的长是半径为3m的圆的周长；
（2）这只狗的最大活动区域是半径为3m，圆心角为120°的扇形的面积，这个区域的边缘的长是半径为3m，圆心角为120°的扇形的周长；
（3）这只狗的最大活动区域是半径为3m，圆心角为n°的扇形的面积，这个区域的边缘的长是半径为3m，圆心角为n°的扇形的周长；
小结：根据弧长和扇形的面积公式即可填空．
【解答】解：（1）π×32＝9π（m2），2π×3＝6π（m），
答：这只狗的最大活动区域有9π m2，这个区域的边缘的长是6π m；
（2）3π（m2），2π（m），
答：这只狗的最大活动区域有3π m2，这个区域的边缘的长是2π m；
（3）（m2），（m），
答：这只狗的最大活动区域有m2，这个区域的边缘的长是m；
小结：在半径为R的圆中，圆心角为n°，其所对的弧长的计算公式：；
在半径为R的圆中，圆心角为n°，其所对的扇形的面积公式：．
思考：根据以上公式，发现弧长与扇形的面积的关系为S扇Rl．
故答案为：；．R．
【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，解题关键是熟练运用扇形面积和弧长的计算公式．
17．如图，是由8个棱长为a的小正方体组成的一个模型，现要将该模型露在外面的部分涂色，求涂色部分的面积．
【考点】几何体的表面积；列代数式；认识立体图形．
【专题】数形结合；几何直观．
【答案】27a2．
【分析】根据图形，数准确露在外面的面的个数，再计算即可．
【解答】解：涂色部分的面积为：27a2，
答：涂色部分的面积是27a2．
【点评】本题考查了几何体的表面积和列代数式，做题关键要掌握列代数，正方体表面积计算式．
18．解不等式：3（2x﹣1）﹣2（x+1）≤1．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】x．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：3（2x﹣1）﹣2（x+1）≤1，
去括号，得：6x﹣3﹣2x﹣2≤1，
移项，得：6x﹣2x≤1+3+2，
合并同类项，得：4x≤6，
系数化为1，得：x．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．某地为进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款46560元购进A，B两种型号的播种机共30台，A种型号的播种机的单价为1600元，B种型号的播种机的单价为1480元，问购进A，B两种型号的播种机各多少台？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】购进18台A种型号的播种机，12台B种型号的播种机．
【分析】设购进x台A种型号的播种机，y台B种型号的播种机，利用总价＝单价×数量，结合该地财政拨款46560元购进A，B两种型号的播种机共30台，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设购进x台A种型号的播种机，y台B种型号的播种机，
根据题意得：，
解得：．
答：购进18台A种型号的播种机，12台B种型号的播种机．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
考点卡片
1．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a 1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
5．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
6．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
7．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
9．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
10．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
11．一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
12．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
13．二元一次方程组的解
（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
14．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
15．解三元一次方程组
（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
（2）解三元一次方程组的一般步骤：
①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．
16．解一元一次不等式
根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
17．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
18．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）
19．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
20．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
21．弧长的计算
（1）圆周长公式：C＝2πR
（2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）
①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
22．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则
S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
23．最大公因数
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个．a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号．求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法．
24．最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数．整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号．
25．比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？
