长郡中学2024年上学期高一期末考试
数
学
时量：120分钟
满分：150分
得分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的》
升
塑
1.若复数之的模为10，虚部为一8，则复数之的实部为
A.-6
B.6
如
C.±6
D.36
2.掷两枚质地均匀的骰子，记A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现
偶数点”，则A与B的关系为
如
A.互为对立
B.相互独立
蚁
C.互斥
D.相等
3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OA'B'C',
且OA'∥B'C',OA'=2B'C'=2,A'B'=1,则该平面图形的高为
都
龄
A「
A.√2
B.1
C.2√2
D.2
期
4.已知一组样本数据：8,9,9,11,12,13,15,16,17,18,18,20，则这组样本
数据的第70百分位数与中位数之和是
A.29
B.30
C.31
D.32
5.已知M是四面体O-ABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P
在线段AV上，且MN=2ON,AP=AN,以OA,O,OC为基底，则
OP可以表示为
数学试题（长郡版）第1页（共8页）
A.0i-2oi+1oi+1o心
B.o°=OA+Oi+0d
C.OP-10A+30B+300
D.o°=1oi+1o+10心
6.已知非零向量a,b满足|a十b|=|a一2b,且b在a上的投影向量为
号a则8
A
n
C.2
D.√3
7.如图所示，在三棱柱ABC-A1B,C中，若点E,F分别满足A正=号AB,
A京=名AC,三棱柱高为3，△ABC面积为3V3,则几何体B,C-BCFE
的体积为
A.83
3
B.3√3
C.10
3
D.11
3
8.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经
理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一
个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能
力最强的人的概率为p,录用到能力中等的人的概率为q,则(p,q)=
A(合》
B(合，)
c(合)
n(合)
数学试题（长郡版）第2页（共8页）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分)
9.下列说法正确的有
A.某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加
社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为10%
B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C.将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍
D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入
一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小
10.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别为BC,CC的中点，
则下列结论正确的是
A.直线A1B与EF所成的角的大小为60°
B.直线AD1∥平面DEF
C.平面DEF⊥平面BCCB
D.直线CD与平面DEF所成角的正弦值为
11.点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有
A.若OA.OB=OB.OC=OC.OA,则点O为△ABC的外心（外接圆
圆心)
B.若AO=λ(
AB
AC
ABI sin B ACI sin C
一)（入∈R),则动点O的轨迹一定
通过△ABC的重心
C.若2OA+OB+3OC=0,S△0c,S△sc分别表示△AOC,△ABC的
面积，则S△0c:S△ABc=1:6
ai需+哥)-o丽（离）-心（既
哥)=0，则点O是△ABC的内心
答题卡
题号
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
数学试题（长郡版）第3页（共8页）
