兰州第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末学业质量检测数学试题
时长：120分钟 总分：150分
一、单选题（每题5分，共40分）
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2.设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．已知数列，，，，…，则是这个数列的（ ）
A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项
【答案】B
4．记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．180 B． C．162 D．
【答案】B
5．已知函数在处的导数为1，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】B
6．在数列中，，（，），则（ ）
A． B．1
C． D．2
【答案】A
7．函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.已知，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
二、多选题（每题5分，共20分）
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
【答案】BD
10．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C．是上的增函数 D．若，则有
【答案】AD
11．数列的前项和为，若，，则有（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
【答案】ABD
12．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．为的最小值
C． D．
【答案】AC
三、填空（每题5分，共20分）
13．若函数值有正有负，则实数a的取值范围为__________
【答案】
14．函数的正数零点从小到大构成数列，则__________
【答案】
15．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________.
【答案】
16．已知，对任意的都有，则的取值范围为_______.
【答案】
三、计算题（70分）
17．（10分）设函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．
【答案】（1）增区间（-∞,1）和（2，+∞），减区间为（1，2）;（2）
18．（12分）已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
19．（12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）
20．（12分）设是公比大于1的等比数列，，且是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
【答案】（1）；（2）.
21．（12分）设函数，.
（1）时，求的最小值.
（2）若在恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）0；（2）.
22．（12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的对称中心的坐标；
（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.
【答案】（1）最小正周期；（2）对称中心的坐标为，；（3）最大值为，最小值为.兰州第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末学业质量检测数学试题
时长：120分钟 总分：150分
一、单选题（每题5分，共40分）
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列，，，，…，则是这个数列的（ ）
A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项
4．记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．180 B． C．162 D．
5．已知函数在处的导数为1，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2
6．在数列中，，（，），则（ ）
A． B．1
C． D．2
7．函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8.已知，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题（每题5分，共20分）
9．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数是指数函数
B．函数的值域是
C．若，则
D．函数的图像必过定点
10．已知定义在上的函数满足，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C．是上的增函数 D．若，则有
11．数列的前项和为，若，，则有（ ）
A． B．为等比数列
C． D．
12．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．为的最小值
C． D．
三、填空（每题5分，共20分）
13．若函数值有正有负，则实数a的取值范围为__________
14．函数的正数零点从小到大构成数列，则__________
15．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________.
16．已知，对任意的都有，则的取值范围为_______.
三、计算题（70分）
17．（10分）设函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．
18．（12分）已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前项和.
19．（12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
20．（12分）设是公比大于1的等比数列，，且是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
21．（12分）设函数，.
（1）时，求的最小值.
（2）若在恒成立，求的取值范围.
22．（12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的对称中心的坐标；
（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.
