2023–2024学年度第二学期期末七年级调研监测
数学
答题注意事项
1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.的值为（ ）
A.3 B. C. D.-3
2.若一个三角形的三边长为3、4、m，则m的值可以是（ ）
A.8 B.7 C.2 D.1
3.运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下面不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
5.在三角形中，一定能把三角形面积平分的是（ ）
A三角形的中线 B三角形的高
C三角形的角平分线 D以上都对
6.如图，在四边形ABCD中，，，BD平分，若，则大小为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，过点A的直线，若，则的度数是（ ）
A.80° B.60° C.50° D.40°
8.甲乙两名同学玩抢硬币游戏.将7枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜.如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取（ ）
A.2号 B.3号 C.4号 D.5号或6号
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.已知空气的质量为0.001293g，则0.001293用科学记数法表示为___________.
10.已知，则___________（用“>”或“<”号填空）.
11.因式分解：___________.
12.计算的结果为___________.
13.六边形的内角和为___________.
14.请写出命题“对顶角相等”的逆命题：___________.
15.已知，则___________.
16.若不等式组有解，则a的取值范围是___________.
17.我国南北朝时数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少尺？如果设绳子长为x尺，长木长为y尺，则可列出关于x、y的二元一次方程组是___________.
18.如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.若为倍角三角形，，则___________.
三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题分满分8分）
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.（本题分满分8分）
先化简，再求值：，其中.
21.（本题分满分8分）
解方程组：.
22.（本题分满分8分）
解不等式组，并写出它的所有整数解.
23.（本题分满分10分）
已知：如图，，，.
（1）若，求的度数；
（2）与有怎样的数量关系，请说明理由.
24.（本题分满分10分）
甲的钱包里只有面值50元和20元的两种人民币，总共有51张.
（1）如果甲的钱包里总面额为2190元，那么这两种面值的人民币各有多少张？
（2）如果甲的钱包里人民币总额不超过2250元，那么面值50元的人民币最多有多少张？
25.（本题分满分10分）
已知二元一次方程.
（1）如果x与y互为相反数，求x、y的值；
（2）当x取什么值时，y的值是负数？
26.（本题分满分10分）
画图并填空：
如图，已知.
求证：.
证明：
（1）过点C画，点E在BC上方；
（2）画的边BC的延长线CD.
∵（辅助线画法）
∴___________（___________）
___________（___________）
∵（平角的定义）
∴___________=180°（___________）.
27.（本题分满分12分）
如图，在中，.EF平分，交AB于点F.
（1）若，，求的度数；
（2）在（1）的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由；
（3）直接写出当与满足怎样的数量关系时，.
28.（本题分满分12分）
【观察计算】用等号或不等号填空：
（1）___________2×3×3；
（2）___________2×4×5；
（3）___________2×（-21）×6；
……
【猜想说明】仿照上面，再任意取几组数值，进行计算比较，你能发现什么大小关系，请用不等式进行表达，并说明理由.
【思考应用】
（1）___________2024×999（用等号或不等号填空）；
（2）已知一个长方形的面积为16，分别以它的宽和长（宽和长不相等）为边向外画正方形，记这两个正方形的面积分别为、，则的取值范围是___________.
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数学参考答案及评分标准
说明：在解答题中，如果考生的解法与本解法不同，请参照本评分标准的精神给分.
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）.
1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）.
9. 10.< 11. 12. 13.720°
14.如果两个角相等，那么它们是对顶角 15.1 16. 17.
17.50°或30°或或
三、解答题（本大题共10题，共96分.）
19.解：
解：去分母，得
图略
20.（满分8分）
解：原式
当时
原式
21.（满分8分）
.
解：把①×2得
③-②，得
把代入①得
∴
22.（满分8分）
解：由①得
由②得
所以不等式组的解集为
所以它的所有整数解为-1、0、1
23.（满分10分）
解：
（1）∵，
∴
∴
（2）
∵，，
∴
∴，（同旁内角互补，两直线平行）
∴
∵
∴
∴，（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
24.（满分10分）
解：（1）设50元的人民币有张，20元的人民币有张
由题可知
解之得
答：20元的人民币有39张，20元的人民币有12张.
（2）设面值50元的人民币有张
则
则
答：面值50元的人民币最多有41张.
25.（满分10分）
解：（1）依题意得
解之得：.
（2）由已知得
得
所以.
26.（满分10分）
证明：
（1）如图
（2）画的边的延长线，
∵∥
∴（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∵
∴（等量代换）
27.（满分12分）
（1）解：
∵，
∴
∵.∴
（2）与不垂直
∵.∴
∵平分，
∴
∴
∴与不垂直
（3）
28.（满分12分）
【观察计算】
（1）=
（2）>
（3）>
【猜想说明】
∵
∴
∴
【思考应用】
（1）>
（2）
