假设法
解题方法
1.方法介绍
假设法是解决物理问题的常见方法，对于待求解的问题，在与原题所给条件不违背的前提下，人为地加上或减去某些条件，以使原题能顺利求解。假设法在实际应用过程中，常用到假设物理参量求解、假设物理现象求解、假设物理过程求解和极端假设求解等，这些假设往往能让我们突破思维障碍，找到新的解题途径，化繁为简，化难为易。
假设法涉及的类型包括以下四种。
(1)假设物理参量求解
我们在处理物理问题时，一般会根据已知条件列出一些物理方程，进而得出需要求解的物理量。但在实际处理问题时，有时题目给出的已知条件非常少，无法建立方程求解问题。这时我们需要根据实际情况假设一些物理量，然后列物理方程，在解方程的过程中再消除这些假设的物理量，最终使问题得解。(如例题1)
(2)假设物理现象求解
我们在物理解题过程中常常会根据不同的物理情景采用不同的物理解题思路，可有时出题人偏偏不告诉我们物理现象，这就需要我们自己假设一个合理的物理现象，把初始状态和最终状态连贯起来。注意我们假设的物理现象必须有科学依据，不能凭空臆想。(如例题2)
(3)假设物理过程求解
当物理过程较为复杂时，我们可以采用假设物理过程求解的方法，它是将较为复杂的物理过程直接用一种简化的假设过程代替，从而迅速得到答案。(如例题4)
(4)极端假设求解
极端假设是把某个物理量推向极端，即极大、极小或极左、极右，并依此做出科学的推理分析，从而得出判断或导出一般结论。极端假设在对某些物理过程进行分析时，具有独特的作用，恰当应用极限假设能提高解题效率。(如例题5)
2.实例分析
如图2-1所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力 F 作用于C 物体，使 A、B、C以共同速度向右匀速运动，且三者相对静止，那么关于摩擦力的说法，正确的是 ( )。
A.C 不受摩擦力作用
B.B不受摩擦力作用
C.A 受摩擦力的合力为零
D.以A、B、C 为整体，整体受到的摩擦力为零
分析
A.对C 在水平方向上进行受力分析，发现C 受到向右的水平力 F，假设C 不受摩擦力作用，则C 在水平方向上受力不为零，不能保持匀速直线运动，所以C 肯定受到 A 的摩擦力，且方向向左。
B.对 B 在水平方向进行受力分析，B 若受到摩擦力，则在水平方向上受力不为零，不能保持匀速直线运动，所以B肯定不受摩擦力的作用。
C.对 A 进行受力分析，发现A 在水平方向上只有 C 和地面给它摩擦力，并且做匀速直线运动，所以摩擦力的合力为零。
D.以A、B、C为整体，假设整体受到的摩擦力为零，则整体受到向右的拉力，不会做匀速直线运动，所以整体受到的摩擦力肯定不为零。
答案
BC
典例精讲
例题1
一个密度计如图2-2所示，其刻度部分的A、B 两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是 把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是 kg/m 。(计算结果保留一位小数)
思路提示
根据密度计的原理，排开液体积越大，被测液体的密度就越小。可以得出：图中液体密度
然后利用密度计的原理——浮力等于重力列出物理方程，进而求解液体的密度。题目中的物理量较少，所以我们可以假设一些物理量，再在求解中将其消除。
例题2
如图2-3所示，一圆柱形容器底面积为 把它放在水平桌面上，在容器内放入一个底面积为 重为20N的圆柱形物块，物块的密度为( 。则物块对容器底的压强是 Pa。向容器中缓慢注水使物块刚好离开容器底，此时容器中水的深度是 m。 (g 取10N/kg，水的密度为
思路提示
本题中物体有两个状态，一个是图中所示状态，另一个没有画出，需要我们假设物体刚好离开容器底的情形。
例题3
某同学在探究串联电路电流规律的实验中，按图2-4所示接好电路，闭合开关后，发现灯L 、L 都不发光，电流表示数为零。他用电压表一端接a点，另一端分别接b、c、d、e点，观察到的情况如表2-1所示。电路的故障可能是 ( )。
表2-1
电压表另一端接 b c d e
电压表有无示数 无 无 有 有
A.电流表断路 B. 灯 断路
C. 灯L 断路 D. 开关S断路
思路提示
我们可以假设按照选项中的结论进行分析，比较故障发生后的现象是否和题干中的现象一致。
例题4
如图2-5 所示，粗细均匀的蜡烛长l ，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为Δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经 时间蜡烛熄灭。(设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ ，铁的密度为ρ )
思路提示
本题较难，要用到的很多物理量都没有给出来，需要我们将其设出，然后根据不同状态，列出不同的受力平衡方程，联立方程消去未知量，求解出时间。
例题5
如图2-6所示，甲、乙两个均匀实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同的高度，则剩余部分对水平地面的压强关系正确的是( )。
A. P甲>P乙 B. Pm
思路提示
此题涉及横切问题，由于两个物体都是规则的实心均匀正方体，我们采用极端假设法，设切去的高度正好等于乙物体的高度。
例题6
如图2-7所示，小球m以相同的初速度分两次沿不同途径从 A 运动到B，两种途径中A、B之间的路程相同：(1)沿光滑水平面，需时间为( (2) 沿光滑圆弧槽需时间为 ，则两时间的大小关系是
思路提示
此题若用普通方法解答将非常复杂，如果采用极端假设法，设初速度为零可快速求解。
针对训练
1.如图2-8所示的铁环,加热后,则铁环的 ( )。
A.内径增大，缺口变小
B.内径减小，缺口增大
C.内径增大，缺口增大
D.内径变小，缺口变小
2.如图2-9所示，一空心球的体积为V，空心部分的体积为球体积的 将球放入密度为 的酒精中，静止后有 的体积露出液面。如将该球空心部分注满水并封闭后再放入水中，则球 ( )。
A.下沉到底 B.漂浮在水面上
C.悬浮在水中 D.无法判断
3.两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相同的水和酒精 为了使水对容器底的压强小于酒精对容器底的压强，应分别在两个容器内 (无液体溢出)( )。
A.倒入相同质量的水和酒精 B.倒入相同体积的水和酒精
C.抽出相同质量的水和酒精 D.抽出相同体积的水和酒精
4.在如图2-10 所示的电路中，当闭合开关S后，发现两灯都不亮，电流表的指针几乎指在零刻度线不动，电压表指针则有明显偏转，该电路中的故障可能是 ( )。
A. 灯泡 L 短路 B. 灯泡 L 断路
C. 灯泡L 断路 D.两个灯泡都断路
5.小珍用如图2-11所示的电路进行实验，R 为定值电阻，闭合开关S后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表的示数变化范围是0.5~2A，电压表的示数变化范围是4~10V，小珍通过推算，得出四个结论：①定值电阻R 的阻值为5Ω；②变阻器连入电路的电阻变化范围2~20Ω； ③电源电压为 15V； ④电路消耗的总功率的变化范围为6~24W。上述结论中,正确的是 ( )。
A.①② B.③④
C.②④ D.①③
6.如图2-12所示电路中，A、B两灯都发光。若将滑动变阻器 R 的滑片向左移动，请判断B灯将变 (选填“亮”或“暗” )。
7.如图2-13 (a)所示，电源电压保持不变，小灯泡的额定电流为2A，闭合开关S后，当滑片P 从最右端滑到最左端的过程中，小灯泡的I-U关系图像如图2-13 (b)所示，则小灯泡的电阻值为 Ω，电路消耗的最小功率为 W。
8.小丽同学在探究串联电路电流规律的实验中。如图2-14所示连接电路，闭合开关S后，发现灯 L 均不发光，电流表示数为零。为判定电路中何处发生故障，她用一个电压表分别接到电流表、灯L 和L 的两端测量电压。测量结果：灯L 、灯L 两端均无电压，电流表两端有电压。由以上实验现象，小丽分析找出了电路发生故障的原因。你认为电路的故障可能是 。
A.电流表断路 B. 灯 L 断路
C. 灯L 短路 D. 灯L 断路
9.如图2-15 所示的方框内有三个阻值都是R的等值电阻，图中 A、B、C为三根引出的导线，已知A、B间的阻值为R，A、C间的电阻值为2R，B、C间的电阻值为3R，试画出方框内电阻线连接的电路图。
10.将圆柱体 B 竖立在圆柱形容器 A 的水平底面上，圆柱体 B 对容器 A 底面的压强为p 。向容器 A 内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A 底面的压强p，记录的数据如表2-2 所示。已知圆柱体B的体积为 则p 等于 Pa。(g取10N/kg)
表2-2
m/g 1000 2000 3000 4300 5900 7500
p/Pa 400 800 1200 1600 2000 2400
11.一个底面积为 的烧杯装有某种液体，将一个木块放入烧杯的液体中，木块静止时液体深 如图2-16 (a)所示；把一个小石块放在木块上，液体深 如图2-16 (b)所示；若将小石块放入液体中，液体深 如图2-16 (c) 所示, 石块对杯底的压力 F=1.6N。则小石块的密度ρ石为 。
12.如图2-17 (a)所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有 的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N。如图2-17 (b)所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的 时，圆柱体有 的体积浸在水中。若要使图(b)所示状态下的圆柱体全部浸入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为 N。
13.如图2-18所示，将一根长为L的均匀细棒搭在容器边沿。细棒一端伸出容器边沿的长为a，另一端浸入密度为ρ 的液体中，浸入液体中的长为2a，此时细棒静止。则细棒的密度ρ= 。
14.图2-19 是利用器械提升重物的示意图。当一个人站在水平地面上时，他对地面的压强 当滑轮下未挂重物时，他用力匀速举起杠杆的A 端，使杠杆在水平位置平衡，他对地面的压强， ；当滑轮下加挂重物G后，他用力匀速举起杠杆的A端，使杠杆在水平位置平衡时，他对地面的压强 假设这个人用的力和绳端B 用的力始终沿竖直方向，杠杆重量、绳重和机械间摩擦忽略不计，则当重物 G 被匀速提升过程中，滑轮组的机械效率为 。
15.随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行各业得到广泛的应用，热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图2-20 (a)是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0~0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150Ω 0.3A”字样。R 为热敏电阻, 其阻值随环境温度变化关系如图2-20 (b)所示，电源电压保持不变。请完成下列小题：
(1)将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R=100Ω，此时电流表的读数为0.01A，求电源电压；
(2)若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围；
(3)此电路能测量的最高环境温度为多少
16.如图2-21 (a)所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为 20cm时，物块 A 有 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态 g取 求:
(1)物块 A 受到的浮力;
(2)物块 A 的密度;
(3)往容器缓慢加水 (水未溢出)至物块 A 恰好浸没时水对容器底部压强的增加量 (整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧伸长量的关系如图2-21 (b)所示)。
典例精讲
例题1
【答案】
【解析】设: B点下方的体积为VB, AC 和 BC 之间的体积相等用 V 表示，
由受力分析得：
由阿基米德原理得：
即:
①式代入数据得 则有 将其带 入 ②式得
例题2
【答案】1000; 0.1
【解析】(1)物块对容器底的压力 物块对容器底的压强
(2)当物块刚好离开容器底时： 因为
所 以 物 块 排 开 水 的 体 积 物块浸入水中的深度
例题3
【答案】C
【解析】A.若电流表断路，整个电路断路，灯泡都不亮, ab、ac、ad、ae间都有电压, 不合题意。
B.若灯L 断路，整个电路断路，灯泡都不亮，ab间电压为零, ac、ad、ae间都有电压, 不合题意。
C.若灯 L 断路, 整个电路断路, 灯泡都不亮, ab、ac间电压为零，ad、ae间都有电压，符合题意。
D.若开关断路，整个电路断路，灯泡都不亮，ab、ac、ad间电压为零，ae 间都有电压，不合题意。
例题4
【答案】
【解析】(1)设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ ，铁的密度为ρ 。铁块受到浮力F，蜡烛截面积S。根据蜡烛刚开始漂浮在水里，进行受力分析，然后列出平衡等式
(2)蜡烛灭的时候，蜡烛燃烧长度为△l·t，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁块重力刚好等于蜡烛的浮力加铁块的浮力。进行受力分析，然后列出平衡等式 △l·t)+F……②;
(3)①②两式联立即可求出蜡烛燃烧的时间。
例题5
【答案】A
【解析】设切去的高度为乙的高度，则乙物体完全被切去，甲物体还有剩余，故p甲>P乙。
例题6
【答案】>
【解析】令初速v=0，则m将在水平面上静止不动，永远不能到达B，而m可以沿圆弧滚下到达B，故 t >l2。
针对训练
1. 【答案】C
【解析】假设我们用相同的铁将环补齐，变成一个完整的圆环，它受热后内外径均会变大，缺口部分补上的铁环也会变长，所以内径增大，缺口也增大。
2. 【答案】B
【解析】可以先根据漂浮时浮力等于重力求出球的密度，然后再求出空心部分注满水后的整体的平均密度，通过平均密度和液体密度的比较来确定物体的状态。
3. 【答案】D
【解析】A、C选项中倒入和抽出的液体质量相同，则容器内液体质量也相同，底面积相同，所以压强也相同，故不符合题意；B选项中倒入体积相同的水和酒精，因为水的密度大，则最终两种液体对容器的压力相比较，水的压力更大，因为受力面积相同，所以水的压强大于酒精的压强，故不符合题意；D选项中因为质量相同的情况下水的体积小，所以如果抽出的体积等于水的体积，则水的压强为零，而酒精的压强不为零，符合题意。
4. 【答案】B
【解析】A.若灯泡 L 短路，则电压表无示数，不符合题意；
B.若灯泡L 断路，则电流表无示数，电压表有示数，并且为电源电压，符合题意；
C.若灯泡L 断路，则电流表和电压表均无示数，不符合题意；
D.若两个灯泡都断路，则电流表和电压表均无示数，不符合题意。
5. 【答案】C
【解析】由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流；已知电压表示数和电流表示数，由欧姆定律可求出变阻器接入电路电阻的范围；根据串联电路特点及欧姆定律可以求出电源电压与定值电阻阻值；由电功率公式可以求出电路消耗总功率变化范围。
6. 【答案】暗
【解析】此题用极端假设法，非常简单，设想滑动触头移到最左端，则B灯被短接，立马可判断出 B灯变暗。
7. 【答案】6; 6
【解析】(1)从小灯泡的 I-U 关系图像上找到灯泡两端对应的电压和电流值，根据I=U/R计算灯泡电阻；
(2)根据电路图分析图像，找到电路最小电流。根据P=UI计算电路消耗的最小功率。
8. 【答案】A
【解析】可以用排除法，假设其中一个选项正确，然后验证是否符合题意。
9. 【答案】 图4中 (b)、(c) 即为答案
【解析】题目中有三个条件，我们没办法一下子看出同时满足三个条件的正确结果，但可以先设出符合其中一个条件或两个条件的结果，然后假设它们是正确的，用第三个条件来检验。如果符合第三个条件，则假设成立，反之假设不正确。先设计出符合条件的“A、B间的阻值为R, A、C间的电阻值为2R” 的电路图, 如图 (a)、(b)、(c) 所示。
我们假设图 (a) 正确的，用条件“B、C间的电阻值为3R”来检验，发现图 (a)不符合该条件，故假设不成立，图 (a)不符合要求。
我们假设图 (b)正确的，用条件“B、C间的电阻值为3R”来检验，发现图 (b)符合条件，故假设成立,图 (b)符合要求。
图 (c)与图 (b)是等效电路,图 (b)、 (c)即为答案。
10. 【答案】1400
【解析】首先根据p=ρgh求出水的深度； 然后根据m=ρV求出水的体积，再根据V=Sh 求出容器和圆柱体的底面积；根据水的深度和圆柱体的高度比较得出圆柱体所处的状态，根据m=ρV求出圆柱体排开水的体积，进而根据 求出圆柱体的重力，圆柱体对容器底的压力等于其重力，根据p=F/S求出圆柱体对容器底的压强。
11. 【答案】
【解析】题目中只给了液体的深度和容器的底面积，求解石块的密度，需要知道石块的质量和体积，我们可以假设一些物理量，然后根据需要求解。
(1)图 (b) 比图 (a)多排开液体的体积是 △V= 说明图 (b)中木块和小石块受到的总的浮力比图 (a)中木块受到的浮力要大，△F=ρ液gΔV；两次都是漂浮，总浮力都等于物体自身的重力，所以增大的浮力刚好等于小石块的重力；
(2)图 (c) 比图 (a)多排开的液体的体积 (h -h )S,即为小石块的体积。在图 (c) 中,小石块受到的浮力为 小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力，据此求出液体的密度，求出小石块的质量，再利用密度公式求小石块的密度。
12. 【答案】4
【解析】受力分析图如图5所示。
由图 (1)得( 因为 所以
由图 (2)得 因为
所以 即: ……②,
由①②方程组解得G物=4N, T =3/4G物=3N, Fr =7N 则有
13. 【答案】
【解析】本题考查受力分析和杠杆平衡条件的应用，所以我们在解题过程中肯定会用到力和力臂，但题目中没有涉及相关的物理量，所以我们需要根据自己的思路假设一些物理参量来完成求解过程。
因为重力的作用点在物体的重心，由于棒是均匀的，所以重力的作用点在棒的中心；又因为细棒只有浸入液体中的部分2a才受浮力，所以浮力的作用点在浸入部分的中点，如图6所示。
设均匀细棒的横截面积为S，则其重力为G=mg=pVg=pgLS，根据阿基米德原理，浸入液体中的部分受到的浮力
由图可知，
又设重力和浮力的力臂分别为 L 、L ，则根据相似三角形的性质得
由杠杆的平衡条件得：
即
整得后得
14. 【答案】90%
【解析】
②-①得
③-①得
④⑤得 未挂重物时杠杆平衡，则 music(an+8)…⑥,
挂重物时杠杆平衡，则··⑦, ⑥得 Ga Gab+G^
15.【答案】解：(1)分析清楚电路结构，由图像求出热敏电阻阻值，然后由欧姆定律求出电源电压。
(2)由图像求出热敏电阻阻值，然后应用串联电路特点与欧姆定律求出滑动变阻器的阻值，最后确定其阻值范围。
(3)小量程电流表 A 允许通过的电流最大时，电路中的电阻最小，随着温度的升高热敏电阻 R 逐渐减小，当滑动变阻器达到最大阻值时，热敏电阻达到最小阻值，此时热敏电阻正常工作的环境温度达到最高值。
答： (1)将此电路放入温度为20℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R=100Ω, 此时电流表的读数为0.01A, 电源电压为5V;
(2)若环境温度为40℃，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器的变化范围是50~150Ω；
(3)此电路能测量的最高环境温度为50℃。
16. 【答案】解: (1) 物块 A 体积为
则 所以物块 A 受到的浮力
(2)弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，所以 即
所以物体的密度
(3)物块 A 刚好完全浸没水中时，弹簧的拉力
由图可知，此时弹簧伸长了4cm，
当容器中水的深度为20cm时，物块A 有 / 的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，
则弹簧的原长 14cm，所以，物块 A 刚好完全浸没水中弹簧的长度
则浸没时水面的高度 则水面升高的高度 =0.08m。
物块 A 恰好浸没时水对容器底部压强的增加量
答: (1) 物块A受到的浮力为6N;
(2)物块 A 的密度为(
(3)往容器缓慢加水 (水未溢出)至物块 A 恰好浸没时水对容器底部压强的增加量 △p 为800Pa。
