延庆区2023-2024学年第二学期期末试卷答案
七 年 级 数 学 2024.07
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
BBAACCBC
二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
9． 10．(x2)2 11．50 12．4
13．m＜4 14．1 15．x＜1 16．37， n或 (n+2)或(n+3)
三、解答题
17. (本小题满分6分)
解：（1）原式=3a(ax2xy+1)；
(
……………………6
分
)（2）原式=2(x216)
=2(x+4)(x4).
18. (本小题满分6分)
解：（1）原式=4m2+2m2m+m2m6
(
……………………
6
分
)=7m22m6；
（2）原式=4a2b2+3ab2.
19. (本小题满分10分)
（1）
解：把①代入②，得x+2x4 =5.
3x=9.
x=3.
(
……………………5
分
)把x=3代入①，得y=2.
所以原方程组的解为
（2）
解：①×3，得3x3y=3.③
②＋③，得5x=5，
x=1.
把x=1代入①，y=0.
(
……………………5
分
)所以方程组的解为
20. (本小题满分5分)
解：.
.
.
.
.
∴原不等式的解集为．
(
……………………
5
分
)
21. (本小题满分5分)
解：由①得，.
.
.
由②得，.
.
.
.
(
……………………
5
分
)∴不等式组的解集是：.
∴不等式组的整数解是：，，.
22. (本小题满分5分)
解：(x1)2+x(x4)+ (x+2)(x2)
=x22x+1+ x24x +x24
=3x26x3.
∵x22x5=0，
∴x22x=5.
∴3x26x=15.
(
……………………
5
分
)∴原式=153=12.
23. (本小题满分4分)
①∠BOC；
②角平分线定义；
(
……………………4
分
)③∠DEO；
④内错角相等，两直线平行.
24. (本小题满分4分)
证明：∵∠CBD+∠BDE=180°，
∴DE∥BC.
∵∠AED=∠EAN.
(
……………………4
分
)∴DE∥MN.
∴MN∥BC.
25. (本小题满分5分)
(
{
)解：设小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，根据题意列方程组，得
2.5x +2y=20，
20(x+y)=11.
(
{
)解这个方程组，得
x=4，
(
……………………
5
分
)y=5.
答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米.
26. (本小题满分5分)
（1）m=7，n=79，t=80；
(
……………………
5
分
)（2）36度；
（3）100人.
27. (本小题满分7分)
（1）证明：∵∠ADF=∠FEC，∠FEC=∠B，
(
……………………3
分
)∴∠ADF=∠B.
∴DF∥BC.
（2）依题意补全图形.
数量关系：∠DMF=∠MFE+90°.
证明：过点M作MN∥AB交DF于点N.
∴∠DMN=∠BDM.
∵DM⊥AB，
∴∠BDM=90°.
∴∠DMN=90°.
∵∠FEC=∠B，
∴EF∥AB．
∴MN∥EF.
(
……………………
7
分
)∴∠MFE=∠FMN.
∴∠DMF=∠MFE+90°.
(
……………………2
分
)28.(本小题满分6分)
（1）D(4，3)，E(2，1)；
(
{
)（2）由题意得：
4a(b+2)=1，
4(a1)3b=1.
解方程组得：
(
{
)a=，
b=1.
(
……………………4
分
)所以数对G(a，b)的“伴随方程”是xy=1.
(
……………………6
分
)（3）4038＜m≤4036.延庆区2023-2024学年第二学期期末试卷
七 年 级 数 学2024.07
考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共16分，每小题2分）
第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．碳纳米管是一维纳米材料，六边形结构连接完美，具有许多特殊的力学、电学和化学性能．中国科学院的科学家成功地研制出直径0.5纳米的碳纳米管，0.5纳米相当于0.0000005毫米，将0.0000005用科学记数法可以表示为
(A) 5×10-6(B) 5×10-7(C) 0.5×10-6(D) 0.5×10-7
2．不等式x1≥0的解集在数轴上表示为
(A) (B) (C) (D)
3．以下四个有关调查的说法中，正确的是
(A)为了解妫河的水质情况，选择抽样调查；
(B)为了解某班学生身高情况，选择抽样调查；
(C)为了解某种型号的图形计算器的使用寿命，选择全面调查；
(D)为了解某种奶制品中蛋白质的含量，选择全面调查．
4．若m＞n，则下列结论正确的是
(A) m+3＞n+3 (B) m4＜n4
(C)5m＞5n (D)6m＜6n
5．下列式子从左到右变形是因式分解的是
(A) x2+x+1=x(x+1)+1 (B) (x+5)(x5)=x225
(C) x29=(x3)(x+3) (D) (x+4)2=x2+8x+16
6. 下列命题中是假命题的是
(A)对顶角相等；(B)平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(C)同旁内角互补；(D)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
7．下列运算正确的是
(A) a2+a3=a5(B) a2 a3=a5
(C) (a2)3=a5 (D)(2a)3=2a3
8．如图，AB∥DC，AD∥BC，AC，BD相交于点O，下列结论：
①∠DAC＝∠BCA；②∠DAC＝∠DBC；
③∠AOB＝∠COD；④∠ABC+∠BCD＝180°．
其中正确的个数有
(A) 1个(B)2个
(C) 3个(D)4个
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．计算：=．
10．因式分解：x24x+4=．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，
如果∠COE=40°，那么∠BOD的度数是°．
12．如果是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的解，那么a的值为．
13．如果关于x的方程3xm=4的解为负数，那么m的取值范围是．
14．已知二元一次方程组，那么xy的值为．
15．下表是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的部分解，那么关于x的不等式kx+b＞0
的解集为．
y=kx+b x … 1 0 1 2 …
y … 4 2 0 2 …
16．下表是某面包店的价目表：
(
面包品种
全麦面包
芒果面包
手撕
面包
切片面包
奶
香
面包
单价
5
元
6
元
8
元
11
元
12
元
)
小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠
方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一
个面包，这次，小明选择了一个手撕面包．
（1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付元；
（2）如果小明原本的结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为元．
（用含n的式子表示）
三、解答题（共68分，17-18题，每小题6分；19题10分；20-22题，每小题5分；23-24题，每小题4分；25-26题，每小题5分；27题7分；28题6分）
17．因式分解：（1）3a2x6axy+3a；
（2）2x232．
18．计算：（1）(2m)2+m(2m1)+(m+2)(m3)；
（2）(28a3b4+21a2b314ab2)÷7ab2．
19．解方程组：（1）
（2）
20．解不等式：2(3x1)≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．解不等式组：并写出它的所有整数解．
22．已知x22x5=0，求代数式(x1)2+x(x4)+ (x+2)(x2)的值．
23．完成下面的证明．
已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点D在射线OA上，点E在射线OC上，
且∠AOC=∠DEO．
求证： DE∥OB．
证明：∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC=①（②）．
∵∠AOC=∠DEO，
∴∠BOC=③．
∴DE∥OB（④）．
24．已知：如图，点D，点E分别在三角形ABC的边AB，AC上，连接DE，
∠CBD+∠BDE=180°，直线MN经过点A，且∠AED=∠EAN．
求证：MN∥BC．
25．学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米．
26．在国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”活动．通过数学素养竞赛、数学创意展示等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20名学生成绩(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析．过程如下：
a．20名学生的数学素养竞赛分数：
66 70 71 78 71 78 75 78 58 80
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
b．整理、描述数据：
分数 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
人数 1 2 m 9 1
c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图： (
90
≤
x
＜
100
)
(
50
≤
x
＜
60
)
(
70
≤
x
＜
80
)
(
35%
) (
45%
) (
80
≤
x
＜
90
)
(
6
0
≤
x
＜
7
0
)
d．20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数：
平均数 中位数 众数
77.5 n t
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）m=，n=，t=；
（2）在扇形统计图中，“60≤x＜70”所在的扇形的圆心角等于度；
（3）若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生
可获得“数学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生
有多少人？
27．如图，点F在∠ABC的内部，点D在射线BA上，点E在射线BC上，连接DF，EF，∠ADF=∠FEC，∠FEC=∠B.
（1）求证：DF∥BC；
（2）过点D作DM⊥AB交射线BC于点M，连接MF，请你依题意在图2中补全图形，用等式表示∠DMF与∠MFE的数量关系，并证明．
图1图2
(
x
=
c
y=d
) (
{
)28．我们把关于x，y的二元一次方程ax+by=1，叫作数对P(a，b)的“伴随方程”；若
是关于x，y的二元一次方程ax+by=1的一个解，则称数对Q(c，d)是数对
P(a，b)的“伴随数对”．
（1）已知数对A(2，3)，在数对B(1，1)，C(2，1)，D(4，3)，E(2，1)中，
是数对A(2，3)的“伴随数对”的是；
（2）若数对F(4，1)是数对M(a，b+2)和数对N(a1，3b)的“伴随数对”，
求数对G(a，b)的“伴随方程”；
(
2
(
x
5
)
+
m
≤
10
，
x
t
＞
1
) (
{
)（3）若T1，T2，T3，…，Tn是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的
“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组
恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围．
