2024年上期期末教学质量监测试卷
七年级数学
考生注意：
1．本试卷包括试题卷和答题卷，共有六道大题，试题卷共6页，答题卷共4页．
2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写校名、姓名和考试号码．考生在答题卷上作答，请务必注意试题序号和答题序号相对应，在试题卷上作答无效．
3．考试时间为120分钟，满分120分．考试结束后将试题卷和答题卷一并交回．
试题卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题的选项中只有一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卷相应的位置）
1．下列四组数值是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列有关交通标识的图标中是轴对称图形的是（ ）
A．向右转弯 B．人行横道
C．交通信号灯 D．禁止非机动车通行
3．计算结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列现象中属于平移的是（ ）
A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千
C．凌云塔倒印在洞庭湖湖面上 D．五星红旗迎风飘扬
6．在以“青年梦·中国梦”为主题的“五四”朗诵比赛中，小青根据九位评委的打分统计了一名选手的数据如下表：
平均数 中位数 众数 方差
8.9 9.2 9 0.28
如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，则表格中的数据一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．如图，在直角三角形ABC中，，三条线段AB，AC，BC中，AB最长，理由是（ ）
A．直线最长 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．公垂线段最短
8．如图，要想知道黑板上两直线a，b所夹锐角的大小，但因交点不在黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线a，b所夹锐角的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，点B，C，E在同一直线上，下列四个条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数、对于x，y，m，n的取值，三人的说法如下．
甲；若，则；乙：若，则；丙：的值一定是2．
下列判断正确的是（ ）
A．只有甲、乙对 B．只有乙、丙对 C．只有甲、丙对 D．甲、乙、丙都对
二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在答题卷的空格中）
11．将一元二次方程改写为用含x的代数式表示y的形式为______．
12．因式分解：______．
13．中国天宫空间站以米/秒的速度绕地球飞行，每天能绕地球飞行约16圈，每圈约需秒，则天宫空间站绕地球飞行一圈的路程约为______米（结果用科学记数法表示）．
14．李康用20元全部购买羽毛球和乒乓球，并且两种球都需购买，已知羽毛球每个4元，乒乓球每个2元，则李康的购买方案有______种．
15．《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中记载有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人有几个，物值几钱．设有x人，物值y钱，则可列方程组为______．
16．小智在计算一组数据的方差时写出如下的一步：，则该组数据的方差______．
17．如图，，，且三角形ACD的面积为6，则点C到直线AB的距离为______．
18．已知长方形相对的边互相平行，如图，把一张长方形纸片沿AB翻折，若，则的度数为______．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题为6分，共12分）
19．解方程组：
20．先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共2个小题，每小题为8分，共16分）
21．如图，点C是的边OB上一点，于点D，，，求的度数．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），请按下述要求作图，并标好相应的字母．
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段；
（2）将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）借助格点，仅用无刻度直尺在直线CD上作点E，使直线．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题为9分，共18分）
23．端午节是中国的传统节日，民间有吃粽子、划龙舟的习俗，在端午节来临之际，某校组织七年级学生分组开展了一次“包粽子”劳动实践活动，每组10名学生，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数．为了解这次活动的效果，现从中随机抽取甲、乙两个小组的活动成绩进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
乙组10名学生成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 2
已知乙组10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）______，______；
（2）甲组活动成绩为7分的学生数是______人，乙组活动成绩的众数为______分；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据两组数据，判断本次活动中优秀率高的组是否平均成绩也高，并说明理由．
24．“电梯方便你我他，正确使用靠大家”．某单位的货运电梯限重标志显示，载重总重量禁止超过1000kg．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小，已知1个A部件和2个B部件总重量为150kg，2个A部件和1个B部件的重量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的重量各是多少千克？
（2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人随设备搭乘电梯装卸，已知两名装卸工人的重量分别为75kg和65kg，问货运电梯一次装运7套设备是否会超载？
六、解答题（本大题共2个小题，每小题为10分，共20分）
25．某校举办数学开放日活动，创新学习小组的同学用两种边长分别为m和n的正方形摆放出三种图形，，其中图1非重叠部分（阴影）面积为，在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为．
（1）用含m，n的代数式分别表示，；
（2）若，，求的值；
（3）图③中阴影部分的面积，请找出，，之间的数量关系，并说明理由．
26．【初步运用】（1）如图1，将一个含30°角的直角三角板ABC一边AB与直线PQ重合，其中，，过点C作直线，直接写出直线MN与BC的位置关系；
【变换探究】（2）如图2，将直角三角板ABC绕点A逆时针旋转度，过点C作直线，的角平分线与直线PQ交于点D．
①时，求的度数；
②用的代数式表示；
③旋转为多少度时，？
【拓展探究】（3）在（2）的条件下，延长BA得射线BE，与的角平分线交于点F（如图3）．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用的代数式表示，若不会，求出的度数（直接写出结论即可）．
