2023—2024学年度下学期期末学业质量监测
七年级数学试题
2024.07
本试卷共6页。满分120分。考试用时：120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求）．
1．在实数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．若，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）．
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某鱼塘里鲤鱼的成长情况，选择抽样调查
C．为了了解神舟十九号的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解某种新型笔记本电脑寿命的使用情况，选择全面调查
4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．如图，点在的延长线，下列条件不能判定的是（ ）
第5题图
A．， B．
C．， D．，
6．如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，是假命题的个数有（ ）
（1） （2）没有立方根
（3）同位角相等 （4）有理数和数轴上的点一一对应
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知是两个连续整数，，则分别是（ ）
A． B． C．0，1 D．1，2
9．为了解某校2000名家长对防溺水知识的了解情况，从中随机调查了200个家长，其中有160个家长对防溺水知识非常了解，其他家长对防溺水知识有待加强，下列说法正确的是（ ）
A．总体是2000名全体学生
B．样本容量是200
C．估计该校有的家长对防溺水知识非常了解
D．该校只有160个家长对防溺水知识非常了解
10．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（把答案填答题卡上，每小题3分，本题满分共18分）
11．的平方根是______．
12．在平面直角坐标系中点到轴的距离为______．
13．若不等式组无解，则实数的取值范围是______．
14．对实数定义一种新的运算，规定，例如：，若，，则______．
15．红色沂蒙，时尚临沂，临沂灯光秀照亮了夜空，璀璨夺目．今年春夏打卡临沂灯光秀表演是最热门的网红旅游去处之一，灯光秀以临沂电视塔为中心，依靠沂河岸边，导航前往滨河路篮球广场是最佳的观景地点，把标准地图抽象为几何图形，如图所示，直线表示沂河，直线上点表示电视塔，引两条射线、，分别表示祊河、小涑河且，，在射线上取一点，作，则______．
第15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是______．
第16题图
三、解答题：（共72分）
17．（每小题6分，满分12分）
（1）计算：
（2）解方程组：
18．（每小题6分，满分12分）
（1）求该式子中的值：
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
19．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
（1）请画出三角形，并写出三角形的三个顶点坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形DEF的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分8分）
庆祝建党一百零四周年，某校团委向各班同学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览．现将收集到的七（2）班作品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中将表示“绘画”的部分图形补充完整．
（2）求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数．
（3）如果全年级共500名同学，请你估算出全年级剪纸作品的数量．
21．（本小题满分8分）
请在括号内完成证明过程和填写上推理依据．
如图，在三角形中，于点，线段上一点，过点作，垂足为的延长线与的延长线交于点平分，求证：
证明：
（______）
同理
______
______（______）
______（______）
（______）
平分
（______）
22．（本小题满分10分）
“梅兰竹菊”是花中四君子，是中国传统文化中的象征，它们各自代表着不同的品质和精神。梅花象征着坚强，兰花象征着高洁，竹子象征着坚韧不屈，菊花象征着淡泊。某校为了落实双减政策，丰富学生的课外活动，开设了绘画社团，计划为学生购买水彩画、创意字当做教具，经过调查得知：每组水彩画比每组创意字的价格贵40元，买2组水彩画和3组创意字共用380元．
水彩画 创意字
（1）求每组水彩画、创意字的价格分别是多少？
（2）若学校需购进水彩画、创意字共12组，总费用不超过900元，并且根据学生需求，要求购进创意字的数量必须低于水彩画数量的5倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
23．（本小题满分14分）
如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？
小佳同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，．
小丽同学：如图③，过点作交的延长线于点，然后再证明，
，．
图① 图② 图③ 图④
（1）如图②，请按小佳同学的思路，写出证明过程；
（2）如图③，请按小丽同学的思路，补齐图形并写出证明过程；
（3）如图④，已知，平分，平分，与交于点，请直接写出与的数量关系．
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七年级数学参考答案
2024.07
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A C C D B B A
11． 12．4 13． 14．2
15． 16．675
17．（1）原式
（2）解法不唯一
整理，得
②得 ③
③①得
把代入②得
则方程组的解为
18．（1）解： 或
（2）解：解不等式①，得
解不等式②，得
该不等式组解集为
在数轴上表示为
19．（1）解：如图所示，即为所作．
；；；
（2）解：的面积为：；
（3）解：设，又，，
的面积为7，，
解得：或9，
或．
20．（1）解：七（2）班作品总数量：
所以七（2）“绘画”班作品数量：（人）．
表示“绘画”的部分图形补充如下：
图1
（2）解：“绘画”作品占本班作品总数的百分比：，
“绘画”作品对应扇形的圆心角度数：．
（3）解：“剪纸”作品的数量占本班作品总数的百分比：，
全年级剪纸作品的数量：（幅）．
21．（每空1分，共8分）垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同位角相等；等量代换．
22．解：（1）设每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元，
由题意可得解得
答：每组水彩画的价格是100元，则每组创意字的价格是60元；
（2）设需购进水彩画组，则需购进创意字组，
由题意可得：，
解得，
又为正整数，可以取3，4
共有2种购买方案，
方案1：购进3组水彩画，9组创意字；
方案2：购进4组水彩画，8组创意字；
每组水彩画的价格比每组创意字的价格贵40元，
水彩画的组数越少，总费用就越低，
最低费用是（元）．
答：共有2种购买方案，购进3组水彩画，9组创意字总费用最少，为840元．
23．证明：（1）过点作
．
又，．
，
（2）如图③．
，，．
，，
．
．
又
．
（3）．
