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七年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，24小题，满分120分，考试用时120分钟。
2.考生务必将答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.
1.下列运算正确的是
A. B. C. D.
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，是具有高度文化色彩的智力竞技项目.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.枣庄市积极发展锂电产业，通过科技创新激活“锂”动能，推动经济持续发展，其中锂离子电池是某企业的重要产品，它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字0.000000000076用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形，则可以验证下列等式成立的是
A. B.
C. D.
5.学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高.下面是四位同学的作业，其中正确的是
A. B.
C. D.
6.在学校科技节的开幕式上，“编程”学习小组的学员给同学们带来了一组无人机表演，无人机根据预先设计的方案在空中组成不同的图案.如图，曲线表示“1号机”在五分钟的时间内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，下列说法错误的是
A.最初的高度为
B.时高度和时高度相同
C.时达到最高高度为
D.到之间，飞行高度持续上升
7.若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是
A.6 B.5 C.4 D.3
8.2024年6月9日，某社区组织端午节习俗体验活动.居民小张在体验活动中包了红豆粽子和蜜枣粽子共5个（大小和外包装都相同），其中有3个红豆粽子，2个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是
A. B. C. D.
9.如图，平分，在上取一点，过作，垂足为，点是射线上一动点，连接，若，则的长度不可能是
A. B. C. D.
10.如图，，，，四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不一定能使的是
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只填写最后结果.
11.计算：__________.
12.把两个同样大小的三角尺像如图那样放在一起，两个直角顶点互相重合，即，如果，那么__________.
13.将一张上下边沿互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，若，则的度数为__________.
14.七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”.某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为________.
15.定义：，例如：，则的结果为______.
16.是等边三角形，点是边的中点，点在边上，且，连接，则__________.
三、解答题：本题共8小题，共72分.解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤.
17.（本小题满分6分）
先化简，再求值，其中，.
18.（本小题满分9分）
如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴.
19.（本小题满分8分）
学习《利用三角形全等测距离》后，“数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧，两点间距离”这一问题，设计了如下方案：
测量方案：
（1）如图，在地面上找能够直接到达，两点的点，
（2）沿着向前走到点处，使得，
（3）沿着向前走到点处，使得，
（4）测出、两点之间的距离.
测试数据：米.
问题解决：“数学实践活动”小组同学根据测量方案得到米.
你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由.
20.（本小题满分8分）
实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形）.
方案设计：在草地的外围画一个长5米，宽4米的长方形，
在不远处向长方形内掷石子，并记录石子落点情况（石子扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），记录结果如下：
实验分组 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组
石子落在草地内的次数 40 67 115 149 180 209 252
投掷石子总次数 120 240 360 480 600 720 840
石子落在草地上的频率 0.33 0.28 0.32 0.31 0.30 0.29 0.30
数据分析：
（1）通过各组实验可以发现，石子落在草地内的概率大约是__________；
（2）请你根据所学概率的相关知识估算出草地的面积，并写出估算过程.
21.（本小题满分9分）
如图，在中，，.
（1）利用尺规作边的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，求的周长.
22.（本小题满分10分）
高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值，下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整.
解：如图②，过点作，
因为（已知），
所以（__________）（平行于同一条直线的两条直线平行），
所以（____________________________），
因为，
所以（__________）（垂直定义），
因为（辅助线作法），
所以（__________），
所以，
所以（__________）.
23.（本小题满分10分）
随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与续航里程成为人们最为关心的问题.现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示：
行驶里程（千米） 0 10 20 40 ...
剩余电量（度） 80 78 76 72 ...
（1）上表中自变量是__________，因变量是_______________.
（2）该型号电动汽车的电池容量为__________度；
（3）请根据上表直接写出该电动汽车剩余电量（度）与行驶里程（千米）之间的关系式；
（4）求剩余电量为时电动汽车的行驶里程.
24.（本小题满分12分）
【模型构建】
（1）如图①，在中，，点在线段的延长线上，连接，则在和中，边的对角和之间的数量关系为__________；
【模型应用】
（2）如图②，在和中，为锐角，，，，
试说明：.
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七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：每小题3分，共30分.
1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.A8.B9.D10.C
二、填空题：每小题3分，共18分.
11.12.14413.2914.1215.16.15
三、解答题：8小题，共72分.
17.解：原式 2分
. 分
当，，
原式. 分
18.答案不唯一，符合要求即可.以下答案供参考：
每题对一个图形得3分（对称三角形2分，对称轴1分），共9分.
19.解，同意. 1分
理由如下：在和中.
所以， 6分
所以米.
因此水潭两侧，两点间距离就是线段的长12米. 8分
20.解：（1）0.30或0.3均可 2分
（2）设不规则草地面积为，
长方形面积为， 3分
由题意可得：， 6分
解得：.
答：不规则草地的面积大约为. 8分
21.解：（1）如图所示， 4分
（2）因为是的垂直平分线.
所以. 6分
的周长为：
8分
因为,.
所以的周长为：. 9分
22.解：；两直线平行，同旁内角互补；90；；270.（每空2分，共10分）
23.解：（1）行驶里程（千米）：剩余电量（度）； 2分
（2）80； 4分
（3）关系式为：； 7分
（4）当时. 8分
；解得：.
答：剩余电量为时电动汽车的行驶里程为300千米 10分
24.解：（1）； 4分
（2）如图：在上找一点，使得.
连接， 5分
所以. 6分
因为.
，
所以， 8分
在和中，
所以， 10分
所以， 11分
又因为，
所以. 12分
评卷说明：
1.填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分标准进行评分.
