南安市2023－2024学年度初一、二年教学质量监测
初一年数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．
学校________班级________姓名________考号________
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个式子中，是方程的是（）
A． B． C． D．
2．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）
A．4 B．－4 C．8 D．－8
3．用代入消元法解方程组将①代入②可得（）
A． B．
C． D．
4．如果，那么下列不等式正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）
A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm
C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm
6．“二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活，四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
7．不等式的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛、问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛是古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（）
A． B． C． D．
9．足够多的如下四种边长相等的正多边形瓷砖，则下列组合能铺满地面的是（）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．图1是某巨型摩天轮示意图，摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则经过x分钟后，12号车厢会运行到最高点，则x的值为（）
A．17.5 B．20 C．22.5 D．25
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若x是正数，则x_______0．（填“”或“”或“”）
12．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________．
13．如图1是泉州开元寺的漏窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是正八边形漏窗的示意图，它的一个内角的度数是________．
14．若三元一次方程，当，时，，则m的值为________．
15．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移6cm，得，若，，，则阴影部分的周长为_________cm．
16．如图，在中，∠B＝90°，∠C＝35°，点D从点C出发沿CA方向向点A运动，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作交AB于点E，若△DEF为直角三角形，则∠ADE的度数为_________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）解方程：．
18．（8分）解方程组：
19．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝20°，∠B＝60°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．
21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到，画出；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到，画出．
22．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，点D，E分别是OA，OB上的点，点C在∠AOB内运动，令∠ADC＝∠1，∠BEC＝∠2，．
（1）若，则∠1＋∠2＝_______；
（2）探索猜想∠1，∠2，数量关系，并说明理由．
23．（10分）实践与探索
观察发现：某数学兴趣小组在学习了旋转对称图形后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA转动速度为每秒20°，OB转动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：
（1）如图1，若OA顺时针转动，同时OB逆时针转动，当t＝_______秒时，OA与OB第一次重合；
（2）如图2，若OA、OB同时顺时针转动，当t＝_______秒时，OA与OB第一次重合；
拓展迁移：
（3）小明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，小明与叔叔跑步速度之比为2：3．一天，两人在同地同时反向而跑，小王看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，第二天小明打算和叔叔在同地同时同向而跑，若两人每天的跑步速度保持不变，请你帮小明预测一下，他隔多长时间与叔叔首次相遇？
24．（13分）如图1，与的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝36°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为，在旋转过程中，
（1）如图1，∠F＝_______，∠BDC＝_______；
（2）如图2，当为多少度时，EF与AC平行；
（3）如图3，当顶点C在内部时（不包含边界），边DF、DE分别交BC，AC的延长线于点M、N，使得，求的度数范围．
25．（13分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小东在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（1）如图1，在数轴上，两个有理数从左到右依次是－1，b，折叠这条数轴所在纸面，若使－1表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n，则n＝______；此时，数b表示的点与数－2024表示的点重合，则b＝______；
（2）若在数轴上点A、B表示的数分别是－2、3，且数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的4倍，那么点C表示的数是多少；
（3）如图2，在数轴上剪下－2到10共12个单位长度的部分（不考虑宽度），并把这条数轴沿数m所在点折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段，若这三条线段的长度之比为1：2：3，求m的值．
南安市2023－2024学年度初一、二年教学质量监测
初一数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．C；2．A；3．B；4．A；5．D；6．D；7．B；8．A；9．B；10．C
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．>； 12．1； 13．135°；
14．1； 15．18； 16．35°或90°
三、解答题（共86分）
17．（本题8分）解：
18．（本题8分）解：①＋②得： ∴
把代入①得： ∴ ∴
19．（本题8分）解：解不等式①得：
解不等式②得：
在同一数轴上表示不等式①、②的解集如下：
∴这个不等式组无解
20．（本题8分）解：∵∠B＝60°，∠C＝20°
∴∠CAB＝180°－20°－60°＝100°
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝50°，
（法1）：∵∠1是△ACD的外角，又∵∠CAD＝50°，∠C＝20°
∴∠1＝∠CAD＋∠C＝50°＋20°＝70°．
（法2）在△ABD中，∠1＋∠B＋∠BAD＝180°
又∵∠BAD＝50°，∠B＝60°
∴∠1＝180°－50°－60°＝70°
21．（本题8分）
解：（1）如图所示；（2）如图所示．
22．（本题10分）
解：（1）①140°
②∠1＋∠2＝90°＋∠，理由如下：
（法1）如图，连接OC，
∵∠1＝∠DOC＋∠OCD，∠2＝∠EOC＋∠OCE，
∴∠1＋∠2＝∠DOC＋∠OCD＋∠EOC＋∠OCE＝∠AOB＋∠DCE，
∴∠1＋∠2＝90°＋∠
（法2）∵∠ODC＝180°－∠1，∠OEC＝180°－∠2
在四边形CDOE中，∠ODC＋∠OEC＋∠AOB＋∠＝360°
∴180°－∠1＋180°－∠2＋90°＋∠＝360°
∴∠1＋∠2＝90°＋∠．
23．（本题10分）
（1）当t＝7.2秒时，OA与OB第一次重合；
（2）当t＝12秒时，OA与OB第一次重合；
（3）设小明的速度为，则叔叔的速度为，
根据题意得32（2x＋3x）＝400．
解得．
所以小明的速度为，叔叔的速度为．
设小明隔x秒与叔叔首次相遇，根据题意，得
解得．
答：小明隔160秒与叔叔首次相遇．
24．（本题13分）
解：（1）∠F＝60°，∠BDC＝99°
（2）当时，∴∠AMD＝∠E＝90°，
∵∠ACB＝90°，∠EDF＝30°，∠ABC＝36°，∴∠Α＝90°－36°＝54°，
∵∠AMD＋∠A＋∠ADF＋∠EDF＝180°，
∴∠ADF＝180°－54°－30°－90°＝6°，
∴当为6°度时，EF与AC平行
（3）∵是△BMD的外角，∠ABC＝36°
∴∠BMD＝－36°
∵在中，∠A＋＋∠EDF＋∠AND＝180°
∴∠AND＝96°－
∴∠BMD＋∠AND＝－36°＋90°－＝60°
（另解）连接MN，如图所示：
在△CMN中，
∵∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，∴∠CNM＋∠CMN＝90°，
在△MND中，
∵∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，
即∠AND＋∠CNM＋∠CMN＋∠BMD＋∠MDN＝180°，
∴∠BMD＋∠AND＝180°－90°－30°＝60°；
∵∠ABC＝36°，CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝45°，∠A＝54°，∴CDA＝81°，
当点C在DE边上时，＋30°＝81°，解得：＝51°，
当点C在DF边上时，＝81°，
∴当顶点C在△DEF内部时，51°<<81°；
（法1）：∵2∠AND3∠BMD，∠BMD＋∠AND＝60°，
∴2∠AND3（60°－∠AND），∴∠AND36°，
∵∠AND＋∠NDM＋＋∠A＝180°，即∠AND＋30°＋＋54°＝180°，
∴∠AND＝96°－，∴96°－36°，解得：60°，
∴的度数范围为51°<60°．
（法2）∵2∠AND3∠BMD，∠BMD＋∠AND＝60°，
∴2（60°－∠BMD）3∠BMD，∴∠BMD24°
∵∠ADF是△BDM的外角，∴＝∠B＋∠BMD．
∴∠BMD＝－36°，∴－36°24°
解得：60°，
∴的度数范围为51°<60°．
25．（本题13分）
解：（1）n＝2，b＝2028；
（2）设点C表示的数为x，
∵AC＝4BC，∴点C离点B较近，只有两种情况：
①点C在线段AB上时，，解得：x＝2；
②当点C在点B的右边数轴上时，，解得：，
所以点C表示的数是2或；
（3）设折痕处对应的点所表示的数是m，点B、点C表示剪痕，
则三个线段分别为：AB，BC，CD，如图，
由题意可得：AD＝12，
∵三条线段的长度之比为1：2：3，
设每一份为a，∴，解得：a＝2
①当时，则AB＝a，BC＝2a，CD＝3a，
∴AB＝2，BC＝4，CD＝6，∴；
②当时，则AB＝a，BC＝3a，CD＝2a
∴AB＝2，BC＝6，CD＝4，∴；
③当时，则AB＝2a，BC＝a，CD＝3a，
∴AB＝4，BC＝2，CD＝6，∴；
④当时，则AB＝2a，BC＝3a，CD＝a，
∴AB＝4，BC＝6，CD＝2，∴
⑤当时，则AB＝3a，BC＝a，CD＝2a，
∴AB＝6，BC＝2，CD＝4，∴；
⑥当时，则AB＝3a，BC＝2a，CD＝a，
∴AB＝6，BC＝4，CD＝2，∴；
综上所述：m的值为2或3或5或6．
