期末综合素质评价(二)
一、选择题(每题3分，共36分)
1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( )
A B C D
2．[2024·青岛期末]下列实数中，是无理数的是( )
A． B．－ C． D．0．060 060 006
3．分别以下面的每组数为长度的三根木棒，不能围成直角三角形的是( )
A．7，24，25 B．9，12，15 C．1，，3 D．5，12，13
4．小明在作业本上做了4道题：①＝－5；②±＝4；③＝9；④＝－6，他做对的题有( )
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
5．[2024·泰安泰山区期中]如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列条件中的一个：①AB＝CD；②∠E＝∠F；③EC＝BF；④EC∥BF．其中可以得到△ACE≌△DBF的是( )
(第5题)
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，－3)，点B的坐标为(3，－3)，下列说法不正确的是( )
A．点A在第三象限 B．点A与点B关于y轴对称
C．直线AB平行于x轴 D．点A到x轴的距离是3
7．[新考向 分类讨论法] 等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是( )
A．17 B．22 C．17或22 D．13
8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，下列结论正确的是( )
(第8题)
结论Ⅰ：∠CDE＝∠CAB； 结论Ⅱ：AB＋EC＝AC．
A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ错
C．Ⅰ错，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都错
9．[2024·青岛期中]如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使点C落在数轴的负半轴上的点E处，则点E表示的数是( )
(第9题)
A． B．－ C．2－ D．－2
10．如果＝－a，那么一次函数y＝(a－1)x＋2－a的图象可能是( )
A B C D
11．有一块长、宽、高分别是5 cm，4 cm，4 cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示的路径从顶点A处爬到与点A所在棱相对的棱的中点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为( )
(第11题)
A． cm B． cm C． cm D． cm
12．[2024·济南期末 新视角 最值题] 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD是BC边上的高，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( )
(第12题)
A．4．8 B．6 C．9．6 D．12
二、填空题(每题3分，共18分)
13．[2024·烟台期末]在平面直角坐标系中，点M(－9，12)到y轴的距离是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－3x＋5的图象经过P1(，y1)，P2(π，y2)两点，则y1 y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
15．[2024·十堰期末 新视角 核心价值观] 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的“社会主义核心价值观”标语．其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等． AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D．已知AB＝20 m．根据上述信息，标语CD的长度为 m．
16．[新视角 新定义题] 定义新运算“&”如下：对于任意实数a，b，若a≥b，则a&b＝；若a＜b，则a&b＝．下列结论中正确的是 ．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①当a≥b时，a&b≥0；②当a＜b时，a&b＜0；③2&1＋1&2＝0；④2 024&2 008的值是无理数．
17．如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC＝6 cm，AB＝10 cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD的长为 cm．
(第17题)
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2 024的坐标是 ．
(第18题)
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)＋＋；
(2) ＋＋｜－2｜－．
20．(8分)[2024·威海期末](1)我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．若与互为相反数，求－6的值；
(2)自由下落物体的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h＝4．9t2，
若有一个物体从49 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间(结果
通过四舍五入取整数)？
21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)．
(1)与△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A1B1C1，则C1的坐标为
( ， )；
(2)求△A1B1C1的面积；
(3)点D为格点，要使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点
D的坐标是 ．
22．(9分)[2024·孝感汉川期中]如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E，F在△ABC的三边上，满足BE＝CF，BD＝CE．
(1)试说明：DE＝EF；
(2)已知∠A＝70°，求∠DEF的度数．
23．(10分) [情景题 生活应用] 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝(看成点B)的垂直高度BC，他们进行了如下操作：①测得水平距离AC的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米(小明放风筝，他的身高忽略不计)．
(1)求风筝的垂直高度BC；
(2)在小明收风筝线的过程中，若风筝沿BC方向下降的高度与未收回的风筝
线的长度相等，求此时风筝下降的高度为多少米．
24．(10分)甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)甲车速度为 千米/时，乙车速度为 千米/时；
(2)求乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；
(3)在行驶过程中，两车出发多长时间时，两车相距80千米？
25．(12分) [新趋势 学科内综合] 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－1，0)，B(0，2)，C(2，3)，D(4，0)．
(1)求直线BC的表达式．
(2)线段AB与BC的长度相等吗？请说明理由．
(3)已知点M在x轴上，且△MBC是等腰三角形，求点M的坐标．
答案
一、1． D 2． B 3． C 4． A 5． A 6． B
7． B 【点拨】分两种情况：当腰长为4，底边长为9时，4＋4＜9，不符合三角形的三边关系；当腰长为9，底边长为4时，9＋4＞9，符合三角形的三边关系，所以它的周长是9＋9＋4＝22．故选B．
8． A 【点拨】由尺规作图痕迹可知，AD为∠BAC的平分线，DE为AC的垂线，
所以∠BAD＝∠EAD，∠AED＝∠CED＝90°．
因为∠B＝90°，所以∠B＝∠AED．
在△ABD和△AED中，
所以△ABD≌△AED(AAS)，
所以AB＝AE．
因为AE＋EC＝AC，
所以AB＋EC＝AC．
故结论Ⅱ正确；
因为∠DCE＋∠CDE＝180°－∠CED＝90°，∠DCE＋∠CAB＝90°，
所以∠CDE＝∠CAB．故结论Ⅰ正确．
故选A．
9． C 【点拨】设原点为O，由题意知AE＝AC＝＝，OA＝2，
所以OE＝AE－OA＝－2．
又因为点E在点O的左侧，所以点E表示的数为－(－2)＝2－，故选C．
10． C 【点拨】因为＝－a，所以a≤0，
所以2－a＞0，a－1＜0，
所以一次函数y＝(a－1)x＋2－a的图象经过第一、二、四象限．
故选C．
11． A 【点拨】将长方体的前面和右面展开，如图，由题意知AC＝5＋4＝9(cm)，BC＝×4＝2(cm)，∠ACB＝90°，所以AB＝＝(cm)，
所以蚂蚁需要爬行的最短路径长为 cm，
故选A．
12． C 【点拨】如图，连接BP．因为AB＝AC，AD是BC边上的高， 所以AD垂直平分BC，∠ADC＝90°，所以BP＝PC，CD＝BC＝6，
所以AD＝＝8．
易知当点B，P，Q三点共线，且BQ⊥AC时，PC＋PQ的值最小，此时PC＋PQ＝BP＋PQ＝BQ．
因为S△ABC＝BC·AD＝AC·BQ，
所以BQ＝＝＝9．6，
所以PC＋PQ的最小值是9．6．
故选C．
二、13．9 14．＞ 15．20
16．①②③ 【点拨】当a≥b时，a&b＝，因为非负数的算术平方根为非负数，所以①正确；当a＜b时，a&b＝，因为负数的立方根为负数，所以②正确；2&1＋1&2＝＋＝1－1＝0，所以③正确；2 024&2 008＝＝＝4，4是有理数，所以④错误．
17． 【点拨】因为∠C＝90°，AC＝6 cm，AB＝10 cm，
所以BC＝ ＝8 cm．
由题意得DB＝AD，
设CD＝x cm，则AD＝DB＝(8－x)cm，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD2－CD2＝AC2，即(8－x)2－x2＝36，
解得x＝，所以CD＝ cm．
18．(675，1) 【点拨】由题意可得，P6(2，0)，P12(4，0)，…，所以P6n(2n，0)．
因为2 024÷6＝337……2，2×337＝674，
所以P6×337(674，0)，即P2 022(674，0)．
由题图可知P2 022向上移动1个单位，再向右移动1个单位得P2 024，所以P2 024(675，1)，
故答案为(675，1)．
三、19．【解】(1)＋＋
＝9＋3＋
＝12．
(2)＋＋－
＝＋＋2－－2
＝＋＋2－－2
＝－．
20．【解】(1)因为与互为相反数，
所以2x－8＋(－x－28)＝0，
解得x＝36．
所以－6＝－6＝0．
(2)将h＝49代入h＝4．9 t2，得49＝4．9t2，
因为t≥0，所以t＝．
因为＜＜，即3＜＜3．5，所以t≈3．
所以一个物体从49 m高的建筑物上自由下落，到达地面大约需要3 s．
21．【解】(1)－4；3
(2)因为与△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A1B1C1，
所以△A1B1C1的面积＝△ABC的面积＝×3×2＝3．
(3)(4，－1)或(－1，3)或(－1，－1)
【点拨】如图，D1，D2，D3均符合条件．
由题意得每个小方格边长为1个单位，所以D1的坐标是(4，－1)，D2的坐标是(－1，3)，D3的坐标是(－1，－1)．
22．【解】(1)因为AB＝AC，所以∠B＝∠C．
在△BDE和△CEF中，
所以△BDE≌△CEF(SAS)，所以DE＝EF．
(2)因为∠A＝70°，∠B＝∠C，
所以∠B＝∠C＝×(180°－70°)＝55°．
因为△BDE≌△CEF，
所以∠BDE＝∠CEF，
所以∠DEF＝180°－∠BED－∠CEF＝180°－∠BED－∠BDE＝∠B＝55°．
23．【解】(1)在Rt△ABC中，由勾股定理可得，
BC＝＝＝20(米)．
故风筝的垂直高度BC为20米．
(2)如图，作AB的垂直平分线DE，交BC于点D，连接AD，则AD＝BD，设AD＝BD＝x米，则CD＝BC－BD＝(20－x)米，
在Rt△ADC中，由勾股定理可得，x2＝152＋(20－x)2，
解得x＝．故此时风筝下降的高度为米．
24．【解】(1)100；60
(2)设乙车行驶过程中，y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
因为点(0，480)，(8，0)在该函数的图象上，
所以b＝480，8k＋b＝0，解得k＝－60，b＝480，
所以乙车行驶过程中，y与x的函数关系式为y＝－60x＋480(0≤x≤8)．
(3)设在行驶过程中，两车出发t小时时，两车相距80千米．
由题意可得，当两车相距80千米时，(100＋60)t＋80＝480或(100＋60)t－80＝480，
解得t＝2．5或t＝3．5．
故在行驶过程中，两车出发2．5小时或3．5小时时，两车相距80千米．
25．【解】(1)设直线BC的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
把点B(0，2)，C(2，3)的坐标代入y＝kx＋b，得
b＝2，2k＋b＝3，解得b＝2，k＝，
所以直线BC的表达式为y＝x＋2．
(2)线段AB与BC的长度相等，理由如下：
由B(0，2)，C(2，3)，
易得BC＝＝．
由A(－1，0)，B(0，2)，
易得AB＝＝，
所以AB＝BC．
(3)过点C作CE垂直于x轴，垂足为E，由C(2，3)得E(2，0)，CE＝3，易知CM≥3．
①以BC为腰．
因为CM≥3＞＝BC，
所以另一个腰应为BM，所以BM＝BC＝．
设M(a，0)，则OM＝｜a｜，
由勾股定理，得OM2＋OB2＝BM2，
所以a2＋22＝()2，解得a＝±1，
所以点M的坐标为(1，0)或(－1，0)．
②以BC为底，BM，CM为腰．
设M(x，0)，则OM＝｜x｜，ME＝｜x－2｜，由勾股定理得BM2＝OB2＋OM2＝4＋x2，
CM2＝CE2＋ME2＝9＋(x－2)2．
因为BM＝CM，所以BM2＝CM2，
所以4＋x2＝9＋(x－2)2，解得x＝，
所以M
综上，点M的坐标为(1，0)或(－1，0)或．
