【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
第三章不等式综合题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．设 ，则函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数f（x）=ax2+x（a为常数），则函数f（x﹣1）的图象恒过点（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，0）
5．正数 满足 ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知正实数，满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．用 表示非空集合 中的元素个数，定义 ，若 ，且 ，设实数 的所有可能取值集合是 ，则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题
8．已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最小值为16
C． 的最小值为8 D． 的最小值为2
9．关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ）
A．不等式的解集可以为
B．不等式的解集可以为
C．不等式的解集可以为
D．不等式的解集可以为
三、填空题
10．若x， ，且 ，则 的最小值为 ；
11．设x，y都是正数，且 ，则 的最小值 .
12．已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为 .
13．已知抛物线 的焦点为 是抛物线 上的两个动点，若 ，则 的最大值为 ．
14． ， 时，若 ，则 的最小值为 ．
15．已知实数 ， ， ，则 的最小值是 .
16．设 ，则 的最小值为 .
四、解答题
17．设 .
（1）若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 ( ).
18．已知集合 ，集合 ，
（1）求 ；
（2）求 .
19．已知 ， ， ，若 恒成立，求实数m的取值范围
20．已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
21．设函数 .当 时，求关于 的不等式 的解集.
22．若函数.
（1）讨论的解集；
（2）若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.
23．已知函数；
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）存在，使得成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
2．【答案】B
【知识点】补集及其运算；一元二次不等式及其解法
3．【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
4．【答案】D
【知识点】二次函数的图象
5．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
7．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；一元二次方程的根与系数的关系
8．【答案】A,B,D
【知识点】基本不等式
9．【答案】B,D
【知识点】一元二次不等式；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
10．【答案】8
【知识点】基本不等式
11．【答案】
【知识点】基本不等式
12．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
13．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】4
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
15．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
16．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
17．【答案】（1）解：由题意，不等式 对于一切实数 恒成立，等价于
对于一切实数 恒成立.所以 .
（2）解：不等式 等价于 .
当 即 时，不等式可化为 ，不等式的解集为 ；
当 即 时，不等式可化为 ，不等式的解集为 ；
当 即 时，不等式可化为 ，此时 .
综上所述：当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
18．【答案】（1）解：因为集合 ，则 ，
又集合 ，则 ，所以
（2）解：因为 ，则 或
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
19．【答案】解：因为 ， ， ，即
所以
当且仅当 即 时，等号成立.
因为 恒成立，所以
解得： ，
所以实数m的取值范围： .
故答案为： .
【知识点】基本不等式
20．【答案】（1）解：命题P的否命题为：“若ac＜0，则二次方程ax2+bx+c=0有实根”
（2）解：命题P的否命题是真命题．
证明如下：∵ac＜0，∴﹣ac＞0， △=b2﹣4ac＞0， 二次方程ax2+bx+c=0有实根．
∴该命题是真命题
【知识点】四种命题；四种命题的真假关系；一元二次方程的根与系数的关系
21．【答案】解：若 ，原不等式可化为 ，解得 ；
若 ，原不等式可化为 ，解得 或 ；
若 ，原不等式可化为 ，其解得情况应由 与1的大小关系确定，
当 时，解为 ；当 时，解得 ；当 时，解得 .
综上所述：
当 时，解集为 或 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 ；
当 时，解集为 .
【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系
22．【答案】（1）已知，
①当时，时，即；
②当时，，
若，，解得 ，
若，，解得或，
若，，解得，
若时，，解得或，
综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.
（2）若，则，，
令，原题等价于，对使得恒成立，
令，是关于的减函数，
对，恒成立，
即，
又，，
即，
故，解得或.
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
23．【答案】（1）解：由题意知：1和是的两根，
故，，即，.
（2）解：存在，使得成立，
即存在，使得成立，
即存在，使得成立，
当时，，当且仅当时取等号，
故，可得．
即实数的取值范围为.
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用；一元二次方程的根与系数的关系
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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