【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
第二章常用逻辑用语综合题
一、单选题
1．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．已知命题 ；命题 若 ，则 .下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”
B．已知函数 在区间 上的图象是连续不断的，则命题“若 ，则 在区间 内至少有一个零点”的逆命题为假命题
C．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”
D．“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题
4．下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题
D．命题“若 ，则 或 ”为真命题
5．若是的充分不必要条件，则实数m的最小值是（ ）
A．2019 B．2020 C．2023 D．2024
6．已知在数列中，，命题对任意的正整数，都有．若对于区间中的任一实数，命题为真命题，则区间可以是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中正确的是（ ）
A．函数 的图象恒过定点
B．“ ， ”是“ ”的充分必要条件
C．命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”
D．若 ，则
二、多选题
8．设 ： ， ： .若 是 的必要不充分条件，则实数 可以是（ ）
A． B． C． D．
9．“直线和圆有公共点”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
10．命题“ x∈（0，+∞），ln x=x﹣1”的否定是 x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 ．
11．命题 ：总存在 ，使得 ，则 为 .
12．已知命题p： x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）
13．设 ， ，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 .
14．点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是 （把你认为正确的序号全部写上）．
①动点P满足 = + + ，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；
⑤动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．
15．下列说法中错误的序号是：
①已知 恒成立，若 为真命题，则实数 的最大值为2；
②已知三点 共线，则 的最小值为11；
③已知 是椭圆 的为两个焦点，点 在椭圆 上,则使三角形 为直角三角形的点 个数4 个；
④在圆 内，过点 有 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项 ，最大弦长为 ，若公差 那么 的取值集合为 .
16．命题 ：若 ，则 是 命题 ；命题 的逆命题
是 命题．（在横线上填“真”或“假”）
四、解答题
17．已知命题，命题．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围．
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；
18．已知集合 ， 或 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，且“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．设语句 .
（1）写出 ， ，并判断它们是不是真命题；
（2）写出“ ， ”，并判断它是不是真命题；
（3）写出“ ， ”，并判断它是不是真命题.
20．将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
21．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的什么条件？
22．关于x的实系数一元二次方程有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
2．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
3．【答案】D
【知识点】四种命题的真假关系
4．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
5．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
6．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
7．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
8．【答案】B,D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
9．【答案】A,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
10．【答案】 x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1
【知识点】命题的否定
11．【答案】任意 都有
【知识点】全称量词命题；存在量词命题；命题的否定
12．【答案】（1，+∞）
【知识点】存在量词命题
13．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
14．【答案】①②③④⑤
【知识点】命题的真假判断与应用
15．【答案】①③④
【知识点】命题的真假判断与应用
16．【答案】真；假
【知识点】命题的真假判断与应用
17．【答案】（1）解：由为真，解得．
（2）解：，若是的充分条件，则是的子集
所以．即．
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
18．【答案】（1）解：∵当 时， ， 或 ，
∴
（2）解：∵ 或 ，
∴ ，
因为“ ”是“ ”的充分不必要条件,
所以A是 的真子集，且 ，
又 ，
∴ ，
∴ ．
【知识点】交、并、补集的混合运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
19．【答案】（1） ，真命题.
， ，
∴ ，假命题.
（2） ， ，由（1）知， 为假命题，
所以“ ， ”为假命题.
（3） ， ，由（1）知， 为真命题，
所以“ ， ”为真命题.
【知识点】命题的真假判断与应用
20．【答案】解：“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，
原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数；是假命题．
它的逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数；是假命题．
否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数；是假命题．
逆否命题，若一个数是质数，则这个数是不正偶数；是假命题
【知识点】四种命题
21．【答案】【解答】当a＝2时，直线ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0与直线x＋y＝1平行，因为直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，所以＝1，a＝2，综上，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件．
【知识点】充要条件
22．【答案】【解答】关于x的实系数的一元二次方程有两个异号实根的充要条件是ac＜0．证明：①充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴设x1，x2为原方程的两个不等实根，又由根与系数的关系得 则x1，x2异号，即ac<0是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充分条件．②必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个实根异号，则，所以ac<0，即ac<0是关于x的系数的一元 二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的必要条件．综合(1)(2)可得原结论成立
【知识点】充要条件
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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