2023-2024学年第二学期期末考试
七年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分)
1．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中：①平行于同一条直线的两条直线垂直；②内错角相等，两直线平行；③正数的立方根是正数；④若，则．其中是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（ ）
A.1 B. C. -1 D.
6.已知关于、的方程组与有相同的解，则和的值为
A． B． C． D．
7.从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数，，且列出一个方程为，则另一个方程是
A． B． C． D．
8.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A．45° B．60° C．75° D．85°
二、填空题（每小题3分，共24分)
9．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是 边形．
10．已知4a2+Kab+9b2是一个完全平方式，常数K= ．
11.如图，直线a∥b，一块含有45°的直角三角尺如图放置，∠1=125°，则∠2=
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则 ．
13．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为 ．
14．已知关于x的不等式至少有三个负整数解，则的取值范围是 ．
15．如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中正确的是 ．（填序号）①；②；③；④．
第15题 第16题
图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后， （用含a和n的代数式表示）
三、解答题（共72分)
17．（本小题满分6分）用简便方法计算：
（1）982； （2）99×101．
18.（本小题满分8分）因式分解
（1）﹣3x2+6x﹣3 （2）（x+2）（x﹣4）+9．
19．（本小题满分10分）（1）解方程组：．
（2）求不等式的解集．
20．（本小题满分10分））完成下面的证明.
如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.
证明：与互补，(已知)
.(________________________________)
.(________________________________)
，(已知)
，(等量代换)
即_______________=_______________.
.(________________________________)
.(________________________________)
21．（本小题满分10分）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少万个N95口罩？
22.（本小题满分12分）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”，
(1)不等式 的“友好不等式”；（填“是”或“不是”）；
(2)若，关于不等式不等式互为“友好不等式”，求取值范围；
(3)若关于的不等式不是的“友好不等式”，则取值范围是 ．
23.（本小题满分12分）
在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______；
(2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数．
(3)如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______；
(4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．
参考答案
1-5CCABD 6-8CBC
9.8 10.±12 11.80°12. 13.14． 15．①②④ 16．
17.解：（1）原式=982=1002+22﹣400=9604．
（2）原式==1002+100﹣100﹣1=9999．
18.解：（1）﹣3x2+6x﹣3，=﹣3（x2﹣2x+1），=﹣3（x﹣1）2；
（2）（x+2）（x﹣4）+9，=x2﹣4x+2x﹣8+9，=x2﹣2x+1，=（x﹣1）2．
19.（1）解：，
由，得③，
由，得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解是．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：，
原不等式的解集为．
20.证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换）
即∠EAP=∠APF，
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
21．解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：．
解得．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，
依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；
生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；
生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；
生产口罩总量为：20×2=40（万个）；
答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩．
22.解：（1）∵与有公共的整数解，
∴是的“友好不等式”，
故答案为是；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
当时，即时，
∴，
∴，
∵不等式不等式互为“友好不等式”，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，即时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当时，不等式不等式互为“友好不等式”，
综上，的取值范围为或；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵关于的不等式不是的“友好不等式”，
∴，
23．解：（1）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2）∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴；
（3）由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴同（1）原理可得，
故答案为：；
（4）当点F在点E左侧时，如图4-1所示，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴；
当F在D、E之间时，如图4-2所示：
同理可得，，
∴；
当点F在D点右侧时，如图4-3所示：
同理可得；
综上所述，F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧．
