高一下学期期末学业质量监测
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案A
命题意图本题考查集合的表示与运算
解析
集合A={x)≤3<9}=1-2≤x<2,故AnB=f-1,0.
2.答案B
命题意图本题考查百分位数
解折这组数据从小到大排列为4456,77,899,9，又10x06=6,故这组数据的第60百分位数为士-7.5
3.答案C
命题意图本题考查充分条件与必要条件的判断
解析由+B=受可推出sina+simB=l,反过来，当B-a=时也满足im+imB=1,故“a+B=受”是
“sin2a+sin2B=1”的充分不必要条件.
4.答案C
命题意图本题考查圆台的体积计算.
解折该圆台的体积V=弓m×4×(12+1×4+4)=28m
5.答案D
命题意图本题考查古典概型的概率.
解析将两个红球编号为1,2，两个黄球编号为3,4.一次性随机摸取两个球的情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(2,3),(2,4),(3,4),共6种，其中两球不同色的情况有(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，共4种，故两球不同色的
概率为P专号
6.答案B
命题意图本题考查偶函数的概念
解析因为f(x)为偶函数，所以f代-x)=fx),即log2(9-+1)+kx=log(9+1)-x,所以2x=log(9+1)
g,(9+1)=lbeg十=og9=2hg3,由x的任意性可得长=lb3
7.答案D
命题意图本题考查函数的奇偶性、基本不等式的应用.
解析易知f(x)为奇函数且在R上单调递增，由f(2m)+f(n-1)=0,可得2m+(n-1)=0,即2m+n=1,则
一1
-4m
(m=
4
品+2-（合+2}水2m+a=品+0+4≥2只预+4=8，当且仅当
mn
即
时取等
m+n=1,
n2
号.所以1+2的最小值为8.
m
8.答案C
命题意图本题考查平面向量基本定理。
解析如图所示，设BC的中点为N,连接MN,由条件知M店+MC=2M示=入A店，.MN∥AB,而N为BC的中
点.点C到直线AB的距离等于点M到直线AB的距离的2倍，.SAAc=2S么w=12,故SAw=6.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案AC
命题意图本题考查复数的概念及运算
i=i1+2=-2+1
解析z=1-2i=
5
5
+5i
对于A,1=√-号+（写-故A正确：
对于B,乏=-
2-,:在复平面内对应的点位于第三象限，故B错误：
-5
对于C,(0-)=(-号+。-)l与204子要使：(0-i)是实数则2=0，解得a=-2.故c
5
正确：
对于D,u-1=2u在复平面内对应的点的轨迹是以(-子，号）为圆心，以2为半径的圆，故D错误
10.答案ACD
命题意图本题考查平面向量的运算与性质，
解析对于A,心a/bBsin a-csa=0,心ama=号，又≤a≤及一a三石故A正确
6
对于B,若a1b,则a·b=ina+尽cosa=0,解得ama=-5,不满足石≤a≤受，故B错误：
对于C,(a,b)=T,
分：b血mu=m+引）又g≤a≤受号≤a+号
1
2
6
则e+号-爱，即a=号故C正确
2濮阳市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测
数 学
考生注意:
1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上, 并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
2. 数据 的第 60 百分位数为（ ）
A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8. 5
3. “ ” 是 “ ” 的（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
4. 已知一个圆台的上底面半径为 1 , 下底面半径为 4 , 高为 4 , 则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个不透明的盒子中装有大小、材质均相同的四个球, 其中有两个红球和两个黄球, 现从盒子中一次性随机摸取两个球, 则这两球不同色的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若 是偶函数,则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 已知函数 ,若 ,且 ,则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 已知 所在平面内一点 满足 ( 为非零实数),且 的面积为 12,则 的面积为（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知复数 ,则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在复平面内对应的点位于第四象限
C. 若 是实数,则
D. 若 ,则 在复平面内对应的点的轨迹为一条线段
10. 已知向量 ,则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ,则
B. 存在 ,使得
C. 若 ,则
D. 当 时, 在 上的投影向量的模为
11. 如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, , 为棱 的中点, 是棱 上一动点 (包含端点), 则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 平面 平面
C. 若四棱锥 的体积为 ,则四边形 的面积为
D. 在点 从点 向点 运动的过程中,点 到平面 的距离的最大值为
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知幂函数 的图象经过点 ,则 .
13. 已知在 中,内角 所对的边分别为 ,若 ,且 , 则
14. 如图,在三棱锥 中, ,且 两两相互垂直,若以 为球心,作一个半径为 4 的球,所作球面被三棱锥的四个面——面 、面 、面 、面 截得的弧分别为 ,则 的长度之和为 .
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
某社区组织了 300 人参加读书有奖测试活动, 参与者经过一段时间的读书学习之后, 参加社区组织的测试. 把他们的测试成绩 (满分 100 分) 整理后绘制成如图所示的频率分布直方图,所有成绩共分为 , 五组.
( I ) 求 的值;
( II ) 估计这 300 人测试成绩的平均数; (每组数据以该组所在区间的中点值为代表)
(III) 在测试成绩为 的四组人中,按人数比例用分层随机抽样的方法抽取 57 人,求在测试成绩为 的这一组中抽取的人数.
16. (15 分)
已知函数 .
( I ) 求 的最小正周期及单调递减区间;
(II) 若 在区间 上的取值范围是 ,求实数 的最大值.
17. (15 分)
如图,在四棱锥 中,底面 为正方形, ,且 底面 分别为棱 的中点.
( I ) 求证:平面 平面 ;
( II ) 求二面角 的大小.
18. (17 分)
如图,在平面四边形 中, .
( I ) 若 ,求 的面积;
(II) 若 ,求 的最大值.
19. (17 分)
张三参加某闯关比赛, 比赛分为三关, 每关都需要闯, 且在同一天内完成三关的闯关, 不能弃权. 比赛规则如下: 第一天三关都闯关失败者被淘汰; 第一天只有一关闯关成功者获得纪念奖并结束闯关;第一天三关都闯关成功者获得蓝牙耳机一副并结束闯关;第一天只有两关闯关成功者第二天可以重新参与闯关, 若该闯关者第二天三关都闯关成功, 则获得蓝牙耳机一副,否则获得纪念奖,并结束闯关. 已知张三每关闯关成功的概率均为 ,且前面各关闯关成功与否对后面的闯关没有影响.
(I) 求张三被淘汰的概率;
( II ) 求张三第一天获得纪念奖的概率;
(III) 求张三第二天获得蓝牙耳机的概率.
