金华市第六中学2022学年第二学期高二年级第一次阶段考试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上.
选择题部分（共60分）
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设函数，则（ ）
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.甲 乙 丙 丁四个学生站成一排照相，要求学生甲必须站在学生乙的左边（两人可以不相邻），则不同的站法有（ ）
A.24种 B.12种 C.18种 D.9种
4.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.函数在上是增函数
B.
C.
D.是函数的极小值点
5.函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.甲 乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的的2分.
9.下列求导运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.对于，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.一次“智力测试”活动，在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，测试时从备选的10道题中随机抽出3题由甲 乙分别作答，至少答对2题者评为“智答能手”.设甲评为“智答能手”为事件，乙评为“智答能手”为事件，若，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.甲 乙至多有一人评为“智答能手”的概率为
D.甲 乙至少有一人评为“智答能手”的概率为
12.已知函数在处的切线与直线平行，则下列结论中正确的是
A.
B.函数恰有两个不同的极值点
C.对任意实数，函数总有3个不同的零点
D.不等式对任意恒成立
非选择题部分（共90分）
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.，则等于__________.
14.展开式中的常数项为__________.
15.某企业的一批产品由一等品零件 二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件.小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购.假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占，则小张决定采购该企业产品的概率为__________.
16.已知，则的最小值为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（满分10分）设，已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
18.（满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为在处有极值.
（1）求的解析式；
（2）求在上的单调区间和最小值.
19.（满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金8600元，在延保的两年内可免费维修3次，超过3次后的每次收取维修费元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次后的每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器.现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得如表：
维修次数 0 1 2 3
台数 10 40
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数且.
（1）求实数的值；
（2）求的分布列；
（3）以所需延保金及维修费用之和的期望值为决策依据，该医院选择哪种延保方案更合算？
20.（满分12分）已知函数.
（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；
（2）若在的最小值为，求的值.
21.（满分12分）新高考的数学试卷第1至第8题为单选题，第9至第12题为多选题.多选题四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.在某次考试中，第两题的难度较大，第11题正确选项为，第12题正确选项为.甲 乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.
（1）若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；
（2）若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为，乙同学的两题得分为，求.
22.（满分12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
