2023-2024第二学期七年级期末监测
数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各数没有平方根的是（）
A． B．0 C．2.1 D．6
2．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红．”已知荷花粉的直径大约为0.0025米．数据0.0025用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C． D．
4．下列各运算中，计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（）
A．4 B．3 C． D．
6．若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小到原来的
7．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，且，则点C所表示的数是（）
A． B． C． D．
8．如图，直线AB，CD交于点O，于点O．若，则的度数为（）
A． B． C． D．
9．如图，下列说法正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．若实数a使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的整数a的最大值为（）
A． B．2 C．0 D．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式：__________．
12．要使的展开式中不含项，则m的值为__________．
13．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为__________．
14．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于O，P两点．
（1）当时，要使得，则应为__________；
（2）若，OM平分，，则__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算．
16．先化简，，再从，0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解方程：．
18．如图，直线AB与CD相交于点O，P为直线AB上一点（不与点O重合）．
（1）用直尺和圆规过点Р作直线，使成为的同位角（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）当时，__________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，，．
（1）证明：；
（2）若，DF平分，求的度数．
20．观察下列各式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
（1）按照上述规律，写出第4个等式：__________；
（2）请你猜想写出第n个等式：__________，并说明等式为什么成立．
六、（本题满分12分）
21．阅读下面的文字，解答问题．
例：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是__________；
（2）已知：的小数部分是m，的小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值．
七、（本题满分12分）
22．某商场准备购进甲，乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲．乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
八、（本题满分14分）
23．如图1，，过点F作，可得．利用平行线的性质，可得与，之间的数量关系是____________________，__________．
利用上面的发现，解决下列问题：
（1）如图2，，点M是和的平分线的交点，，求的度数；
（2）如图3，，GM平分，，EF平分，若比大，求的度数．
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数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．D
10．B【解析】解不等式组由①得．由②得．
因为关于x的不等式组有且只有三个整数解，所以，所以．
关于y的方程的解为．
由分式方程的分母不为0，知，所以，所以．
又因为关于y的方程的解为非负数，所以，所以．
综上，a的取值范围为且．
因为a为整数，所以，0，2，所以符合条件的整数a的最大值为2．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．3 13．
14．6072【解析】（1），，
要使得，．
（2）如图，
，，，
，，
平分，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：
．
，0，1，可以取2，此时原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：方程两边都乘以，得．
，．
检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．
18．解：（1）如图，EF即为所求作．
（2）51
【解析】直线AB与CD相交于点O，．
，，．
，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）证明：，．
，，．
（2），，．
平分，．
，，
故的度数是．
20．解：（1）．
（2）
理由如下：
，等式成立．
六、（本题满分12分）
21．（1）3
（2）解：，，
，，的小数部分，
的小数部分，
，是1的平方根，
解得或2．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设乙商品的进价为x元，则，解得，
经检验，是方程的根，．
答：甲、乙两种商品的进价分别是8元/个和10元/个．
（2）设购进乙商品y个，则，解得．
答：商场最多购进乙商品25个．
（3）由（1）（2）知，解得．
又，或25，
有两种方案：①购甲商品67个，乙商品24个；②购甲商品70个，乙商品25个．
八、（本题满分14分）
23．解： 360
（1）由题意知．
平分，GM平分，，，
．
（2）设，则，，，
，，
，，．
