2024学年上海市彭浦第三中学九下三模测试卷B
（满分：150分 考试时间：100分钟）
测试说明：本卷为拓展提高卷，难度极大
一.选择题（共24分）
1. 某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
2.对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这个圆外离．下列判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
3. 下列命题中，假命题是（ ）
A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形
B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形
C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形
4.如图1，在平行四边形ABCD中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
5.定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．函数（c为常数，）的图象与x轴交于点M，其轴点函数与x轴的另一交点为N.若，则b的值为（ ）
A． B．5或-3 C． D．或3
6.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
二.填空题（共48分）
7.计算：=____________
8. 把直线向左平移3个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为
9. 如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是 ．
10. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称，，为一组调和数，现有三个数：6，4，，若要组成调和数，则的值为 ．
11.已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是
12.如图，四边形是正方形，在轴正半轴上，在轴负半轴上．反比例函数在第二象限的图象与分别交于点．若，则线段的长度为 ．
13. 如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，圆心O1、O2在公共弦AB的两侧，AB＝O1O2＝4，sin∠AO1B＝，那么O2A的长是 ．
14. 如图，在正方形ABCD中，AB＝10，点E在正方形内部，且AE⊥BE，cot∠BAE＝2，如果以E为圆心，r为半径的⊙E与以CD为直径的圆相交，那么r的取值范围为 ．
15. 规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在对角线BD上，联结AE，作EF⊥AE交边BC于F，若BF＝，那么BE＝ ．
17.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝CD≠AD，tan∠BAD的值为 ．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是边BC、AB上一点，DE∥AC，BD＝5，把△BDE绕着点B旋转得到△BD'E'（点D、E分别与点D'，E'对应），如果点A，D'、E'在同一直线上，那么AE'的长为 ．
三.解答题（共78分）
19计算：.tan15°+cot60°+sin30°+tan45°-cos36°+（-1）-1
20.解不等式组：并写出其整数解
21（10分）.如图1，梯形中，∥，，．一个动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段方向运动，过点作，交折线段于点，以为边向右作正方形，点在射线上，当点到达点时，运动结束．设点的运动时间为秒（）．
（1）在整个运动过程中，设正方形与△的重合部分面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；
（2）如图2，当点在线段上运动时，线段与对角线交于点，将△沿翻折，得到△，连接．是否存在这样的，使△是等腰三角形？若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由．
22（10分）. 对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图像来研究方程的根．
问题：探究方程的实数根的情况．
下面是小苒同学的探究过程，请帮她补全：
（1）设函数，这个函数的图像与直线的交点的横坐标就是方程的实数根．
（2）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：
当时，；
当时，________________；
（3）在如图的坐标系中，已经画出了当时的函数图像，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当时的函数图像．
（4）画直线，由此可知的实数根有________个．
（5）深入探究：若关于的方程有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则的取值范围是________________．
23（12分）. 如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．
（1）求证：△ABE∽△FDA；
（2）联结BD、EF，如果DF2＝AD AB，求证：BD＝EF．
24（12分）.如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．
（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求：∠CBG的正弦值
（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．
25（14分）.已知：如图（1），在平面直角坐标中，边长为的等边的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上；另一等腰的顶点在第四象限，，，现有两动点、分别从、两点同时出发，点以每秒个单位的速度沿向点运动，点以每秒个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的的面积S与运动的时间之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）在等边的边上（点除外）存在点，使得为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标；
（3）如图（2），现有∠，其两边分别与、交于点、，连接；将绕着点旋转（旋转角），使得、始终在边和边上；试判断在这一过程中，的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
