绝密★启用前
叶集皖西当代中学高一年级期末考试
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.若复数与其共轭复数：满足：一2：=1十3，则之在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，
则不用现金支付的概率为
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6c,已知a=6,c=3.c0sA=号，则6
A.1
B.√3
C.3
D.1或3
4.已知，n为两条不同直线，a,3,Y为三个不同平面，则下列条件能推出a∥3的是
A.m⊥a,m⊥3
B.a⊥y,B⊥Y
C.mC&,nCB,m∥n
D.mCa,nCa,∥B,n∥3
5,若D为△ABC的边AB的中点，则C克=
A.2 CA-CD
B.2 CD-CA
C.2 CA+CD
D.2 CD+CA
6.已知向量a与b的夹角为120°，a=3,|a+b=√/13，则|b=
A.1
B.3
C.4
D.5
正四棱锥DABCD的体积为32，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的
A.√6π
B.2√6π
C.4√6π
D.8v6π
8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA十4c0sB=3,2 acos A十B=3 csinA,则
2
A.C=3
B.△ABC的外接圆半径为2√3
C.△ABC的面积的最大值为9y
4
D.△ABC的周长的取值范围是(6,3+2√3]
【高一数学试卷·第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.关于样本数据：4,4,5,7,7,7,8,9,9,10，下列结论中正确的是
A.极差为6
B.众数为7
C.中位数为8
D.平均数为8
10.湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛
珥湖研究的始发点，也是世界玛珥湖研究的关键点，某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖
的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点之间的距离，现在湖光岩玛珥
湖的湖岸取另外两个测量基点M,N,测得MN=380V5米，∠PMQ=不，∠QMN=∠PNM=
∠PNQ=F,则
A.MQ=380√/10米
M
B.PM=380W5米
C.PN=380√10米
D.PQ=1900米
11.已知圆锥SO(O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点)的母线长为7，高为3.若P,Q为底面圆周
上任意两点，则下列结论正确的是
A.三角形SPQ面积的最大值为23
B.三棱锥OSPQ体积的最大值2y3
3
C.四面体SOPQ外接球表面积的最小值为11π
D.直线SP与平面SOQ所成角的余弦值的最小值为牙
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数=1+3的虚部为】
1+i
13.若一组数据x1,x2,…,xm的方差为1，则数据2x1十4,2x2十4，…，2xm十4的标准差为
14.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA,AD
与CE交于点0.若B·AC=6A0.C,则能的值是
【高一数学试卷·第2页（共4页）】高一数学参考答案
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D A B C D D
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分）
题号 9 10 11
答案 AB ABD BD
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） [
12. －1 13. 2 14. 3
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分）
15.解析：(1)b＋c＝(－4，3＋m)，
∵a⊥(b＋c)，∴a·(b＋c)＝－4＋2(3＋m)＝0，∴m＝－1，
∴c＝(－2，－1)，∴|c|＝ 5.(6分)
(2)ka＋b＝(k－2，2k＋3)，2a－b＝(4，1)，
∵(ka＋b)∥(2a－b)，∴k－2＝4(2k＋3)，∴k＝－2.(13分)
16.解析：(1)连接 AB1交 A1B于点 O，连接 OE，
∵ABC A1B1C1为直棱柱，∴ABB1A1为矩形，∴O为 AB1的中点，
∵E为 B1C1的中点，∴AC1∥OE，
∵AC1 平面 A1BE，OE 平面 A1BE，∴AC1∥平面 A1BE.(7分)
(2)取 A1B1中点 G，连接 C1G，
∵CC1⊥底面 A1B1C1，∴BB1⊥底面 A1B1C1，
∵C1G 底面 A1B1C1，∴C1G⊥B1B，
∵G为正△A1B1C1边 A1B1的中点，∴C1G⊥A1B1，
∵A1B1∩BB1＝B1，∴C1G⊥平面 A1B1BA.
取 GB1的中点 F，连接 EF，则 EF∥C1G，
∴EF 3⊥平面 A1B1BA，即 EF为三棱锥 E ABA1的高，EF＝ ，
2
∴V 1 1 3 2 3E ABA1＝ S△ABA1×EF＝ ×4× ＝ .(15分)3 3 2 3
17.解析：（1）因为第三、四、五组的频率之和为 0.7，
所以 (0.045 0.020 a) 10 0.7，解得 a 0.005，
所以前两组的频率之和为1 0.7 0.3，即 (a b) 10 0.3，解得b 0.025 .（4分）
1
{#{QQABBYgAogAgAJAAAQgCEQV6CEIQkBCAAYgGAFAMoAAAgAFABAA=}#}
[75,85) 75 0.8 0.75（2）前三组频率之和为 0.75，所以第 80百分位数位于 组内，且 10 77.5，即估计第 80
0.2
百分位数为 77.5；（7分）
估计平均数为50 0.05 60 0.25 70 0.45 80 0.2 90 0.05 69.5 .（10分）
（3）成绩在第四、五两组志愿者分别有 20人、5人，按比例分层抽样抽得第四组志愿者人数为 4，分别设为
a,b,c,d，第五组志愿者人数为 1，设为 e，这 5人选出 2人，所有情况有 (a,b), (a,c), (a,d ), (a,e), (b,c), (b,d ),
(b,e), (c,d ), (c,e), (d ,e)，共10种，其中选出的两人来自同一组的有(a,b), (a,c), (a,d ), (b,c), (b,d ), (c,d )，共6种，
6 3
所以选出的两人来自同一组的概率为 10 5 .（15分）
18．解析：(1)S 1＝ absinC 3＝ ·(－2abcosC) 2π，∴tanC＝－ 3，∴C＝ .(6分)
2 4 3
(2) π∵∠ACD＝∠BCD＝ ，BD＝3AD，∴BC＝3AC，即 a＝3b，
3
由 S 1 3 1△ACD＋S△BCD＝S△ABC可得 ·b· 3· ＋ ·3b· 3·
3 1
＝ ·b·3b· 3，
2 2 2 2 2 2
4 3
解得 b＝ ，故 a＝4 3.
3
在△ABC 16中，由余弦定理得 c2＝48＋ －2 4 3 4 3 ( 1) 208 4 39× × × － ＝ ，∴c＝ .(17分)
3 3 2 3 3
19.解析：(1)取 AB的中点 E，连接 PE，DE，则 PE AB，
由已知可得 PE 1,DE 3, PE2 DE2 PD2 , PE DE
∵ AB DE E, PE 平面 ABCD,
∵ PE 平面 PAB,∴平面 PAB 平面 ABCD.（7 分）
(2)过点 E作 EF⊥AD，垂足为 F，连接 PF，则 AD⊥平面 PEF，
∴AD⊥PF，∴ PFE即为二面角 P-AD-B的平面角，
EF 3 21
EF 3 ,PF 3 7 12 ( ) 2 ,∴cos PFE ,
2 2 2 PF 7 7
∴二面角 P-AD-B 21的余弦值为 .(17分)
7
2
{#{QQABBYgAogAgAJAAAQgCEQV6CEIQkBCAAYgGAFAMoAAAgAFABAA=}#}
