2024年广西钦州市钦南区共美学校中考数学三模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是( )
A. B. C. D.
2.下面一些车标图形中，能够通过基本图形平移得到的图形是( )
A. B. C. D.
3.去年某市有万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是( )
A. 个体是每名考生的数学成绩
B. 万名学生是总体
C. 是样本容量
D. 名考生的数学成绩是总体的一个样本
4.如图，直线、相交于点，，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.反比例函数图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
7.有四根细木棒，长度分别为，，，，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是( )
A. B. C. D.
8.如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在 中，点在边上，连结并延长交的延长线于点若，则与的周长之比为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
10.九章算术是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架九章算术中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多尺寸，它的对角线长丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为丈尺，尺寸( )
A. B.
C. D.
11.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，以下结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D. 若为任意实数，则
12.小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加米分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程米与爸爸出发时间分钟之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是( )
A. B. 小明的速度是米分钟
C. 爸爸从家到商店的速度为米分钟 D. 爸爸出发分钟追上小明
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.要使分式有意义，则的取值范围是______．
14.因式分解： ______．
15.如图，是半圆的直径，，点是上的一点，则______度．
16.设，为有理数，定义新运算：例如：，若，则的值为______．
17.飞机着陆后滑行的距离米关于滑行的时间秒的函数解析式是则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为______米．
18.如图、、在上，连接、、，若，劣弧的度数是，则图中阴影部分的面积是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算题：．
21.本小题分
如图，已知在平面直角坐标系中，点、、请按如下要求画图：
将绕点逆时针旋转得到，请画出；
以点为位似中心，位似比为：，将在位似中心的异侧进行放大得到，请画出；
内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标．
22.本小题分
我国大力发展职业教育，促进劳动力就业某职业教育培训中心开设：旅游管理、信息技术、酒店管理、汽车维修四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
本次被调查的学生有______人；扇统计图中旅游管理专业所对应的圆心角的度数为______；
请补全条形统计图，若该中学有名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人；
从选择汽车维修专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
23.本小题分
如图是我国明末崇祯历书之割圆勾股八线表中所绘的割圆八线图，如图，将图中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示、、、、、，扇形的圆心角为，切弧所在的于点，交于点．
证明：是弧所在的的切线；
若，扇形的半径为，求线段的长．
24.本小题分
钦州老街已经被打造成为广西一个重要的旅游休闲街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光，现老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种坭兴陶水杯，其中乙种坭兴陶水杯的进价比甲种坭兴陶水杯的进价少元，已知甲种坭兴陶水杯的售价为每个元，乙种坭兴陶水杯的售价为每个元，若用元购进甲种坭兴陶水杯的数量与用元购进乙种坭兴陶水杯的数量相同．
求甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价；
要使购进的甲、乙两种坭兴陶水杯共个的总利润不超过元，且甲坭兴陶水杯至少个，问该文创专卖店有几种进货方案；
文创专卖店准备对甲种坭兴陶水杯进行价格调整，甲种坭兴陶水杯每星期可卖出个，市场调查反映，如调整价格，甲种坭兴陶水杯每降价元，每星期可多卖出个，乙种坭兴陶水杯售价不变，若该专卖店一星期要购进甲、乙共个坭兴陶水杯且全部售出，如何给甲种坭兴陶水杯定价才能使一星期总利润最大？
25.本小题分
【综合与实践】如图是年月份的日历，小乐在其中画出一个的方框粗线框，框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值探索其运算结果的规律．
初步分析：计算图中的结果为______．
将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值均为．
数学思考：小乐认为中猜想正确，其推理的过程如下，请你将其补充完整．
解：设，则，， ______．
______ ______．
的值均为．
开放性拓广探究：同学们利用小乐的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究请从下列，两题中任选一题作答．
A.在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由；
B.在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由．
26.本小题分
证明推断
如图，在中，，，是边上的高，点是边上一点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点．
求证：≌；推断：的值为______；
类比探究
如图，在中，，，是边上的高，点是边上一点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点探究的值用含的式子表示，并写出探究过程；
拓展运用
在的条件下，连接当，平分时，若，求的长．
参考答案
1.
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4.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或
17.
18.
19.解：原式
，
当时，原式．
20.解：
．
21.解：如图所示，即为所求，
；
如图所示，即为所求；
如图所示，
；
过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，
，
，
，，
，
，
又，
≌，
，，
当，时，在第四象限，在第一象限，
，
当，时，在第一象限，在第二象限，
，
综上所述，．
22.
23.证明：，，
，
，
又点是半径的外端点，
是弧所在的的切线，
解：，
，
，
，
切弧于点，
，
，
，
，
，
，
，
在中：，，
，
．
24.解：设乙种坭兴陶水杯的进价为元，则甲种坭兴陶水杯的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解且满足题意，
元，
答：甲、乙两种坭兴陶水杯每个的进价分别为元和元．
设购进甲种坭兴陶水杯个，则购进乙种坭兴陶水杯个，
依题意得，
解得：，
为正整数，
该文创专卖店有种进货方案；
设甲种坭兴陶水杯降了元，则每星期可多卖出个，且，该文创专卖店一星期的总利润为元，
依题意得，
整理得：，
，
当时，有最大值，
此时，甲种坭兴陶水杯的售价为：元，
甲种坭兴陶水杯定价为元时能使一星期总利润最大．
25.
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