2024年浙江省台州市仙居县中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是( )
A. B.
C. D.
2.去年仙居杨梅被列入年全国“土特产”推荐名单截至年，全县杨梅鲜果产值亿元数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法
B. 天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天有的时间在下雨
C. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，结果都是正面朝上，则他第次抛掷这枚硬币必定正面朝上
D. “买中奖率为的奖券张，中奖”是随机事件
5.不等式组的解集是( )
A. B. C. D. 无解
6.在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点用含，，，的式子表示点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
7.学校举行书法和美术比赛，其中书法组人数的倍比美术组人数多人：书法组人数的倍比美术组人数的倍少人设书法组的人数为人，美术组为人，可列出方程组( )
A. B. C. D.
8.如图，，分别是正方形的边，上的点，连接，，，则下列结论中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
9.把函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折后，再把翻折前后的图象中在直线上方部分叫做新函数图象当直线与图象有四个交点时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，是的直径，是弦，把沿着弦翻折交于点，再把沿着翻折交于点当是的中点时，的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式： ______．
12.与最接近的整数是______．
13.在不透明的盒子中装有个红球和个黄球，这个球除颜色外其他完全相同，那么从中摸出一个球是黄球的概率是______．
14.在中，，，，过点作于点，以为顶点作一个直角，其两边分别与边，交于点，，点不与点重合，则 ______．
15.如图，反比例函数与一次函数是常数，的图象交于，两点，当时，的取值范围是______．
16.如图，点为矩形的边上一点，，，将沿翻折得到，使点落在矩形内部，连接若平分，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的三个顶点都在格点上仅用无刻度的直尺，在给定的网格中作图．
在图中画出一个以、、、为顶点的平行四边形；
在图的边上画点，使．
19.本小题分
如图是一盏悬挂灯的图片，如图是悬挂灯的示意图，连接管所在的直线和固定管所在的直线都经过圆心，测得，，，求的半径精确到参考数据：，
20.本小题分
如图，菱形中，，，垂足分别为，对角线分别交，于点，．
求证：．
若，证明：．
21.本小题分
在体育考试跳跃类运动项目中，某校九年级学生选择立定跳远项目的有人，选择跳绳项目的有人为了解该校学生立定跳远和跳绳的成绩情况，从选择立定跳远和跳绳的学生中各随机抽取人进行测试，将测试成绩分数整理后，得到了如下的统计表：
成绩
频数
项目
立定跳远
跳绳
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
项目 平均数 中位数 众数 方差
立定跳远
跳绳
该校九年级选择立定跳远项目的人中，成绩小于分的约有多少人？
表中 ______精确到， ______．
结合上述的数据信息，请判断该校九年级立定跳远、跳绳项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性
22.本小题分
已知二次函数图象的顶点坐标为．
若函数图象经过点，求这个函数的解析式．
若，求这个函数的解析式．
若，，满足，，求的取值范围．
23.本小题分
已知的直径弦于点，在半径上．
在图中用尺规作出弧的中点不写作法，保留作图痕迹．
如图，连接，过点作的切线，交的延长线于点求证：．
在的条件下，若的半径为，，求的长．
24.本小题分
某综合实践小组准备研究心率每分钟心跳次数与跳绳活动每分钟跳次左右持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比也叫相对心率来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系最大心率年龄该小组在九年级随机抽取了位男生年龄都是岁，测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如表：
跳绳持续时间单位：秒
平均相对心率
该小组讨论认为，一次函数、二次函数、反比例函数都不能很好地表示随变化的规律，请你说明理由该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢，他们计算表中的值，画出散点图如图所示，发现是是常数的反比例函数，求与之间的函数表达式．
该小组查阅资料发现：热身运动合适的心率范围是最大心率的，减脂运动合适的心率范围是最大心率的，有氧耐力运动锻炼心肺功能和无氧耐力运动的合适心率范围分别是最大心率的和，从健康角度考虑，相对心率不应超过根据这些信息，请你给学校设计一套男生跳绳持续时间的训练方案．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.或
17.解：原式；
原式
，
当时，原式．
18.解：如图中，四边形，四边形，四边形即为所求；
如图中，点即为所求．
19.解：在中，，；
；
．
．
答：的半径约为
20.证明：四边形是菱形，
，，
，．
．
在与中，
，
≌，
；
如图，连接．
四边形是菱形，
．
，
是等边三角形，
，．
，
∽．
．
，
同理．
．
21.
22.解：由题意，顶点为，
可设抛物线为．
又抛物线过，
．
．
抛物线为．
由题意，，
对于抛物线，当时，．
抛物线的图象经过点．
再把代入，
．
此时抛物线为．
由题意，设二次函数解析式为．
，
当时，．
．
．
当时，，
又此时，
．
．
23.解：连接，
作的垂直平分线，交于点，
则点为的中点．如图，
证明：连接，交于点，如图，
切于点，
．
由得：点是弧的中点，
．
；
解：连接，过点作于点，如图，
是直径，，
在中，，，
，
，
，
是半径，，
，
，
．
，
四边形是矩形．
，，
，
．
，
，
．
．
24.解：由表可知，自变量与函数值的乘积不是一个定值，所以该函数不是反比例函数：
当自变量增加值相同时，平均相对心率增加值不相同，所以该函数不是一次函
数；
当自变量增加值相同时，相邻的平均相对心率增加值的差不相同，所以该
函数不是二次函数．
设，
分别把，代入，得，
，
解得：，
．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
根据样本估计总体，全校男生跳绳中的相对心率与持续跳绳时间的关系也符合这一变化规律．
方案设计如下：
连续跳绳是热身运动；连续跳绳是减脂运动；连续跳绳是有氧耐力运动；连续跳绳是无氧耐力运动．从健康角度考虑，连续跳绳时间不超过分钟，即连续跳绳分钟后需要停下休息．
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