2023-2024学年山东省德州市宁津县育新中学八年级（下）月考
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2.下列各式：，，，，中，最简二次根式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，，则等于( )
A. B. C. D.
5.要使二次根式有意义，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若直角三角形两条直角边的长分别为和，则斜边上的高是( )
A. B. C. D.
7.如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
8.甲、乙两位同学对代数式 ，分别作了如下变形：
甲：
乙：
关于这两种变形过程的说法正确的是( )
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
9.将根号外面的因数移到根号内的结果为( )
A. B. C. D.
10.已知，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
11.若，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
12.数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和的的斜边长，可看作两直角边分别是和的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若，则的取值范围是______．
14.若最简二次根式与可以加减合并，则的值是______．
15.计算：的结果是______．
16.若实数，满足，则的值为______．
17.如图，有一连串直角三角形，已知第一个直角三角形是等腰直角三角形，且，则 ______．
18.如图，透明的圆柱形玻璃容器容器厚度忽略不计的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
化简：
；
．
20.本小题分
如图，有一块菜地，已知，，，，，求这块地的面积．
21.本小题分
已知，，求代数式的值；
已知，求的值．
22.本小题分
如图，直线为一条公路，，处有两个村庄，于点，于点，千米，千米，千米现需要在上建立一个物资调运站，使得到，两个村庄距离相等，请求出此时到的距离．
23.本小题分
如图，已知，，．
求的长；
求的面积．
24.本小题分
【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：若设其中、、、均为整数，则有，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】．
若，当、、、均为整数时，则 ______， ______均用含、的式子表示
若，且、、均为正整数，分别求出、、的值．
【拓展延伸】
化简 ______直接写出结果．
25.本小题分
如图，和都是等腰三角形，其中，，且．
如图，连接、，求证：
如图，连接、，若，，，，求的面积；
如图，若，且点恰好落在上，试探究、、之间的数量关系，并证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：原式
；
原式
．
20.解：连结，
在中，
，，，
，
，
在中，
，，，
，
是直角三角形，
四边形的面积
21.解：，，
，
，
则
；
由题意得：，，
解得：，，
则．
22.解：设千米，则千米，
于点，于点，
，
，，
到，两个村庄距离相等，
，
，
即，
解得：，
答：此时到的距离为千米．
23.解：由，，
得；
由，
得，
得的面积．
24.
25.证明：，
，即；
又，，
≌，
；
如图，设与交于点，
，，
是等边三角形，
，，
，
，，
由得≌，
，，
，即，
，
，
，
的面积；
，
理由如下：连接，
，，
，
由得≌，
，，
，即，
在中，，
在中，，
．
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